七年级下学期数学同步训练-不等式与不等式组 单元检测卷（含答案）

不等式与不等式组单元检测

一、单选题

1.下列式子中，是不等式的有（

①2x=7；②3x+4.y；③-3V2；④2。-320；⑤x>l；@a-b>l.

A.5个B.4个

C.3个D.1个

2.若〃V〃，则下列结论不一定成立的是（)

A.a-\<b-\B.2a<2l)C.D.a123<b2

33

3.下列说法中，错误的是（

A.不等式XV5的整数解有无数多个B.不等式x>—5的负整数解集有有限个

C.不等式一2xV8的解集是xV—4D.-40是不等式2xV-8的一个解

4.如果|x+y—1|和2（2x+y—3）?互为相反数，那么x,y的值为（)

x=\x=2x=-2

A.B.C.D.

y=2y=-iy=T

5.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x〃到“结果是否>95〃为一次程序操作，如果程序操作进行了三

次才停止，那么x的取值范围是•)

A.x>llB.ll<x<23C.ll<x<23D.x<23

1-5

6«]

6.对于不等式组（3-3,下列说法正确的是()

3(x-l)<5x-l

A.此不等式组的正整数解为1，2,3

B.此不等式组的解集为-I;

6

C.此不等式组有5个整数解

D.此不等式组无解

x<2（x-«）

7.若关于x的不等式组2恰有3个整数解，则0的取值范围是（）

x-\<-x

3

A.0<«<—B.()<«<!C.--<67<OD.-1<«<0

22

8.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值范围是

A.-3<h<-2B.—3<Z?4—2C.-3<Z?<-2D,-3<b<-2

9.已知x=2是不等式(1-5)卜3-%+2)«0的解,且*=1不是这个不等式的解,则实数a的取值范围是()

A.a>lB.a<2C.l<a<2D.l<a<2

10.若关于X的不等式〃的解集是则关于X的不等式(，〃+〃)》>〃-，〃的解集是：)

2B.一：C「<|2

A.x>一D.x>—

33

x<5

11.如果不等式组有解，那么m的取值范围是()

x>m

A.m>5B.m25C.m<5D.m<8

3-3x>5x-\,

12.已知x满足x+1,则|x-2|-|x+5|值为(

>-1,

4

B.7C.-7D.2x+3

填空题

13.若(/〃+1)/+2>0是关于x的一元一次不等式,则〃?

3x+13x

14.不等式十用+2的解是

15.若aVb,则・5a.「5b(填">""V"或

3x+125x

16.不等式组-2的解集为

2

17.点P(x-2,x+3)在第一象限，则x的取值范围是—.

一"♦’的解x,y满足x+y〈0,则k的取值范围为

18.若方程组、

x+3y=3

2x+1>3

19.关于x的不等式组《…>1的解集为IV3,则a的值为

4x+，>3(t+a)

20.已知关于X的不等式组｛2、>；*一2)+5仅有三个整数解，则a的取值范围是

铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱，已

知行李箱的高为30cm,长与宽之比为3:2,则该行李箱长度的最大值是cm.

三、解答题

x-3（x-2）>4

22.解不等式组：2x-\x+\，并将解集在数轴上表示出来.

-----<----

52

23.已知实数x、y满足2x+3y=l.

⑴用含有x的代数式表示y：

⑵若实数y满足y>l,求x的取值范围；

⑶若实数x、y满足x>・1,y2・g,且2x-3y=k,求k的取值范围.

24.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1

台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费川不超过30万元，但不低于28万元，请你通

过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

25.某电器超市俏售每台进价分别为160元、120元的A、B两和型号的电风扇，如表是近两周的销售情况:

销售数量

销售时段销售收入

A种型号5种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）

（1）求A、8两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能

采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应

的采购方案：若不能，请说明理由.

