2021-2025年中考数学试题分类汇编（云南专用）一次函数与反比例函数

专题06一次函数与反比例函数

考点01求自变量的取值范国

考点02求自变量的值或函数的值

专题06一次函数与反比例函数

考点03一次函数的实际应用

考点04求反比例函数解析式

一、考点01求自变量的取值范围

1.（2025•云南・中考真题）函数），=一、的自变量x的取值范围为（）

x-1

A.JVH4B.XH3C.XW2D.XHI

【答案】D

【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题关键是依据“分母不为0”列不等式求解.

根据分母不等于0得到厂1，0,求解即可.

【详解】解：•・•函数），二一二的分母为X-1.

x-l

・••当分母/1=0时,分式无意义,

x~\*0.

解得XW1,

故自变量X的取值范围是人/I,

故选：D.

2.（2023・云南・中考真题）函数了二」；；；的自变量x的取值范围是______.

A-10

【答案】X/10

【分析】要使—77有意义，则分母不为0,得出结果.

x-10

【详解】解：要使一二有意义得到X-IOHO,得XHIO.

x-10

故答案为：xwlO.

【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键.

二、考点02求自变量的值或函数的值

3.(2025・云南・中考真题)已知［是常数，函数y=(x+4g=/+a-3)+1,记7=?+忌.

(1)若工=7,a=\,求>的值；

(2)若x=3a+2,)，=1,比较了与3的大小.

【答案】(1»的值为1；

(2)当。二-2时，T<3；当.2—44+1=0时，T>3.

【分析】本题考查了分式求值，等式的性质，函数求值，掌握知识点的应用是解题的关键.

(I)把0^,。=1代入函数尸(1+4)仁一。2+。―3)+1即可求解：

(2)将x=3c/+2,)，=1代入函数整理得一3(。+2)(/—4。+1)=0,然后分①当。+2=0时，即〃=-2和

当“2—44+1=0时两种情况求解即可.

【详解】⑴解：把x=-4,a=l代入函数y=(x+4)(x—3)+1得，

2

J=(-4+4)(-4-1+1-3)+1=|,

・••》的值为1;

(2)解：将x=3a+2,y=l代入函数得，

(3a+2+4)(3a+2-a?+々-3)+1=1,

整理得：-3(。+2)(/_4〃+1)=0,

①当々+2=0时，即。二一2,

4(一2『+15

②当/-4。+1=0时，。00,

则有cJ=4a-l，«2+1=4«»

1,

a-\—=4,

.T4d-l4

446

11

=a——+—

4a

=4--

4

综上可知：当。=-2时，T<3；当/一4a+l=0时，丁>3.

三、考点03一次函数的实际应用

4.（2025・云南・中考真题）请你根据下列素材，完成有关任务.

背景某校计划购买篮球和排球，供更多学生参加体育锻炼，增强身体素质.

素材

购买2个篮球与购买3个排球需要的费用相等；

素材

购买2个篮球和5个排球共需800元；

素材该校计划购买篮球和排球共60个，篮球和排球均需购买，且购买排球的个数不

超过购买篮球个数的2倍.

请完成下列任务：

任务

每个篮球，每个排球的价格分别是多少元？

任务

给出最节省费用的购买方案.

【答案】任务-：每个篮球150元，每个排球100元：任务二：购买篮球20个，排球40个，最节省费用.

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，掌握知识点的

应用是解题的关犍.

2x=3），

任务一：设每个篮球x元，每个排球y元，根据题意得然后解方程组即可;

2x+5v=800

6O-a<2a

任务二：设购买篮球。个，则购买排球（60-。）个，费用为>口元，根据题意得•"60,求出〃的取值范

围，由w=150a+l（D（60—〃）=50a+6（XX）,可得w随。的增大而增大，则当々二20时，“，有最小值，从而求

解.

【详解】解：任务-：设每个篮球工元，每个排球y元,

2x=3y

根据题意得:

2x+5y=800

x=150

解得：

y=100

答：每个篮球15（）元，每个排球100元;

任务二：设购买篮球。个，则购买排球（60-。）个，总的费用为“元,

()()-a<2a

根据题意得：

a<60

・・・20«a<60且a为整数,

:.w=150。+100（60-a）=50a+6000,

•/50>0

二川随〃的增大而增大，

，当a=20时,w有最小值,为7000元，此时60-〃=40,

答：购买篮球20个，排球40个，最节省费用.

