2025~2026学年四川成都市武侯区盐外芙蓉学校九年级下学期学情自测数学检测卷

2025~2026学年四川成都市武侯区盐外芙蓉学校九年级下学期学情自测数学检测卷一、单选题1.中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利元记作“元”，那么亏损元记作（）

A．元B．元C．元D．元2.从边长为的立方体中挖去边长为的立方体，得到的几何体如图所示，它的左视图是（）

A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．4.已知点，关于轴对称，则的值是()

A．B．2C．D．85.小明对本班31名男生最喜爱的球类运动进行统计，做出统计图如图所示，则最喜欢羽毛球的学生人数是（）

A．2人B．8人C．9人D．12人6.依据所标数据，下列不一定是矩形的是（）

A．B．C．D．7.在《九章算术》的“方程”一章中，一次方程组是由算筹布置而成，如图1，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数，用我们现在所熟悉的方程组形式表达就是，则图2所示的算筹图所表示的方程组为（）

A．B．C．D．8.已知甲、乙两人分别步行和骑自行车沿着相同的路线从A地到B地去，如图反映的是这两个人行进过程中时间和路程的关系，则甲出发（）分钟后两人相遇．

A．B．10C．D．二、填空题9.若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是__________．10.方程的解为__________．11.如图，在扇形中，过的中点作，垂足分别为．已知，则图中阴影部分的面积为_____（结果保留）．12.密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积变化时，气体的密度随之变化．已知密度与体积是反比例函数关系，它的图象如图所示．当时，二氧化碳的密度是_____．13.如图，矩形中，，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧，在内部交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交，于点M，N，则的长为__________．三、解答题14.（1）计算：（2）解不等式组：15.为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计表：身高情况分组表

组别身高（）根据图表提供的信息，回答下列问题：(1)抽取的样本中，男生的身高众数在组，中位数在组；(2)抽取的样本中，女生身高在组的人数有多少人？(3)已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在组的学生人数．16.夏日阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉，如图，在其侧面的平面示意图中，遮阳篷长为，与水平面的夹角为，房屋外墙高度为，当太阳光线与地面的夹角为时，求阴影的长．（结果精确到；参考数据：，，，）17.如图，中，以为直径的交于点D，交于点E，，是的切线，．(1)如图1，求证；(2)如图2，若，，求半径的长．18.如图，一次函数与反比例函数的图象在第一象限交于点，且与轴、轴分别交于点，其中．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)如图2，点为反比例函数图象在第一象限上的一点，且在点A的左侧，满足，作轴交直线于点，点为直线上一动点，连接，求周长的最小值；(3)在第（2）问的条件下，轴上有一动点，平面内有一动点，当以点为顶点的四边形是矩形时，直接写出所有符合条件的点的坐标．四、填空题19.若，则的值等于_______．20.一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字，，1，4．随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，则方程是关于x的一元二次方程，且此方程有实数解的概率为_____________．21.如图，在中，，点在上，以为圆心，为半径的半圆分别交于点，且点是弧的中点，若，则图中阴影部分的面积为__________．22.如图在中，，，，是边上的一动点，是边上的一动点，将沿直线折叠，使点落在边上的点处，点的对应点为点，连接．在折叠过程中，若要使点始终落在边上（含，点），则的取值范围是__________．23.抛物线的对称轴是直线，则_________，将抛物线在直线上侧的部分沿直线翻折，翻折后的部分与没有翻折的部分组成新的函数图象，若新的函数图象恰好与直线有个交点，则满足条件的的值为_______．五、解答题24.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩深受大家的喜欢．某商家两次购进冰墩墩进行销售，第一次用22000元，很快销售一空，第二次又用48000元购进同款冰墩墩，所购进数量是第一次的2倍，但单价贵了10元．(1)求该商家第一次购进冰墩墩多少个？(2)若所有冰墩墩都按相同的标价销售，要求全部销售完后的利润率不低于20%（不考虑其他因素），那么每个冰墩墩的标价至少为多少元？25.在等边三角形中，为的中点，为边上一动点（不与点，重合），与关于所在的直线对称．(1)如图1，当点在边上时，求证：；(2)如图2，当点在的内部时，求的度数；(3)如图3，当点在的外部，且在边的右侧时，直接写出的度数．26.如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴是y轴，且经过和这两个点．直线与该抛物线交于A、B两