26.解方程|x—l|+|x+2|=5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和一2的距离之和为5

的点对应的x的值.在数轴上，1和一2的距离为3,满足方程的x对应点在1的右边或一2的左边，若x

对应点在1的右边，由图可以看出x=2：同理，若x对应点在一2的左边，可得x=-3,故原方程的解是x

=2或x=-3.

-20I2

参考阅读材料，解答下列问题：

⑴方程|x+3|=4的解为.

⑵解不等式|x-3|+|x+4|29；

⑶若|x-3|+|x+4|2a对任意的x都成立，求a的取值范围.

不等式与不等式组单元检测

一、单选题

1.下列式子中，是不等式的有（）.

①2x=7：②3x+4），；③-3V2；@2tz-3>0；©x>l；⑥。一匕>1.

A.5个B.4个

C.3个D.1个

【答案】B

【解析】

【详解】

解：不等式有：③一3V2；④2。-320；®x>l；®a-b>lf共4个.故选B.

2.若“V4则下列结论不一定成立的是（）

A.a-\<b-\B.2a<2bC.-->--D.a2<b2

33

【答案】D

【解析】

【分析】

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断.

【详解】

A.在不等式打〃的两边同时减去1,不等式仍成立，即8-1,故本选项错误：

B.在不等式的两边同时乘以2,不等式仍成立，即2"2〃，故本选项错误；

C.在不等式，的两边同时乘以-1不等号的方向改变,即-彳>-?，故本选项错误：

D.当。=-5力=1时,不等式不成立，故本选项正确；

故选D.

【点睛】

本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以

某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本

题时还需泞意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.

3.下列说法中，错误的是（）

A.不等式x<5的整数解有无数多个B.不等式x>-5的负整数解集有有限个

C.不等式-2xV8的解集是XV—4D.-40是不等式2xV-8的一个解

【答案】C

【解析】

【分析】

对于A、B选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断A、B的正误；

对于C、D,首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断C、D

的正误.

【详解】

A.由XV5,可知该不等式的整数解有4,3,2,1,-1,-2,-3,-4等，有无数个，所以A

选项正确，不符合题意；

B.不等式工＞-5的负整数解集有-4,-3,-2,-1.故正确,不符合题意；

C.不等式-2x＜8的解集是Q-4,故错误.

D.不等式2*-8的解集是入＜-4包括-40,故正确，不符合题意；

故选:C.

【点睛】

本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；

4.如果|x+y-1|和2(2x+y—3)?互为相反数，那么x,y的值为()

x=1(x=—1(x=2(x=­2

A.sB.sC.D.

y=2[y=-2[y=-l=-l

【答案】C

【解析】

【分析】

根据两个非负数互为相反数，判断两个非负数必定都是0,列方程组解答即可.

【详解】

|x+y-l|和2(2x+y-3)2互为相反数,

/.|x+y-l|+2(2x+y-3)2=0,

/.|x+y-l|=0,2(2x+y-3)2=0,

/.x+y-l=0z2x+y-3=0

x=2,y=-l.

故选C.

【点睛】

考查了绝对值和平方数的非负性.互为相反数的两个数相加等于0，|x+y-l|和2(2x+y-3)2

都是非负数，所以这个数都是0.

5.运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x〃到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程

序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是()

A.x>llB.ll<x<23C.ll<x<23D.x<23

【答案】C

【解析】

【详解】

解：根据运算程序，前两次运算结果小于等于95,

2X+1K95①

第三次运算结果大于95可得不等式组，2（2x+l）+l<950,

2[2（2A+1）+1]+1>95（3）

解不等式①得，理47：

解不等式②得，Z23；

解不等式③得，心>11，

所以不等式组的解集为1k理23,

即x的取值范围是ll<-v<23.故选C.

点睛：本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目所给的信息，并运用运输程序并列出

不等式组是解题的关键.

