2024-2025学年河北省石家庄某中学七年级（下）期中数学试卷

2024・2025学年河北省石家庄外国语学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合

题目要求的）

1.（3分）下列运算正确的是（）

A.B.(J)3=/

D.(“〃)2=a2b2

2.（3分）若。＜力，下列运用不等式基本性质变形正确的是（)

A.-5«<-5bB.4-3a<4-3bC.4a>4bD.a-3<b-3

3.（3分）如图，在正方形网格中画有一段笔直的铁路及道口八、B和村庄M、M小强从道口A到公路

其理由为（）

铁路

公路

B.两点之间，线段最短

C.垂线段最短

D.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.（3分）计算2024。+（；）T的结果是（）

A.2024B.2026C.2D.3

5.（3分）如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是（）

；

-2-02

%<1x>1x<1x<1

A.B.C.D.

x>-3x>-3x>-3x<-3

分）计算（一。乂（一|）。的结果为

6.（31.2）225224（)

6

A.1BC.D.1.2

--I5

7.（3分）下列各图中，能直观解释“（3。）2=9/”的是（)

a3

B.

8.（3分）如图，下列条件能判定的是（）

A.N1=N2B.N2=N3C.Z1=Z3D.Z1=Z4

9.（3分）下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（）

A.（-x-j）（x+y）B.（2x+y）（2x・y）

C.（x2-x）0（/+盯）D.（x+y+m）（x-y-m）

10.（3分）对于命题“如果。VI,那么/vi"，能说明它是假命题的反例是（）

A.67=2B.a=-3C.a=D.a=0

11.（3分）如图，将三角形43C沿着某一方向平移一定的距离得到三角形。ER则下列结论:

&AD=CFi®AC//DFi®ZARC=ZDFE-④N£ME=NAHA中，正确的是（）

A.①②B.①②®C.®®®D.①②③④

12.（3分）在2025年春节档期，电影市场的热度持续高涨.电影《哪吒之魔童闹海》上映前三日，总票

房便达到15.81亿元，这部电影在上映前三日平均每天的票房为（）

A.1.581X1（）9元B.1.581X1（）10元

C.5.027X1（）8元D.5.27义1。8元

二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.（3分）己知2〃1=1（）,2〃=5,计算：2〃厂“=_____

14.（3分）若4=2025X2025,6=2027X2023,贝ijab.（请用“>”“V”或“="表示）

15.（3分）按如图程序进行运算：并规定，程序运行到“结果是否大于33”为一次运算，且运算进行2

次才停止.则可输入的实数x的取值范围是

16.（3分）微风不躁，阳光正好,正是踏青郊游好时节，越来越多家庭在日常出行时，选择更加低碳环保

的方式.图1是某品牌共享单车放置在水平地面的实物图，图2是其示意图.点M为自行车坐垫中心，

上面挂着一条自然下垂的细绳点&E是自行车车轮中心，CD,8E都与行驶路面平行.立管MA

与下管D4分别平分N84。与NCQE,已知N84O+NCOE=215°,则NOCA=°.如图

3,当自行车进入斜坡时，某同学发现细绳与立管M4间的夹角N/MA变大，经测量得N/MA=3L5°,

则斜面与水平面的夹角NG"/=°

三、解答题（本大题共8个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17.（8分）（1）计算：（-2x+3y）<

（2）计算：2xy*3y-4x（x-j）（x+y）.

18.（4分）解不等式：2（5戈+3）Wx-3（I-2r）,在数轴上表示解集.

-5-4-3-2-1°I2345

（x-3（x-2）>4

19.（4分）解不等式组l+2x、1，并求其最大整数解.

-^5—>r-1

«3

20.（8分）读懂下面的推理过程，并填空（理由或数学式）.

中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图I是一个“互”字，如图2是由图1抽象出的

几何图形，其中AB//CD,点E,M,r在同一直线上，点G,从N在同一条直线上，且NAEr=NGHO,

MG//FN.求证：ZEFN=ZG.

互

图⑴

证明：如图2,延KE尸交CQ于点P,

*：AB//CD（已知）,

：・4AEF=4EPD（）,

又V4AEF=4GHD（已知），

:"EPD=（等量代换）.