5.（2024.云南・中考真题）A、O两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.

某超市销售A、4两种型号的吉祥物，有关信息见下表：

成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）

A型号35a

8型号42b

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉

祥物和5个8种型号吉祥物，则一共需要410元.

（1）求。、。的值；

（2）若某公司计划从该超市购买A、3两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位:

4

个）不少于8种型号吉祥物数量的彳，又不超过8种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物

获得的总利润为）'元，求》的最大值.

注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.

（

【答案】⑴]7aV=O40

（2）564

【分析】本题考查了一次函数、一元一次不等式、二元一次方程组的应用，根据题意正确列出方程和函数

解析式是解题的关键.

（1）根据“购买8个A种型号吉祥物和7个3种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物

和5个8种型号吉祥物，则一共需要410元”建立二元一次方程组求解，即可解题；

4

（2）根据“且购买A种型号吉祥物的数最x（单位：个）不少于A种型号吉祥物数量的鼻，又不超过A种型

号吉祥物数最的2倍.“建立不等式求解，得到—4x460,再根据总利润=A种型号吉祥物利润+“种型

号吉祥物利润建立关系式，最后根据一次函数的性质即可得到》的最大值.

8(/+7/?=670

【详解】（1）解：由题知，

4〃+5。=410

a=40

解得《

b=50

（2）解：•.•购买A种型号吉祥物的数量x个,

则购买3种型号吉祥物的数量（90-力个,

4

•.•且购买A种型号吉祥物的数量x（单位：个）不少于B种型号吉祥物数量的三,

4

(90—x).

解得xN与，

,・,A种型号吉祥物的数量又不超过8种型号吉祥物数量的2倍.

J:<2(90-X),

解得xW60,

崂y

由题知，），=（40-35）4+（50-42）（90-力,

整理得y=-3x+720,

•・,y随x的增大而减小，

.•.当x=52时，V的最大值为），=-3X52+720=564.

6.（2023・云南・中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，

好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，需要购

买A、8两种型号的帐篷.若购买A种型号帐篷2顶和8种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐

篷3顶和8种型号帐篷1顶，则需2800元.

（1）求每顶A种型号帐篷和每顶8种型号帐篷的价格；

⑵若该景区需要购买4、4两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不

超过购买3种型号帐篷数量的;，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和8种型号帐篷各多少

顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？

【答案】（1）每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶3种型号帐篷的价格为1000元

⑵当A种型号帐篷为5顶时，8种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为18000元.

【分析】（1）根据题意中的等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；

（2）根据购买A种型号帐篷数量不超过购买〃种型号帐篷数量的g,列出一元一次不等式，得出A种型号

帐篷数量范围，再根据•次函数的性质，取A种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案.

【详解】（1）解：设每顶A种型号帐篷的价格为1元，每顶3种型号帐篷的价格为>元.

2x+4y=5200

根据题意列方程组为：々“HA，

3x+y=28OO

x=600

解得《

>>=1000,

答：每顶A种型号帐篷的价格为600元，每顶B种型号帐篷的价格为1000元.

（2）解：设A种型号帐篷购买加顶，总费用为w元,则3种型号帐篷为（20-〃?）顶,

由戏意得卬=600/AZ+1000(20-ni)=-400/〃+2(XXX),

其中，得〃zW5,

故当A种型号帐篷为5顶时，总费用最低，总费用为卬=600x5+1000x（20-5）=18000,

答：当A种型号帐篷为5顶时，6种型号帐篷为15顶时，总费用最低，为1800（）元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系

及不等关系是解题的关键.

7.（2022・云南•中考真题）某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉.若购买9桶甲消毒液

和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元.

（1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液。桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液

的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍.怎样购买.才能使总费用W最少？并求出最少费用，

【答案】（1）每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元；

（2）当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元.

【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是4元、每桶乙消毒液的价格是），元，根据题意列二元一次方程组，解

方程组即可求解:

（2）根据题意可得出关于〃的一元一次不等式组，解之即可得出。的取值范围，再根据所需资金总额二甲

种消毒液的价格x购进数量+乙种消毒液的价格x购进数量，即可得出卬关于。的函数关系式，再利用一次函

数的性质即可解决最值问题.

