2025~2026学年四川省遂宁市九年级上学期一模数学试卷

2025~2026学年四川省遂宁市九年级上学期一模数学试卷一、单选题1.下列根式是最简二次根式的（）

A．B．C．D．2.估算的结果（）

A．在7和8之间B．在8和9之间C．在9和之间D．在和之间3.若方程是关于x的一元二次方程，则a的值为（）．

A．1B．C．D．不确定4.小明准备完成题目：解一元二次方程．若“□”表示一个数字，且方程有实数根，则“□”的值可能为（）

A．4B．5C．6D．75.下列事件中，属于随机事件的是（）

A．任意画一个三角形，其内角和是B．两张扑克牌，1张黑桃、1张红桃，从中随机抽取1张扑克是方块C．掷一枚质地均匀的骰子，六个面上分别刻有1到6的点数，向上一面的点数大于0D．拨打一个电话号码，电话正被占线中6.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AC＝9，则线段AB的长是（）

A．3B．4C．5D．67.如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，它由长度相等的两脚和交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使点A，B两个尖端分别在线段l的两个端点上．若，则的长是（）

A．B．C．D．8.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为2∶1，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是

A．（﹣2，1）B．（﹣8，4）C．（﹣8，4）或（8，﹣4）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）9.设a，b是方程的两个实数根，则的值为（）

A．4050B．4054C．D．10.如图为2025年9月的月历表，在此月历表上可以用一个矩形圈出个位置相邻的数．如果圈出的6个数中，最小数与最大数x的积为190，那么根据题意可列方程（）

A．B．C．D．11.如图，已知，添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A．B．C．D．12.“赵爽弦图”是我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小华在如图所示的“赵爽弦图”中，连接．若正方形与正方形的边长之比为，则等于（）

A．B．C．D．13.如图，中，，，垂足为点D，，，则的长为（）．

A．7B．8C．9D．1214.如图，在中，直尺的一边与重合，另一边分别交于点．其中点处的读数分别为，已知直尺宽为2，则为（）

A．8B．16C．32D．6415.若关于x的一元二次方程（a≠0）有一解为，则一元二次方程必有一解为（）

A．B．C．D．16.已知关于的一元二次方程满足，且有两个相等的实数根，则下列结论错误的是（）

A．B．C．D．17.如图，在平行四边形中，，，，点H、G分别是边、上的动点．连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接．则的最小值为（）

A．2B．C．D．18.如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论有（）个

A．4B．3C．2D．1二、填空题19.已知，则的值为______．20.四川省优秀非遗工坊——妙善观音绣工坊以针为笔、以线为墨将遂宁民俗文化不断创新和传承．如图要在一幅长，宽的绣品四周镶嵌宽度相同的边框，制成一幅面积是的矩形挂图．那么边框的宽度为______cm．21.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金分割比．如图，点B为的黄金分割点（），若，则的长为__________．（结果保留根号）22.在消防救援锦标赛攀登冲锋梯项目中，消防员需沿冲锋梯攀爬训练塔．已知冲锋梯所在斜坡的坡度为，消防员沿此冲锋梯攀爬的路程为10米，那么消防员攀爬的垂直上升的高度为___________米23.小明准备送礼物给妈妈，他利用边长为分米的正方形纸板按如图所示裁剪，制作一个正方体礼品盒，则这个礼品盒的体积为_____立方分米．24.如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“积方和数”．例如：四位数1732，因为，所以1732是“积方和数”．已知四位数是“积方和数”，将“积方和数”的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数，若能被22整除，则满足条件的的最小值是______三、解答题25.（1）计算：①②（2）解方程：①②26.某调查小组邀请广大游客对“飞阅遂宁•光影同庆”无人机灯光秀表演打分(分数为百分制且为整数)，并从男、女游客中各随机抽取25名游客的分数进行整理、描述和分析(分数均不低于60分，用表示，共分4组：A．；B．；C．；D．)，下面给出部分信息：25名男游客打分在C组的数据：80，81，82，83，85，87，88；25名女游客打分：60，61，63，65，67，69，72，74，75，78，80，82，94，94，94，94，94，95，96，97，98，99，100，100，100；抽取男、女游客的分数统计表

游客性别男游客女游客平均数8383中位数a94众数78b根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中______，______，______；(2)调查小组准备从A、B、C、D组各一名的游客代表中随机选择两名进行采访，请用列表或画树状图的方法，求两名游客恰好来自C组和D组的概率．27.如图，，，P为AB上一点，，连接CD．(1)若，求BD的长；(2)若CP平分，求证：．28.江六桥是全国首座复杂曲线荷花瓣形钢混组合索塔斜拉桥，也是遂宁首座双塔五跨混凝土梁斜拉桥．某数学活动小组预测量主桥塔顶到江面的距离，设计了如下的测量方案：

课题测量桥塔顶到江面的距离AB实物图测量工具卷尺、测角仪…测量示意图测量方案及数据在江边一点F处观测桥塔顶端，测得仰角为，然后向桥塔方向前进49m到达点，点处有一高为2m的观测台，在观测台顶端处测得桥塔顶端的仰角为45°测量说明点在同一水平直线上，且均垂直于参考数据……请帮助该小组的同学根据上表中的测量数据，计算出主桥塔顶到江面的距离．(结果精确到0.1m)29.定义：设，是方程的两个实数根，其中．若，则称这个方程为“俏方程”．(1)方程________“俏方程”（用“是”或“不是”填空）；(2)若关于x的方程是“俏方程”．①不论m取何值，方程一定有一个固定的实数根为________；②求m的取值范围．30.综合与实践图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，在研究三角形的旋转过程中，发现下列问题：【观察猜想】（1）如图1，在中，，点是平面内不与点重合的任意一点．连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．的值是，直线与直线相交所成的较小角的度数是．【类比探究】（2）如图2，点是线段上的动点，分别以、为边在