北京重点校初一（下）期中数学汇编：二元一次方程组的解法（选择填空题）

2025北京重点校初一（下）期中数学汇编

二元一次方程组的解法（京改版）（填空题）

一、填空题

1.（2025北京第六十六中学初一下期中）对x,y,z定义一种新运算厂,规定：F（x,y,z）=ax+by+cz,

其中*b为非负数.若叶（3,2,1）=5,爪1,2,-3）=1,设〃=“+25+~则〃的取值范围是.

x+2y=2ni+5

2.（2025北京三帆中学初一下期中）已知关于x,歹的方程组，；的解满足2x-j=7,则〃7

3x-4y=w-15

的值为.

（3x+2v=

3.（2025北京第五中分校初一下期中）若关于x，歹的方程组I,0的解使4x+7y>2,则％的取值

[2A-3y=2

范围是.

4.（2025北京第八中学初一下期中）已知二元一次方程组则x-尸_________.

x+2y=4

,x+3y=2k

5.（2025北京回民学校初一下期中）若关于x,y的二元一次方程组>z的解也是二元一次方程

x-y=k

x+y=3的角储则左=.

6.（2025北京汇文中学初一卜.期中）已知三个数。，b,%用max{q,Ac}表示这三个数中最大的数，如果

=max{〃,b,c},那么:

(1)当〃=3,b=2+x,c=2x+l时，x的值是

（2）当。=中，8=*，言，且x+2y+3z=26时，x+y+z的值是

237

—by=5fA=1

I的解是、，则”方的值

bkx-ay=11y=2

为.

8.（2025北京理工大附中初一下期中）我校兀节举办数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧拼图、三阶

幻方、连环解锁和数独比拼，每个项目得分都按照一定百分比拧算后计入总分（每个项目得分的折算百分

比之和为1），并规定总分在85分以上（含85分）设为一等奖，下表为甲、乙、丙三位同学的得分情况（单

位：分）.

项目

项目得七巧拼三阶幻连环解数独比折算后总

分图方锁拼分

学生

甲6695。68。

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乙668()6()6870

丙6690806880

若甲、乙、丙三位同学的七巧拼图和数独比拼两项得分折算后的分数之和均为。分，设三阶幻方和连环解

锁两个项目的折算百分比分别为工和V,以下说法正确的是.

①三阶幻方和连环解锁的折算百分比满足关系式X+2y=1；

②若七巧拼图和数独比拼两项折算后分数之和。=20,则它们的折算百分比之利为0.25；

③在②的基础上，若甲在连环解锁得到90分，就一定能得到一等奖.

9.（2025北京第八十中学初一下期中《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，值钱五十；行酒一斗,

值钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得儿何？''其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50

钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10残.现有30钱，买得2斗酒.问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗,

行酒为V斗，则可列二元一次方程组为

10.（2025北京通州初一下期中）8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形，如图1.还可以

拼成如图2的正方形，拼成的正方形中间有一个小洞，恰好是边长为1mm的正方形，那么每个小长方形的

面积是mm2.

图1图2

11.（2025北京日坛中学初一下期中）某商家将蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱共25个，搭配成4B,C

二种自盒各一个，具中力自盒中的3个蓝牙耳机，5个多接I」优盘，1个迷你音箱；8自盒中监牙耳机数量

与迷你音箱数量之和等于多接口优盘数量，并且蓝牙耳机与迷你音箱的数量之比是3：2,C盲盒中有1个

蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱:若一个迷你音箱的成本是35元，4盲盒成本是210元，。盲

盒成本是155元，则8盲盒成本是元，一个蓝牙耳机与一个多接口优盘的成本之和是

元.（每种盲盒的成本是盒中所有蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的成本之和）

(3x-2y=2k+l,x=a

12.（2025北京北师大实验中学初一下期中）已知关于xj的二元一次方程组=4的解为

y=b

且满足=3,则左的值为

f2.x+3"y=-2的解是•

13.（2025北京北师大实验中学初一下期中）方程组

2'：’"的解满足x+y=2,则

14.（2025北京八一学校初一下期中）若关于x,丁的二元一次方程组

x+2y=m

m=______

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3Y—4y—2a

15.（2025北京第十三中分校初一下期中）已知方程组。的解满足条件x+y=3,贝IJ“的值

2x4Dy=a-18

为.