【洋解】（1）解：设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是），元，

9x+6y=615

依题意，得:

8工+12)，=780

x=45

解得：

y=35'

答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元;

（2）解：购买甲消毒液。桶,则购买乙消毒液（30-a）桶,

依题意，得：（30F）+5ME2（30F）,

解得17.50江20,

•・Z为正整数,

工。取18、19、20,

而卬=45a+35(30-4)=10a+1050,

V10>0,

随〃的增大而增大，

・•・当用18时，W取得最小值，最小值为1UX18+1U5U=123U,

此时30-18=12,

答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元.

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是:

（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于。的函数关系式.

8.（2021・云南・中考真题）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.

方案一：没有底薪，只付销售提成；

方案二：底薪加销售提成.

如图中的射线右，射线4分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资）1（单位：元）

和力（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（xA0）的函数关系.

（1）分别求凹、为与x的函数解析式（解析式也称表达式）；

（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元.这

个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？

【答案】（1）y=30x（xN0）,y2=10x+800（%>0）；（2）

【分析】（1）根据图像中。和，2经过的点，利用待定系数法求解即可；

（2）分别根据方案一和方案二列出不等式组，根据解集情况判断即可.

【详解】解：（1）根据图像，//经过点（0,0）和点（40,1200）,

设Z的解析式为x=&M4H0）,则1200=404，

解得：占二30,

的解析式为Ji=30A(X>0),

设22的解析式为M=&x+b(&工0)，

由：2经过点(0,800),(40,1200),

800“的=10

则1200=40自+%'解得：’

力=800

•••〃的解析式为力=10.r+8(X)(x>0)；

y.>200030,v>2000

（2）方案一：、,即

x<70x<70

?（¥）

解得：罟<三70；

外>20001Ox+800>2000x>120

方案二：•，即4八，即由。，无解，

x<70x<70

・••公司没有采用方案二,

，公司采用了方案一付给这名销售人员3月份的工资.

【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是结合图像，求出两种

方案对应的解析式.

四、考点04反比例函数

9.（2025•云南•中考真题）若点（1,2）在反比例函数y=&（k为,莒数,且&WO）的图象上，贝依=（）

-X

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握知识点是解题的关键.

将已知点的坐标代入反比例函数解析式，直接计算即可求出％的值.

【详解】解：：点（1,2）在反比例函数y（左为常数，且心0）的图象匕

工将％=1,）,=2代入），=£得：2=9

x1

解得：k=2,

故选：B.

10.（2023・云南•中考真题）若点4（1,3）是反比例函数），=勺女工0）图象上一点，则常数攵的值为（）

33

A.3B.—3C.-D.—

22

【答案】A

【分析】将点A（l,3）代入反比例函数,，=或（女工0）,即可求解.

X

【详解】解：•・•点A（L3）是反比例函数），=勺2工0）图象上一点，

Z:=1x3=3>

故选：A.

【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.

11.（2022•云南•中考真题）反比例函数产2的图象分别位于（）

x

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

【答案】A

【分析】根据反比函数的图象和性质，即可求解.

【详解】解：・.・6>0,

・•・反比例函数尸9的图象分别位于第一、第三象限.

X

故选：A

【点睛】本题主要考查了反比函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数丁=：（女工0）,当攵>（）时，图象位于

第一、三象限内，在每一象限内，），随工的增大而减小；当攵<0时，图象位于第二、四象限内，在每一象限

内，随x的增大而增大是解题的关键.

12.（2024・云南•中考真题）已知点P（2,〃）在反比例函数y=W的图象上，则〃=.

【答案】5

【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点P（2,〃）代入），=处求值，即可解题.

X

【详解】解：•••点P（2,〃）在反比例函数y=?的图象上，

10「

:.n=—=5,

2

故答案为：5.

13.（2021・云南・中考真题）若反比例函数的图象经过点（1,-2）,则该反比例函数的解析式（解析式也称表达

式）为.

2

【答案】>>=--

x

【分析】先设），=七，再把已知点的坐标代入可求出左值，即得到反比例函数的解析式.

X

【详解】解：设反比例函数的解析式为（片0）,

X

•・•函数经过点（1,-2）,

-2=,得k-2,

2

.・.反比例函数解析式为），=-*,

x

2

故答案为：y=—.

