2025~2026学年四川省成都市石室联合中学九年级上学期一诊模拟数学试卷

2025~2026学年四川省成都市石室联合中学九年级上学期一诊模拟数学试卷一、单选题1.如下图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.如果和都不为零，且，那么下列比例中正确的是（）

A．B．C．D．3.一个不透明的口袋中装有14个白球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同．搅匀后从口袋中随机摸出一个，记下颜色后放回，重复上述过程，通过多次摸球试验后发现摸到蓝球的频率稳定在，则估计口袋中蓝球的个数为（）

A．18个B．16个C．6个D．4个4.如图，在平行四边形中，E是线段上一点，连接与相交于点F，若，则（）

A．B．C．D．5.若分式的值为0，则的值是（）

A．0B．1C．1或0D．0或6.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值范围是（）．

A．B．且C．D．且7.某超市一月份的营业额200万元，已知第一季度的营业总额共1000万元，如果平均每月增长率为x，由题意列方程应为()

A．B．C．D．8.下列说法正确的是（）

A．有一组邻角相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D．有一组邻边相等的矩形是正方形二、填空题9.化简：______．10.反比例函数的图象如图所示，轴，若的面积为3，则的值为_________．11.如图，和是以点为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是______．12.如图，中，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线，交于点D，连接，则的度数是_______．13.如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移3个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．三、解答题14.计算题(1)；(2)解方程：．15.10月8日，麒麟中学“第二十四届科技节”隆重开幕，当天举行了丰富多彩的活动，A．三阶6面魔方挑战赛；B．科技知识竞赛；C．环保调查；D．自制地球仪；E．机器人编程挑战赛．为了解学生对这五类活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．AI根据上述信息，解决下列问题．(1)本次调查总人数为______，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；(2)我校有2700名学生，请估计该校参加环保调查的学生人数；(3)该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市环保调查，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．16.如图1是某兴趣小组通过蜡烛成像实验探究凸透镜成像规律的光路图，现将图1的光路图抽象为图2所示的数学几何图形，实物蜡烛发出的光线平行于直线，光线经过凸透镜后，经过焦点F与经过凸透镜中心O的光线交于点D，其中四边形是矩形，，．(1)将长为8厘米的蜡烛进行移动，使物距为30厘米，光线传播方向不变，移动光屏，直到光屏上呈现一个清晰的像，测得此时的像距为12厘米，求像的长度．(2)在（1）的条件下，已知光线平行于主光轴，经过凸透镜折射后通过焦点F，求凸透镜焦距的长17.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．18.如图1，已知反比例函数与直线交于点，B两点（点A在点B的左侧），点P是双曲线上第一象限内一动点．(1)求反比例函数解析式及点B坐标；(2)当的面积为8时，求此时P点坐标；(3)如图2，当点P在点B左侧时，过点B作直线的垂线，交于点C，交x轴于点F，交y轴于点E，连接．试探究是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．四、填空题19.已知，是反比例函数图象上的两点．若，则___________（填“”、“”或“”）20.若，是方程的两个实数根，则代数式的值等于______．21.从2，3，4，5四个数中随机选取一个数，记为a，放回后再随机选取一个数，记为c．则a，c的取值使得关于x的一元二次方程有实数解的概率为______．22.任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”．例如：，因为所以234是“双倍快乐数”．则最小的的“双倍快乐数”为________；若是一个“双倍快乐数”，且使关于的一元二次方程有两个相等的实数根，设，若能被6整除，则所有满足条件的有________个．23.如图，在矩形中，点E是边延长线上一动点，连接，若，则的最小值为______．五、解答题24.顺德华侨城景区在2022年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2024年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．(1)求顺德华侨城景区2022至2024年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；(2)华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2024年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额?25.综合实践：由三角形面积到反比例函数一点小知识：在平面直角坐标系中，当三角形在的一个顶点位于坐标原点时，面积可以通过一个简洁的公式表示．若点，和，则的面积为；如图1，．任务一：公式验证（1）若点，，则的面积为；任务二：对标函数（2）如图2，点，在反比函数（）的图象上，，的纵坐标分别是3和6，连接，，若的面积是6，求的值；任务三：图形变换（3）若点坐标为，点的坐标为，且的面积为1，将线段沿轴平移，、两点是否会同时落在某双曲线上，若能，直接写出此时、的值，若不能，请简要说明理由；（4）如图3，已知点在第二象限，，、在射线上，的面积为，将反比例函数绕坐标原点顺时针旋转，刚好经过、两点，求线段的长度．26.在中，，平分，点E为上一点，连接．(1)如图1，连接并延长至点F，