3x+2y=2m

16.（2025北京大峪中学初一下期中）如果关于x,V的二元一•次方程组\〈的解互为相反数，那

么〃1=.

17.（2025北京首师大附中初一下期中）甲、乙、内三人在/、B两块地植树，力地需植900棵，8地需植

1250棵.甲每天植24棵且仅在力地工作，乙每天植32棵且仅在8地工作，丙每天植30棵且每天可选择

在,4地或6地植树.

（1）若甲和丙一起在力地植树2天，之后力地剩余的植树任务由甲单独完成，甲还需要天完成；

（2）若两地从同一天开始植树，且恰好在同一天完成，则丙在4地植树的天数比在8地少天.

18.（2025北京第十五中学初一下期中）算盘起源于中国，是我国的优秀文化遗产.以排列成串的算珠作为

计算工具，成串算珠称为档，中间横梁把上珠分为上、下两部分，每个上珠代表5,每个下珠代表1,每串

算珠从右至左依次可代表十进位值制的个位、十位、百位……，不拨出空档表示0.小华在百位拨了一颗上

珠和一颗下珠，且个位数字与十位数字的和等于口位上的数，个位数字比十位数字多4,则小华要表示的这

个三位数是.

百十个

位位位

2x+y=1

19.（2025北京人大附中初一下期中）已知x,歹满足方程组/则工―的值为______.

x+2y=2

20.（2025北京人大附中初一下期中）规定：形如关于x、V的方程工+0=》与履+歹=方的两个方程互为“友

好二元一次方程“，其中Awl；由这两个方程组成的方程组?叫做”友好方程组

[Kx+y=b

x+ay=2a+h,

（1）若关于x、V的方程组人口、，〈为“友好方程组“，则。=______,b=______:

（8+1卜+>=5

fx+Ay=2,

（2）若关于％、y的“友好方程组”，、的解为整数，则整数左的值为_______.

+y=2

x+2y=k

21.（2025北京交大附中初一下期中）已知关于x,N的方程组>।的解满足x+p=3,则

2x+y=\

k=.

22.（2025北京二中初一下期中）在长方形48CD中放入六个相同的小长方形，尺寸如图所标示.设小长方

形的长、宽分别为xcm,wm,则可列方程组________________.

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23.（2025北京大峪中学初一下期中）鸡兔同笼问题为：“今有鸡兔同笼，上有三卜五头，下有九十四足，

问鸡免各儿何？”若设笼中有鸡工只，兔P只，根据以上信息，请列出方程组.

24.（2025北京大峪中学初一下期中）在方程3x-y=5中，用含x的代数式表示y为.

25.（2025北京清华附中初一下期巾）已知关于的二元一次方程组二；，的解满足方程x-3y=-3,

则k的值为.

26.（2025北京仁和中学初一下期中）如果把方程2x+y=l改写成用含x的代数式表示V的形式，那么y=_.

27.（2025北京仁和中学初一下期中）某工厂用甲、乙两种原料制作力，B,C.三种型号的工艺品，三种型

号工艺品的重量及所含甲、乙两种原料的重量如下：

工艺品型号含甲种原料的重量/kg含乙种原料的重量/kg工艺品的重量/kg

A347

B325

C235

现要用甲、乙两种原料共31kg,制作5个工艺品，且每种型号至少制作1个.

（1）若31kg原料恰好全部用完，则制作力型工艺品的个数为个：

（2）若使用甲种原料不超过13kg,同时使用乙种原料最多，则制作方案中力，B,C三种型号的工艺品的

个数依次为.

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参考答案

1.-<H<5

5

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，不等式性质的应用；根据题意得到关于。、氏c的方程组，

得到用。的代数式表示的从C；由b非负求得4的范围，把”用。的代数式表示，利用不等式的性质即可

求出〃的取值范围.