：.EP//GH（）.

/.ZE?7V+=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

又♦:（已知），

，N/WG+NG=I8O°（）.

:"EFN=（同角的补角相等）.

21.（8分）如图，小志和爸爸、妈妈三人玩跷跷板，小志和妈妈坐在一端，爸爸坐在另一端.三人的体重

一共为150依，小志的体重是妈妈体重的一半.求小志的体重应小于多少千克？

22.（10分）（I）如图1,已知三角形ABC,尺规作图：过点A作AM〃BC；

（2）如图2,在AABC中，点E在AC上，点尸在8C上，点。、G在AB上，DF//AC.且NCOF+

ZCEG=180°.

①猜想EG与CD的位置关系并证明；

②若EG_L/W,DF平分NBDC,求NA的度数.

A

AG

D

/\

Bz-----------------xCCFB

图1图2

23.（10分）某中学为筹备校仄活动，准备印制•批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K大小的纸，

其中4张为彩页，6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数

无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表.

印数〃（单位：千册）1W〃V55WaV10

彩色（单位：元/张）2.22.0

黑白（单位：元/张）0.70.6

（1）印制这批纪念册的制版费为_.元：

（2）若印制2千册，则共需多少费用？

（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围.（精确到（）.01千

册）

24.（10分）《儿何原本》记载了很多利用几何图形来论证的代数结论，我们在学习许多代数公式时，可以

用几何图形来推理.

图1

图5

（1）观察图I〜图4,进行填空（只需填写对应公式的序号）

公式①：（。+力）

1=cr+2ab+b1\

公式②：（a+b）（c+J）=ac+ad+bc+bd；

公式③：公.b）2=（r-2ab+序;

公式④：（a+b+c）d=ad+bd+cd.

图1对应公式,图2对应公式

图3对应公式,图4对应公式

（2）如图5,在等腰三角形A4C中，Z13AC=90°,。为8c的中点，£为边AC上一点（不与端点重

合），过点E作EG_L8c于点G,作石于点，，过点B作交石G的延长线于点尸（图中

所有三角形都是等腰直角三角形）.记△BFG与△CEG的面积之和为Si,aAB。与△A£H的面积之和

为S2.

①若£为边AC的中点,的值为

②若E不为边AC的中点时，试问①中的结论是否仍成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明

理由.

25.（10分）如图1和图2,在三角形4MN中，ZAMN=50°,AM_LAN,过点A,N分别作直线4B和

射线NC且NC〃A8,NNA8的平分线交NC于点。，设NNDA=a°(其中0VaV45),将点A绕M

逆时针旋转6a°得到点A',当直线MV与直线A。不平行时，设M4'与AD交点、为P.(注：三角

形内角和为180°)

(I)如图1,当点M在NC反向延长线上，求NND4；

(2)如图2,当M4'_LAO时，求a的值；

(3)用含a的代数式表示NM%,直接写出结果；

图2

2024・2025学年河北省石家庄外国语学校七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

题号123456789101112

答案DDCDCCDDABBD

13.214.>15.9W716.72.514

<2x-1<33

15.9<x^l7由题意可知，第一次：2r-I,第二次：2(211)-l=4x-3,由题意得/___

解得9VxW17.

16.72.514如图，MA交BE于尸，延长M/交A8于G,〈MA与D4分别平分NBA。与NCQE,

.\ZC4D=|ZBAD,ZCDA=|ZCDE,：.ZCAD+ZCDA=CZBAD+ZCDE)=^=107.5°,

AZACD=180°-(ZCAD+ZCDA)=180°-107.5°=72.5°,,:CD〃BE,

:"BFC=/DCA=725",'：MGYBA,ZIMA=3\.5V,工NMAB=900-31.5"=58.5",

:・/EBA=/CFB-NMA8=72.5°-58.5°=14°,YBE//FG,BA//FH,:・NGFH=NEBA=14

cM

F-^=——-----------------------------H

图2图3

17.解：(1)(・2x+3y)2=4/-12¥)H-9^；

(2)2xy*3y-4x(x-y)(x+y)

=6x)2-41(x2-)2)

=6x)2-4.Q+4孙2

=10xy2-4，d.