X

【点睛】此题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点.

-0000••

1Q

14.（2025・云南昆明•三模）下列各点，在反比例函数），=-»的弱象上的是（）

X

A.（-19,1）B.（1,18）C.（-2,-9）D.（3,-6）

【答案】D

【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，在反比例函数图象上的点的^纵坐标一定满足其解析式,

1Q

则在反比例函数,，=-?的图象上的点的横纵坐标的乘积为-18,据此可得答案.

X

1Q

【详解】解：•・•反比例函数解析式为）』

X

:.xy=-18,

1Q

・•・在反比例函数的图象上的点的横纵坐标的乘积为-18.

x

•・•四个选项中，只有D选项中的点的横纵坐标的乘积为-18,

，只有点（3,-6）在反比例函数），=-竺的图象上，

X

故选：D.

15.（2025・云南临沧•一模）下列函数不是反比例函数的是（）

21

A.y=2025x-lB.xy=2025C.y=——D.y=—

x3x

【答案】A

【分析】本题考查反比例函数的定义，形如），=X（左为常数，AHO）的函数是反比例函数，根据反比例函

x

数的定义逐一分析各选项是否符合该形式即可.

【详解】解：A：y=2025x-l,为一次函数，形如y=（kwO）,不符合反比例函数的形式；

2025

B：孙，=2025,可变形为），二二三，符合反比例函数的形式，其中k=2025；

x

2k

C：>•=--,直接符合），=与的形式，其中后=一2；

xx

11

D：丁二白，可改写为、，13,符合反比例函数的形式，其中女=：;

y=—

3xx3

故选：A.

2

16.（2025•云南昆明三模）反比例函数y=±的图象一定经过的点是（）

x

A.（2,-1）B.（-2,-1）C.（—2,1）D.（2,0）

【答案】B

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征.

根据反比例函数图象上点的坐标特征，若点（。涉）在反比例函数y=:的图象上，则axh=k,验证各选项中

点的横纵坐标乘积是否等于2即可.

【详解】解：对于反比例函数其图象上的点（乂丁）满足-=2.

X

A：（2,-1）,计算2x（-1）=-2*2,不符合条件;

B：（-2,-1）,计算（—2）x（T）=2,符合条件;

C：（-2,1）,计算（-2）xl=-2w2,不符合条件；

D：（2,0）,计算2x0=0w2,不符合条件；

故选：B.

17.（2025•云南昆明•三模）已知函数），=,2025-x,则在实数范围内自变量x的取值范围是（）

A.x>2025B.x/2025C.A:<2025D.x>2025

【答案】C

【分析】本题考查了求自变量的取值范围，二次根式有意义的条件.

根据二次根式有意义的条件作答即可.

【详解】解：已知函数y=j2025-x,

2025r之0,

A.r<2025,

故选：C.

18.（24-25八年级下•甘肃定西.期末）函数）,=正等型的自变量x的取值范围是（）

A.x>2025B.x<2025C.x>2025D.xw2025

【答案】A

【分析】本题考查了函数自变量取值范围，二次根式有意义条件，根据被开方数大于等于零得到x-202520,

解得元之2025,即可得到答案.

【详解】解：根据题意：x-2025>0.

解得为之2025,

则自变量工的取值范围是xN2025.

故选：A.

19.（2025・云南昆明•三模）若反匕例函数），=々〃*（））的图象经过点（4,-3）,那么人的值为（）

x

A.12B.4C.-3D.-12

【答案】D

【分析】根据反比例困数图彖上点的坐标特征，比例系数%等于该点的横坐标与纵坐标的乘积.将点（4,-3）

代入函数解析式即可求解.

【详解】解：•・•反比例函数丁=与的图象经过点（4,-3）,

X

:.==4x(-3)=-12.

故选：D.

20.（2025•云南文山•模拟预测）下列图象中，不能表示户是x的函数的是（）

【分析】本题考查了函数的定义确定图象,理解函数的定义是解题关键.由函数的定义可知，对于自变量

每一个确定的值，函数有且只有一个值与之对应，据此逐项分析即可.