【详解】解：2,1)=5,/(1,2,-3)=1,

3a+2b+c=5

'''a+2b-3c=\'

[.5

b=20——a

解得：，：；

c=1——a

2

•••”,〃为非负数，

2—a—0,

4

V

即a除

8

/.0<a<—；

H=a+2b+c

.•.-<-2r/+5<5,

5

Q

即

5

9

故答案为：

2.8

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，将方程组的两个方程相加，可得关于用的方程，求解方程即可.

【详解】解：%；"令，

[3x-4y=加一15②

①+②得，4x-2y=3m-10,

.3m-10

2x-y=---,

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又2x-y=7,

3W-10r

〃7=8

故答案为：8.

3.k>3

【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法，二元一次方程组的解法，熟练掌握运算法她是解题的关

键.先解二元一次方程组，将X,）的值代入，得到关于A的一元一次不等式进行计算即可.

3x+2y=k-\®

【详解】解:

2x-3y=2@

由①X2—②x3,解得了二有乂③,

3k+\

由①x3+②x2,解得x=④，

13

将®©代入4X+7J，>2,

4山口92,

1313

解得左>3.

故答案为：k>3.

4.I

【分析】本题主要考查解二元一次方程组，运用加减消元法求解即可.

【详解】解:｛：：；；=；［，

①-②，得：x-y=\,

故答案为：1.

5.2

【分析】本题考查了二元一次方程组的解，解方程组，用上表示X，V,把X，y代入x+y=3中得到关于左的

方程是解题的关键.解方程组用A表示-V,把-V代入x+y=3中得到关于左的方程，解方程即可.

x+3y=2攵①

【详解】解：

x-y=々②'

①一②得：歹二^左③，

4

把③代入②得一力

,.,.x+y=3,

:.-k+-k=3

44f

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:.k=2,

故答案为:2.

6.112

【分析】本题主要考查一元一次不等式组，三元一次方程组及定义新运算的综合.

(1)根据题意建立一元不等式组，求解即可；

(2)根据题意建立关于x/，z的三元一次方程组，求出x,j，,z,再根据定义求出。=6c,即可求出

a=b=c=2,再求出x，乂z的值，即可解答.

【详解】解：(1)根据题意：；x[3+2+x+2x+l)=2+x,

,[2+x>3

W|2+x>2x+l'

解得：x=l,

故答案为：1;

…、x+yi)'+zz+x

(2)-：a=b=^——c=-----

23t7

x+y=2a

：.•y+z=3b,

z+x=lc

2a-3b+7c

x=-----------

2

2a+3b-7c

解得:y=-2—

lc-2a+3b

z=-----------

2

,/x+2y+3z=26,

2a-36+7c_2a+38-7c_7c-2a+3b

---------+2x----------+3x----------=26,

222

68+7c=26,

•「+6+c)=max{a,b,c},

当aN"aNc时，"+"+<=a,则方+c=2a,

3

,/a>b,aNc,

a=h,a=c,即a=b=c,

同理，当6之4,6之。时，a=b=c

同理，当cNa,cNb时，。=b=c：

a=b=c,

「.66+7c=138=26,解得:b=2,

.,.a-b—c—2,

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j=6,y=-2,z=8,

i+y+z=12,

故答案为：12.

7.6

(3a—26=5\a=—7

【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，由题意得入。।,解得人代

入。-力求解即可，掌握相关知识是解题的关键.

【详解】解：••・关于X，y的方程组[:G一如：5的解是f=1,

bx-ay=\[y=2

’3"28=5

'''b-2ci=\'

a=-7

解得:

/)=—13

a-/)=—7—(-13)=6,

故答案为：6.

8.①③/③①

【分析】本题考查了二元一次方程以及二元一次方程组的应用，有理数混合运算的应用，理解题意是解题

关键.由乙、丙两位同学三阶幻方和连环解锁两个项目分数之和相差10分列二元一次方程，可判断①说法;

根据题意得出乙、丙两位同学的三阶幻方和连环解锁两个项目分数之和分别为50分、60分，列二元一次方

程组求解，可判断②说法；在②的基础上，计算出甲的折算后总分，可判断③说法.

