2025~2026学年山东枣庄市滕州市北辛街道北辛中学下学期九年级数学阶段学情自测试卷

2025~2026学年山东枣庄市滕州市北辛街道北辛中学下学期九年级数学阶段学情自测试卷一、单选题1.下列实数中，平方最大的数是（）

A．3B．C．D．2.下面图形中，中心对称图形的个数有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个3.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为（）

A．我B．中C．国D．梦4.2025年5月，我国在西昌卫星发射中心成功将行星探测工程天问二号探测器发射升空，天问二号探测器将对小行星2016HO3和主带彗星311P开启科学探测，其中一个目标所在轨道与太阳间距将达到亿公里．亿，将374000000用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．6.《九章算术》中记载：今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重六两，今有石立方三寸，中有玉，并重十一斤、问玉、石重各几何？大意是：若有玉1立方寸，重7两；石1立方寸，重6两．今有石为棱长3寸的正方体（体积为27立方寸），其中含有玉，总重11斤（注：1斤=16两）．问玉、石各重多少？若设玉重两，石重两，则可列方程为（）

A．B．C．D．7.如图，在正六边形和正方形中，连接并延长交边于，则（）

A．B．C．D．8.某学校食堂准备了A，B，C，D四种营养套餐，如果小明和小亮每人随机选择其中一种营养套餐，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（）

A．B．C．D．9.如图中，，，垂足为D，平分，分别交，于点F，E．若，则为（）

A．B．C．D．10.如图1，在矩形中，是边上的一个动点，交于点，设，图2是点从点运动到点的过程中，关于的函数图象，则的长为（）

A．3B．4C．5D．6二、填空题11.请写出一个使在实数范围内有意义的的值：______________．12.因式分解：________．13.若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．14.如图，已知内接于半径为1的，，则的面积的最大值为______．15.如图，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接，点D恰好落在线段上，若，则的长为_____．16.如图，在菱形中，，对角线．点M从点A出发，沿方向以的速度向点C运动，同时，点N从点C出发，沿方向以的速度向点D运动，当一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，交于点P．在此过程中，点P的运动路径长为_________．三、解答题17.（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中．18.劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某校拟组建A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4个劳动小组，规定每个学生必须参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：(1)参加这次调查的学生总人数为多少?将条形统计图补充完整；(2)请计算扇形统计图中B部分扇形所对应的圆心角；(3)若该校共有3600名学生，请根据调查结果，估计该校选择D小组的学生人数．19.【问题背景】某学习小组研究一种手提电脑支架设计的科学性，如Ⅲ-11①所示，它的侧面可视作如图②，为底板，为支撑杆，为电脑托板，分别可绕转动，测得，．【实验研究】绕支点转动，调节角度，测量数据，数学推算．任务1：若，，求此时电脑托板的最高点离底板的距离（精确到，）．【应用研究】为了适应个性化需要，增强舒适度，进行应用研究．任务2：陈老师工作时习惯于把电脑打开成大于角（如图③，）．现小甬同学为陈老师准备电脑，把电脑展开后发现电脑屏幕垂直于底板，量得，点到底板的距离是，问这样是否符合陈老师的工作习惯？说明理由．（参考数据：，，）20.已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．(1)求反比例函数的表达式；(2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；(3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．21.如图，在四边形中，，，．以点为圆心，以为半径作交于点，以点为圆心，以为半径作所交于点，连接交于另一点，连接．(1)求证：为所在圆的切线；(2)求图中阴影部分面积．（结果保留）22.已知二次函数的图像经过，两点，其中a，b，c为常数，且．(1)求a，c的值；(2)若该二次函数的最小值是，且它的图像与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．①求该二次函数的解析式，并直接写出点A，B的坐标；②如图，在y轴左侧该二次函数的图像上有一动点P，过点P作x轴的垂线，垂足为D，与直线交于点E，连接，，．是否存在点P，使？若存在，求此时点P的横坐标；若不存在，请说明理由．23.【问题解决】（1）如图，在矩形中，点，分别在边