【详解】解：A、符合函数的定义，能表示＞是4的函数，选项错误；

B、有两个函数值》与自变量工对应，不符合函数的定义，不能表示y是x的函数，选项正确；

c、、符合函数的定义，能表示y是1的函数，选项错误；

D、、符合函数的定义，能表示y是x的函数，选项错误；

故选:B.

21.（2025・云南楚雄•模拟预测）反比例函数），=-立的图象分别位于（）

x

A.第一、三象限B.第一、四象限C.第二、三象限D.第二、四象限

【答案】D

【分析】此题主要考查了反比例函数的性质，以及反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函

数的性质（I）当4＞0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小：（2）

当上＜0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内了随x的增大血增大.根据反比例困数的

性质：当攵vO,双曲线的两支分别位于第二、四象限.

【详解】解：反比例函数），=-立中，&=-"＜（）,根据反比例函数的性质，该函数的图象位于第二、四

x

象限.

故选:D.

22.（2025九年级下•云南•学业考试）若反比例函数的图象经过点。,-3）,则该反比例函数的图象分别位于

（）

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

【答案】D

【分析】本题考查了反比例函数的解析式、图象和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键.设反比例函

数的解析式y=与，利用待定系数法求出解析式，再根据反比例函数的图象和性质，即可解答.

X

【详解】解：设反比例函数的解析式为：），=A,

X

反比例函数的图象经过点（1,-3）,

.•/=lx（-3）=-3v0,

.,•该反比例函数的图象分别位于第二、第四象限,

故选：D.

23.（2025・云南楚雄•三模）若点4（%?）在反比例函数y=-的图象上，则代数式加+1的值为（）

x

A.-7B.-5C.7D.5

【答案】B

【分析】本题考查反比例函数图象上的点，根据反比例函数图象上的点的横纵坐标之积为左，得到〃见=-6,

进而求出代数式的值即可.

【详解】解：•・•点在反比例函数y=-9的图象上，

nui=-6,

••nm+1——6+1——5；

故选：B

24.（2025•云南曲靖•二模）已知反比例函数），二七（人为常数，且％>0）,则下列各点可能在该函数图象上

X

的点是（）

A.（1,-2）B.（—1,3）C.（2,-3）D.（-4,-2）

【答案】D

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，根据反比例函数图象上点的坐标特点逐一分析即可，

掌握反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键.

【详解】解：A、由（1,一2）可得：^=Ix（-2）=-2<0,不符合题意：

B、由（-1,3）可得：^=-lx3=-3<0,不符合题意；

C、由（2,-3）可得：k=2x（-3）=Y<0,不符合题意；

D、由（-4,一2）可得：^=-4x（-2）=8>0,符合题意；

故选：D.

2

25.（2025•云南•模拟预测）当x>0时，反比例函数y=—的图象位于（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】A

【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=是常数，2工0）的图象是双曲线，当女>0,

X

反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当Z<0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限.据此

求解即可.

2

【详解】解：•・•），=二中，2>0

x

・•・反比例函数图象位于第一三象限.

・•・反比例函数图象位于第一象限

故选A.

〃一

26.（24-25九年级下.云南昆明•阶段练习）若反比例函数y=76在每个象限内，），随x的增大而减小，那

x

么上的取值范围是（）

A.k<0B.k>0C.k<6D.k>6

【答案】D

【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数y=的图象是双曲线，当A>O时，双曲

线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小是解答此题的关键.

根据反比例函数的性质得出关于A的不等式，求出2的取值范围即可.

【详解】解：•・•反比例函数y在每个象限内，y随x的增大而减小，

x

，2-6>0,

.*./:>6.

故选:D

27.（2025.云南玉溪.二模）若反比例函数的图象经过点（L2）,则该反比例函数的图象分别位于（）

A.第一、第三象限B.第一、第四象限

C.第二、第三象限D.第二、第四象限

【答案】A

t分析】本题主要考查了反比例函数的解析式，反比例函数的性质，设反比例函数y=&,根据反比例函数

X

的图象经过点（L2）可得出&=以2=2>0,进而可得出该反比例函数的图象分别位于第一、第三象限.