【详解】解：由题意可知，乙、丙两位同学的七巧拼图和数独比拼两项得分折算后的分数之和均为。分，

但折合后总分相差80-70=10分，即三阶幻方和连环解锁两个项目分数之和相差10分，

设三阶幻方和连环解锁两个项目的折算百分比分别为x和y，

则(90x+80y)-(80x+60y)=10,

即1+2y=l,①说法正确；

若《巧拼・图和数独比拼两项折算后分数之和。=20,

则乙、丙两位同学的三阶幻方和连环解锁两个项目分数之和分别为70-20=50分、80-20=60分,

80x+60y=50x=0.4

由题意得:解得:

9O.r+80V=60y=0.3

7每个项目得分的折算百分比之和为1，

七巧拼图和数独比拼两项的折算百分比之和为1-0.4-0.3=0.3,②说法错误;

由②可知，x=0.4,y=0.3,a=20

则95x0.4+90x0.3+20=85,

即甲在连环解锁得到90分，就一定能得到一等奖，③说法正确；

故答案为：①③

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9[X+y=2

•50xI10y=30

【分析】本题考查了二元一次方程组的运用，理解数量关系，正确列式是关键.

根据数量关系列二元•次方程组即“J.

【详解】解：醇酒（优质酒）1斗，价值50钱;行酒（劣质酒）1斗,价值10钱,现有30钱,买得2斗酒,

设醇酒为x斗，行酒为V斗,

x+y=2

50A+1Oy=30

x+y=2

故答案为:

50.v+10y=30

10.15

【分析】本题主要考杳了二元一次方程组的实际应用，设每个小长方形的长为xmm,宽为.vmm,观察图形,

根据各边之间的关系，列出二元一次方程组，解方程组得出小长方形的长和宽，即可解决问题.

【详解】解：设每个小长方形的长为xmm,宽为ymm,

3x=5y

依题意得：

x+2y-2x=l

x=5

解得:

/=3'

二.每个小长方形的长为5mm,宽为3mm,

...每个小长方形的面积为5x3=15mm2.

故答案为：15.

11.24545

【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解题关键是根据题后信息求出4盒中蓝牙耳机、多接||优盘、

迷你音箱的数量，并根据题意列方程组.

根据题意8盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的数量10个.8盒中多接口优盘数量=gxlO=5个，蓝

牙耳机的数量5x』=3个，迷你音响数最2个.然后设蓝牙耳机、多接口优盘的成本价分别为x,y元，

根据题意列出方程组求解即可.

【详解】解：••・戴牙耳机、多接口优盘，迷你音箱共25个，/盲盒中有3个蓝牙耳机，5个多接口优盘，1

个迷你音箱，C盲盒中有1个蓝牙耳机，3个多接口优盘，2个迷你音箱.

盒中蓝牙耳机、多接口优盘、迷你音箱的数量25-3-5-1-1-3-2=10（个）.

•••8盒中蓝牙耳机与迷你音箱的数量之和等于多接口优盘的数量，

二.8盒中多接II优盘数量=；xl0=5（个），

3

蓝牙耳机的数量5x懵=3（个），

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迷你音响数量=10-5-3=2（个），

设蓝牙耳机、多接口优盘的成本价分别为X,歹元,

lr+5^+35=210

由题得:

x+3y+2x35=155

x=25

解得:

y=20

.•・8亩盒成本为：3x25+5x20+35x2=245元.

一个蓝牙耳机与一个多接II优盘的成本之和是25+20=45元,

故答案为：245；45.

12.-1

【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解的定义.二元一次方程组的解是使方程组中两个方程都成立

的未知数的值，据此把代入原方程组中求得a-8=2左+5,再根据已知得至IJ24+5=3,据此计算即可

y=b

得到答案.

3x—2y=24+l,,,,x=a

【详解】解：•.・关于x，V的二元一次方程组尸的解为

2x=4y=b

3a-2b=2k+\

b-2a=4

两式相力口得a—6=22+5,

a-b=3f

2A+5=3,

解得％=-1,

故答案为；-1.

x=2

13.

y=-2

【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组,

将②整理为X=I2+5J卷），再将③代入①求出x,进而求出》，可得解.

