2025~2026学年四川成都市泡桐树中学九年级上学期1月阶段性质量检测数学试卷

2025~2026学年四川成都市泡桐树中学九年级上学期1月阶段性质量检测数学试卷一、单选题1.如图，在中，，D为中点，且，则的度数为（）

A．B．C．D．2.一根长的木棍，第1次截取，接下来每次截取剩余部分的一半，第5次截取的长度是（）

A．B．C．D．3.化学实验室中竖直放置的玻璃漏斗，其主视图是（）

A．B．C．D．4.某区为了解初中生体质健康水平，在全区进行初中生体质健康的随机抽测，结果如表，根据抽测结果，估计该区初中生体质健康合格的概率最可能是（）

累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000体质健康合格的学生数与n的比值

A．B．C．D．5.在下列条件中，能够判定为菱形的是（）

A．B．C．D．6.已知反比例函数，下列结论错误的是（）

A．图象经过点B．随的增大而减小C．当时，D．图象分别位于第一、三象限7.若关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可以是（）

A．B．C．D．8.如图，中，，过点作，垂足为，平分，分别交，于点，．若，则的值为（）

A．B．C．D．二、填空题9.方程的解为________．10.如图，每个小方格都是单位正方形，△ABC与是位似图形，点O是位似中心，是由△ABC的边扩大为原来的___倍得到的．11.已知点和在反比例函数的图象上，则与的大小关系是______．12.一辆汽车从城去城，行驶了时，离两城中间点的距离是全程的，城到城相距______．13.如图，在矩形中，，为的中点，连接，为的中点，连接，，若为直角，则的长为___．三、解答题14.计算(1)计算：；(2)解方程：．15.将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．16.李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．17.如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B，与x轴交于点．(1)求k与m的值；(2)为x轴上的一动点，当的面积为时，求P点坐标．18.如图，在正方形中，O为对角线的中点，．动点P从点A出发，沿折线运动，在和上的速度分别为每秒个单位长度和每秒1个单位长度．当点P出发后，过点P作于点Q，将线段绕点P顺时针旋转得到，连接．设点P的运动时间为，与重叠部分图形的面积为S．(1)当点P在线段上运动时，用含t的代数式表示的长；(2)当点O在的内部时，求t的取值范围；(3)求S与t之间的函数关系式．四、填空题19.若，则_____．20.如图，某试验小组做了转动转盘，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的试验，试验数据如下表：

试验次数204060801001000“指针落在灰色区域内”的次数611152125250“指针落在灰色区域内”的频率0.30.2750.250.26250.250.25根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率是______．（精确到百分位）21.已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为和，则的值为_____．22.如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE＝2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为______．23.如图，在中（），，于点，点，分别是，上的动点，连接，，点和关于对称，点和关于对称，且点，都在所在的直线上，已知，设，，则___．五、解答题24.某商店销售、、三种型号的饮料．随着夏季来临，天气逐渐炎热，该商店决定从今年月日起将饮料每瓶的价格上调，将饮料每瓶的价格下调，饮料价格不变，是每瓶元．已知调价前、、三种饮料各买一瓶共花费元，调价后买饮料瓶、饮料瓶共花费元．(1)问、两种饮料调价前的单价；(2)今年月份，温州某单位花费元在该商店购买、、三种饮料共瓶，其中购得饮料的瓶数是饮料的倍，求的最大值．25.在平面直角坐标系中，为坐标原点，点在轴正半轴上，点在轴负半轴上，点在轴正半轴上，，连接，．(1)如图1，直接写出的面积为（用含，的式子表示）．(2)如图2，点在的延长线上，连接，过点作交延长线于，连接，若，求证：．(3)如图3，在（2）的条件下，在的延长线上取点，连接．在直线下方有点，连接，，．若，，，，求点的坐标．26.如图，在平面直角坐标系中，一次函数