【详解】解：设反比例函数y=幺，

X

•・•反比例函数的图象经过点（L2）,

/.^=lx2=2>0,

・••该反比例函数的图象分别位于第一、第三象限，

故选：A

4

28.（2025•云南•模拟预测）如图，已知点P是反比例函数），=一（1>0）上的一点，则矩形。物8的面积为（）

【答案】A

【分析】本题匕要考查了反比例函数y=4中左的几何意义，即过双曲线上任意一点引1轴、y轴垂线，所

x

得矩形面积为网.熟练掌握以上知识点是解题的关键.

【详解】解：•・•点。是反比例函数丁=2（工>0）图象上的一点，

X

・•・矩形04?8=闲=4.

故选：A.

29.（24-25九年级下•云南昆明•阶段练习）函数y=Jx-2025+1的自变量工的取值范围是（）

A.x>2025B.x<2025

C.xw2025D.x>2025

【答案】D

【分析】本题考查了二次根式有意义条件，求函数的自变量的取值范围.根据二次根式有意义的条件可得

x-202520,即可得到答案.

【详解】解：根据题意得：x-2025>0,

.\.r>2025.

故选：D

30.（2025•云南红河•三模）函数j=中自变晟工的取值范围是（）

A.x>_1B.x>—1C.x—1D.x<-1

【答案】C

【分析】本题考查了求函数自变量的求值范围，二次根式有意义的条件.根据二次根式有意义的条件得到

-l-x>（）,求出结果即可.

【详解】解：y=J—"x，

:・一1—xN0,

「xK—1,

故选：C.

31.（2025•云南文山•模拟预测）反比例函数），=立的图象位于（）

X

A.第一、三象限B.笫一、四象限

C.第二、四象限D.第二、三象限

【答案】A

【分析】此题主要考查了反比例函数的性质.根据反比例函数的性质解答即可.

【详解】解：・・・6>0,

・•・函数图象位于第一、三象限.

故选：A

32.（2025.云南文山・模拟预测）将函数y=3x的图象向下平移2个单位长度后，其对应的函数关系式为一

【答案】J=3x-2

【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据平移法则上加下减可得出解析式.

【详解】解：将一次函数），=3x的图象向下平移2个单位长度后，

其对应的函数关系式为：y=3x-2,

故答案为：y=3x-2.

33.（2025•云南红河•三模）若点42,-4）与点4（-2,。）都在反比例函数），=々女工0）的图象上，则。=

X

【答案】4

【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键.

将点八（2,-4）与4（-2,a）代入反比例函数），=人仅工0）可得一个关于人的一元一次方程求解即可.

X

【详解】解；将点人（2,-4）与B（-2,a）代入反比例函数（人0）可得：

Z=2x（-4）=-2。，解得：a=4.

故答案为:4.

34.（2025・云南昆明•三模）为进一步加强“书香校园”的建设，我市某中学分三次购进甲、乙两种书柜放置新

购买的图书（每次都同时购进两种书柜），具体购买情况如下表所示：

同种规格的书柜，每次购买时，每个书柜的价格都相同.

购买批次甲数量（个）乙数量（个）购买总费用（元）

第一次241440

第二次431830

第三次甲、乙共50个，且甲的数量不低于乙数量的4倍

根据上表，解答下列问题：

（1）甲、乙两种书柜每个的价格各是多少元？

（2）该学校第三次应怎样购买甲、乙两种书柜才能使该次购买书柜的总费用最低？最低费用是多少元？

【答案】（1）每个甲种书柜的价格为300元，每个乙种书柜的价格为210元

⑵该学校第三次购买40个甲种书柜，10个乙种书柜总费用最低，为1410（）元

【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组、一元一次不等式的解

法及一次函数的增减性是解题的关键.

（1）分别设甲、乙两种书柜每个的价格为未知数，根据题意列二元一次方程组并求解即可；

（2）设第三次购买甲种书柜小个，则购买乙种书柜（50-，〃）个，根据题意列关于6的一元一次不等式并求

其解集，设第三次购买总费用为卬元，写出卬关于，〃的函数关系式，根据一次函数的增减性和〃?的取值范

围，确定当"，取何值时停值最小，求出其最小值及此时（50-，〃）的值即可.

【详解】（1）解：设每个甲种书柜的价格为x元，每个乙种书柜的价格为y元.

2x+4y=1440x=300

由题意得,解得

4.v+3y=1830），=210

二.每个甲种书柜的价格为300元，每个乙种书柜的价格为210元.