A—64I——x

6.对于不等式组3~3,下列说法正确的是（）

3（x-l）<5x-l

A.此不等式组的正整数解为1,2,3

B.此不等式组的解集为-1〈工工2

C.此不等式组有5个整数解

D.此不等式组无解

【答案】A

【解析】

【详解】

—x—6<1—jt（T）77

解：3"3"，解①得壮彳，解②得心>-1,所以不等式组的解集为

3（—②2-

所以不等式组的整数解为1，2,3.故选A.

点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）.解

决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限

制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.

x<2（x-a）

7.若关于x的不等式组,2恰有3个整数解，则。的取值范围是（）

x-1<—x

3

A.0<6/<—B.0<4?<lC.—<a<0D.-l<a<0

22

【答案】A

【解析】

【分析】

求出两个关于x的不等式的解集，再根据不等式组恰有3个整数解，即可得。的范围.

【详解】

2

解不等式x<2（x-a）,得：x>2a,解不等式得：.X3.

不等式组恰有3个整数解，.•.OCVl,解得：O&V；.

故选A.

【点睛】

本题考查了不等式组的整数解，求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集确定。的范围

是关键.

8.关于x的不等式x-b〉O恰有两个负整数解，则b的取值范围是

A.-3<b<-2B.-3<b<-2C.-3<b^-2D.-3<b<-2

【答案】A

【解析】

【分析】

根据题意可得不等式恰好有两个负整数解•，即-1和-2,再结合不等式计算即可.

【详解】

根据大的不等式x-b>0恰有两个负整数解，可得x的负整数解为-1和・2

x-b>0

:.x>b

综合上述可得-30人<-2

故选A.

【点睛】

本题主:要考查不等式的非整数解，关键在于非整数解的确定.

9.已知x=2是不等式（工-5乂⑪-3a+2）工。的解，且x=l不是这个不等式的解，则实数a的

取值范围是（）

A.a>lB.a<2C.l<a<2D.l<a<2

【答案】C

【解析】

【详解】

・「x=2是不等式(x-5)(ax-3a+2)40的解，，(2-5)(2a-3a+2)40,解得:a<2,

•「x=l不是这个不等式的解，(l-5)(a-3a+2)>0,解得:a>l,

「♦l<a<2,

故选C.

10.若关于%的不等式g-〃>0的解集是则关FX的不等式(加+，2口>〃一，"的解集

是()

2

A.x>一一D.x>—

33

【答案】B

【解析】

【分析】

先解不等式，7圻〃>0,根据解集可判断m、n都是负数，且可得到m、n之间的数量

关系，再解不等式(加+〃口>，2机可求得

【详解】

解不等式：mx-n>Q

mx>n

••.不等式的解集为：

m<0

解得：x<-

m

/.—=-,/.n<0,m=5n

in5

m+n<0

解不等式：

一〃一in

x<--------

m+n

八、、〃一〃？“，n-mn-5n-4n2

将m=5n代入----得：-----=-——

in+nin+n5n+n6〃3

__2

xV—

3

故选；B

【点睛】

本题考查解含有参数的不等式，解题关键在在系数化为1的过程中，若不等式两边同时乘除

负数，则不等号需要变号.

x<5

11.如果不等式组有解，那么m的取值范围是()

x>in

A.m>5B.m>5C.m<5D.m<8

【答案】C

【解析】

【详解】

x<5

不等式组、有解，

Xx>!t

/.m<5.

故选C.

【方法点睛】本题主要考查的是不等式的解集，依据口诀列出不等式是解题的关键.

3-3犬>5工一1,

12.已知x满足《x+1।则|x-2|-|x+5|值为()

丁r

A.-2x-3B.7C.-7D.2x+3

【答案】A

【解析】

【分析】

先求出不等式组的解集，然后根据x的取值范围来去绝对值.

【详解】

由⑴得，xvg,

由(2)得，工>-5

则:\x-2|=2-x,\x+51=v+5；

所以,一2卜=2一工一工-5=_2x_3.

故选A.

【点睛】

考查解一元一次不等式组以及绝对值的化简，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键.