18.解：去括号得，10x+6W.13+6x,

移项合并同类项得，3xW-9,

解得xW-3.

在数轴上表示为：

-5-4-3-2-1°I2345

(x-3(x-2)>4©

由①得xW1,

由②得x<4,

则不等式组的解集为：

则不等式组的最大整数解为L

20.证明：如图2,延长屏'交CO于点P,

*：Mi//CD（已知），

：,ZAEF=ZEPD（两直线平行，内错角相等）,

乂*：NAEF=NGHD（已知），

：・4EPD=/GHD（等量代换）.

:.EP//GH（同位角相等，两宜.线平行）.

/.ZEFN+4FNG=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

又，：MG〃FN（己知），

・・・NEVG+NG=180°（两直线平行，同旁内角互补）.

:./EFN=NG（同角的补角相等）.

21.解：设小志的体重为Mg,则妈妈体重为2x依，爸爸体重为（150-3x）kg,

x+2x<150-3x,

解得xV25,

答：小志的体重应小于25千克.

(2)①结论：EG//CD.

*：AC//DF,

，ZACD=ZCDF,

VZCDF+ZCEG=180°,

AZACD+ZC£G=180°,

:・EG//CD；

②"F平分NCDB,

:・NCDF=/BDF,

'：AC//DF,

:,/A=/BDF,ZACD=ZCDF,

/.ZA=ZACD,

*：EGLAB,EG//CD,

：.CDLAB,

・・・/AOC=90°,

・・・N4=NACO=45°.

23.解：（1）4X300+6X50=1500元；

（2）若印制2千册，则印刷费为

（2.2X4+0.7X6）X2000=26000（元）

所以总费用为26（）00+1500=27500（元）；

（3）设印数为吐千册,

①若4WxV5,由题意得

1000X（2.2X4+0.7X6）x+1500<60000

解得启4.5

KW4.5

②若x25,由题意得

I000X（2.0X4+0.6X6）x+15（X）W60000

解得xW5.04

•••5&W5.04

综上所述，符合要求的印数x（千册）的取值范围为

4WxW4.5或5WxW5.04.

24.解：（1）④；②；①；③；

如图所示：

图1图2图4

•••图1中矩形的长为:a+b+ct宽为：d.

...图1中矩形的面积为：（。+力+。）d=ad+bd+cd；

•・•图2中矩形的长为：a+b,宽为：c+d,

・••图2中矩形的面积为：（a+力）（c+d）=ac+ad+bc+bd：

二图3中正方形的长为:a+b.

二•图3中正方形的面积为：（9力）2jJ+2RH•62；

•・•图4中正方形的ABC。长为：a-b,

工图4中正方形的ABCD面积为：（«-b）2=a2-2,心+户;

・•・图1对应公式④，图2对应公式②，图3对应公式①，图4对应公式③.

（2）①•・•图中的所有三角形都是等腰直角三角形,

：.EG//ADtAH=HE,EG=CG,AD=BD,BG=FG,ZADG=ZDGE=ZDHE=90°，

，四边形OGE”是矩形,

又丁点E为边AC的中点,

，EG是△AC。的中位线,

:,DG=CG,

:.EG=DG,

・•・矩形。G£〃是正方形,

设CG=〃，则EG=HE=DH=DG=a,AD=BD=2a,BG=FG=3a,

5a2

Si=SABFG+SACEG=2x（3a）~+x。=5a-,S2—S^ABD+S^AEH=Q乂（2。）~+xa~=

・・・SI=2S2,

.红-

••一2,

52

故答案为：2；

②仍成立，理由如下:

设CG=GE=a,DG=b,

依题意得四边形DGEH是矩形,

:・DH=EG=a,DG=HE=AH=b,

：.AD=BD=a+h,BG=FG=a+2b,

:.S\=SABFG+SKEG=(a+2b)2+=cT+lab+lb2,,Sz=S&ABD+S必EH=^Ca+b)2+^