（2）解：设第三次购买个甲种书柜，购买（5。-，〃）个乙种书柜.

由题意得，〃叱4（50-〃。，解得，加24（）,

/.40<in<50.

设该学校第三次购买书柜的总费用为卬元.

由题意、得W=300〃7+210(50-m)=90〃?+10500,

v90>0,

••・卬随，〃的增大而增大.

当加=40时，卬取得最小值，为卬=90x40+10500=14100,

此时50-〃=10.

•••该学校第三次购买40个甲种书柜，10个乙种书柜总费用最低，为14100元.

35.（2025•云南昆明•三模）云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销仕:获得的利润捐献给福利院•初二

（5）班的同学们准备制作A、3两款挂件来进行销售•已知制作2个A款挂件、5个8款挂件所需成本为39元,

制作6个A款挂件、9个8款挂件所需成本为87元•已知A、8两款挂件的售价如下表：

手工制品A款挂件8款挂件

售价（元/个）1510

⑴求制作一个A款挂件、一个8款挂件所需的成本分别为多少元？

⑵若该班级共有40名学生•计划每位同学制作2个A款挂件或3个8款挂件，制作的总成本不超过590元，

且制作8款挂件的数量不少于A款挂件的2倍・设安排及人制作A款挂件，销售的总利润为卬元・请写出M

元）与/〃（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围，并说明如何安排，使得总利润最大，最大利润是

多少？

【答案】（1）7,5

（2）卬=，〃+600（1。4〃?小7且“为整数），安排17人制作A款挂件、23人制作8款挂件总利润最大,为617元

【分析】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，掌握二元一次方

程组、一元一次不等式组的解法及一次函数的增减性是解题的关键.

（1）分别设制作•个A款挂件、一个3款挂件所需的成本为未知数，根据题意列二元•次方程组并求解即

可；

（2）根据题意，列关的一元一次不等式组并求其解集，写出w关J"?的函数关系式，根据一次函数的

增减性和加的取值范围，确定当足取何值时w值最大，求出其最大值即可.

【详解】（1）解：设制作一个A款挂件所需的成本为。元，制作一个区款挂件所需的成本为〃元.

2。+5%=39

根据题意，得,

6a+9b=87

解得

b=5

答：制作一个A款挂件所需的成本为7元，制作一个8款挂件所需的成本为5元.

（2）解：安排（40-雨）人制作5款挂件,

（）＜

根据题意，得:[7x2/5n+5二x3）4＞02-w上590，

解得104^4173，

,•F为非负整数,

.•.104/417且加为整数,

＞v=（15-7）x2/w+（IO-5）x3（4O-w）=w+6OO.

・•・卬与m之间的函数表认式及自变品的取信范闱为卬=m+600（10KmW17且m为整数）,

•••印随加的增大而增大，

•.・104^417且加为整数,

.・・当〃?二17时卬值最大，/大=17+600=617,40-17=23(A),

・•・安排17人制作A款挂件、23人制作3款挂件使得总利润最大，最大利润是617元.

36.（2025・云南昆明•三模）云南某校开展爱心义卖活动，同学们决定将销售获得的利润捐献给福利院.初

二（5）班的同学们准备制作A、B两款挂件来进行销售，已知制作2个4款挂件、5个B款挂件所需成本

为39元，制作6个A款挂件、9个B款挂件所需成本为87元.已知4、8两款挂件的售价如下表：

4款挂3款挂

手工制品

件件

售价（元/个）1510

（1）求制作一个A款挂件、一个B款挂件所需的成本分别为多少元？

（2）若该班级共有40名学生.计划每位同学制作2个4款挂件或3个B款挂件，制作的总成本不超过590元，

且制作B款挂件的数量不少于A款挂件的2倍.设安排〃?人制作4款挂件，销售的总利润为w元.请写出

w（元）与〃？（人）之间的函数表达式，求出自变量的取值范围.并说明如何安排，使得总利润最大，最大

利润是多少？

【答案】（1）制作一个A款挂件的成本为7元，制作一个8款挂件的成本为5元

（2）w（元）与/〃（人）之间的函数表达式是卬=加+600（104，〃417且〃?为正整数），当安排17人制作A

款挂件，23人制作B款挂件时，总利润最大，最大利润为6