二、填空题

13.若(〃[+1)』'+2>0是关于x的一元一次不等式，则〃?=.

【答案】1

【解析】

【详解】

【分析】用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1,系数不为0,左右

两边为整式的式子叫做一元一次不等式.所以，|叫=1，且〃2+1=0.

【详解】因为(m+l)¥'+2>0是关于工的一元一次不等式，

所以，恻=1,且m+1工0,

解得m=l

故答案为1

【点睛】本题考核知识点：一元一次不等式定义.解题关键点：理解一元一次不等式定义.

14.不等式三3x+上13冶x+2的解是.

【答案】x>一3

【解析】

【详解】

」3~Y土4-13>土x+2,去分母得：3(3x+13)>4x+24,去括号得：9x+39>4x+24,移项

43

及合并得；5x>-\5,系数化为1得；x>3.

故答案为人>一3.

15.若a<b,则-5a-5b(填"或

【答案】>

【解析】

【详解】

试题解析：；a<b,

-5a>-5b；

3x+1>5x

16.不等式组.1-1.的解集为__________.

--->-2

2

【答案】-3vxwg

【解析】

【详解】

分析：先求出每个不等式的解集，再根据口诀求出不等式组的解集即可.

详解：解不等式3x+125x,得：x<1,

解不等式U>-2,得：x>-3,

则不等式组的解集为-3VW：,

故答案为-3VXW5.

点睛：此题考查了一元一次不等式组的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集

的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到(无解).

17•点P(x-2,x+3)在第一象限，则x的取值范围是—.

【答案】x>2

【解析】

【详解】

•.•点P(x-2,x+3)在第一象限,

/.x-2>0,X+3V0,解得：x>2,

故答案是：x>2

3x+『二1♦I

18.若方程组，J-的解x,y满足x+yvo,则k的取值范围为___________，

x♦3,=3

【答案】k<-4

【解析】

【详解】

3x+y=A+l①

试题解析:

/3户3②

①+②得：4(x+y)=k+4,即x+y=*L

*+4

代入已知不等式得：-<!.

解得：k>-4.

2v+l>3

19.关于x的不等式组…*的解集为】〈XV3,则a的值为

【答案】4

【解析】

【详解】

解:解不等式2x+l>3可得x>l,

解不等式a-x>l,可得xVa-1,

然后根据不等式组的解集为1VXV3,

可知a・l=3,解得a=4.

故答案为4.

【点睛】

此题主要考查了不等式组的解，解题关键是根据不等式组的解集和求出不等式的解集的特

点，求解即可.

4x+2>3(x+a)

20.已知关于x的不等式沮｛仅有三个整数解，则a的取值范围是

2x>3(x-2)+5

【答案】~<a<0

【解析】

【详解】

解：由4x+2>3x+3a,

解得x>3a-2,

由2x>3(x-2)+5,

解得3a-2<x<l,

4x+2>3(x+a)

由关于x的不等式组。；仅有三个整数解，

2x>3(x-2)+5

得-3<3a-2V-2解得-§W〃<0,

故答案为：

考点：一元一次不等式组的整数解

21.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长宽高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定

的行李箱，已知行李箱的高为30cm,长与宽之比为3:2,则该行李箱长度的最大值是

cm.

【答案】78.

【解析】

【分析】

设长为3x,宽为2x,再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,可得出不等式，解出即

可.

【详解】

解：设长为3xcrn,宽为2xcrn,

由题意，得:5x+30<160,

解得：x<26,

故行李箱的长的最大值为78.

故答案为78cm.

三、解答题

x-3U-2)>4

22.解不等式组：2x-1x+1，并将解集在数轴上表示出来.

--------<------

52

【答案】-7VXV1.数轴见蟀析.

【解析】

【分析】

分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数地上表示出来即可.

【详解】

x-3(.r-2)>4®

解：,2x-lx+lx^

<②

5-----2

解不等式①，得Xw1

解不等式②，得”>-7

不等式组的解集为-7〈工g1.

在数轴上表示不等式组的解集为

——口,11I11I111I111I_

-7-6-5-4-3-2-101234

故答案为-7VXS1.

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组，熟知“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小

找不了”的原则是解此题的关键.

23.已知实数x、y满足2x+3y=l.

⑴用含有x的代数式表示y；

⑵若实数y满足y>l,求x的取值范围；

⑶若实数x、y满足x>-1,y2-g,且2x-3y=k,求k的取值范围.

]—2(

【答案】(1)y==—;(2)x<-1：(3)-5<k<4.

【解析】

【分析】

(1)解关于y的一元一次方程即可；

(2)根据y>l,将(1)中的式子列成不等式即可；

以2x+-33y；，田=1再根据列不等।式组即可・

（3）先解关于x、y的方程组

【详解】

解：(1)2x+3y=l,

3y=l-2x,

l-2x

y-

^>1,

3

解得：xV-1,

即若实数y满足y>Lx的取值范围是x<-l；

2x-3y=\

(3)联立2x+3y=l和2乂-3丫=1<得：•

2x+3y=k

4

解力程组得：

1—k

y-

1+&,

----->-1

4

由题意得:

\-k、1

6-2

解得：-5Vk44.

【点睛】

本题目是一道方程、方程组、不等式、不等式组的综合运用.第（3）问有难度，先解关于X、

\+k.

----->-1

也2x+-33；yj=1‘再根据x"…1列不等式组4

y的方程组,..即可.

-I---K->——I

6-2

24.在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考

察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5

万元.

（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?

（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28

万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低.

【答案】（1）每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元（2）见解析

【解析】

【详解】

解：（1）设每台电脑X万元，每台电子白板y万元，根据题意得:

x+2y=3.5x=0.5

(2x+y=2.5'解得:{y=1.5

答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元.

（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30—a）台,

0.5a+1.5(30-a)>28

则｛解得:15<a<17,即a=15,16,17.

0.5a+1.5(30-a)<30

故共有三种方案：

方案一：购进电脑15台，电子白板15台.总费用为0.5x15+1.5x15=30万元；

方案二：购进电脑16台,电子白板14台.总费用为0.5x16+1.5x14=29万元;

方案三：购进电脑17台，电子白板13台.总费用为0.5x17+1.5x13=28万元.

方案三费用最低.

（1）设电脑、电子白板的价格分别为x,y元，根据等量关系：“1台电脑+2台电子白板=3.5

万元”，"2台电脑+1台电子白板=2.5万元"，列方程组求解即可.

（2）设计方案题一股是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解.设购进电脑x台，

电子白板有（30—x）台，然后根据题目中的不等关系"总费用不超过30万元，但不低于28万

元"列不等式组解答.

25.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、8两种型号的电风扇，如表是近

两周的销售情况：

销售数量

销售时段销售收入

A种型号8种型号

第一周3台4台1200元

第二周5台6台1900元

（进价、售价均保持不变，利润=俏售收入■进货成本）

（1）求A、两种型号的电风扇的销售单价：

（2）若超市准备用不多丁-7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号

的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若

能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由.

【答案】（1）A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元；（2）超市最多采购A

种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元；（3）在（2）的条件下超市能实现利润超

过1850元的目标.相应方案有两种：当4=36时，采购A种型号的电风扇36台，8种型号

的电风扇14台：当〃=37时，采购4种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台.

【解析】

【分析】

（1）设人、8两种型号电风扇的销售单价分别为x元、J元，列二元一次方程组，解方程组

即可得到答案；

（2）设采购A种型号电风扇。台，则采购8种型号电风扇（50-a）台，利用超市准备用

不多于7500元,列不等式1604+120（50-〃）<7500,解不等式可得答案；

（3）由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元，列不等式（200-160）〃+（150

-120）（50-a）>1850,结合（2）问，得到。的范围，由。为非负整数