2x+3^=-2®

【详解】解：

x-5y=12②，

由②，得x=12+5®

将③代入①，得2(12+5y)+3y=—2,

解得夕=-2,

将”一2代入③，得工=2,

x=2

所以这个方程组的解是

,y=-2

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故答案为：

02

14.3

【分析】此题主:要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知方程组的解法:

本题先通过=3得到3（x+y）=3+〃?，然后把x+y=2代入，即可求解；

x+2y=m

2x+y=3①

【详解】解：

x+2y=m®

①+②得：3（x+y）=3+〃?，

•：x+y=2f

/.3+加=6,

解得：加=3；

故答案为：3

15.11

【分析】将原方程组的两个方程相加，得5x+5y=3a-18即5（工+田=3。-18,把x+y=3代入解答即可.

本题考查了方程组的解法，熟练掌握整体法解方程组是解题的关键.

【详解】解：将原方程组的两个方程相加I，得5x+5y=3a-18即5（x+y）=3"18,

把x+j=3代入,得15=3a—18.

解得。=11»

故答案为：11.

16.5

【分析】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是用参数分别表示出未知数.根据方程组的解互为相反

数得出x+y=o,利用代入消元法分别用，〃表示出x,歹的值，再代入另一个方程求解加即可.

【详解】解：；\三的解互为相反数，

.•.z+j，=O③，

将③代入①得x+（2x+2y）=x=2m,

将x=2机代入③得V=-2m,

将x=2m,y=-2m代入②中得2m+2m=3m+5,

.,.阳=5.

17.335

【分析】本题考查一元一次方程的应用、二元一次方程组的应川，解答本题的关键是明确题意，列出相应

的方程和方程组.

（1）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的一元一次方程，然后求解即可；

（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解，再订算内在月地植树的人数

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与在月地植树天数之差即可.

【详解】解：（I）设甲还需要X天完成,

由题意可得：24x4-（24+30）x2=900,

解得x=33,

即甲还需要33天,

故答案为:33；

（2）设丙在4地植树。天，在8地植树8天,

24（a+b）+30a=900

32（a+/?）+3O/）=125O,

。二10

解得

b=\5

=15-10=5,

即丙在A地植树的天数比在8地少5天,

故答案为：5.

18.615

【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设个位数字为x,十位数字为根据个位数字与十位数字

的和等于百位上的数，个位数字比十位数字多4,列出方程组进行求解即可.

【详解】解：设个位数字为x,十位数字为V,

[x+y=6

由题意，得：:，

[x-4=y

x=5

解得：,,

[y=l

二.这个三位数为615.

故答案为：615.

19.-1

【分析】本题考查了解二元•次方程组，熟练掌握方程组的解法是解题关键.将方程组中的第•个方程减

去第二个方程即可得.

2x+y=1©

【详解】解:

x+2y=2®

将①一②得：x-y=l-2=-l,

故答案为：-1.

20.210或-2或-3

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，根据二元一次方程组的解的情况求参数，正确理解友好方程

组”的定义是解题的关键。

（1）根据题意可得方程组解方程组即可得到答案；

\2a+b=5

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2

X-

（2）先解原方程组得到，人;1,再根据原方程组的解为整数求解即可.

y=---

氏+1

x+ay=2a+b,

【详解】解：（1）••,关于x、了佗方程组("l)x+尸5为“友好方程组

a=b+\

2a+b=5

a=2

解得b=l

故答案为：2；1；

2

x=

x+如=2,m

（2）解方程组得，

kx+y=22

y=I+T

x+k)'=2,

•.•关于X、的“友好方程组的解为整数,

kx¥y=2

2

.•・加是整数,

.,.氏+1=±2或）+1=±1,

解得％=-3或%=-2或4=0或〃=1（舍去）,

整数%的值为0或-2或-3,

故答案为：0或-2或-3.

21.8

【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点①+②得，3x+3尸％+1,结合已知可得"1=9,

即可求解.

x+2y=k®

【详解】解:

2x+y=\®

①+②得，3x+3…+1

x+y=3

.」+1=9,

解得：4=8

故答案为：8.

x+3y=16

x+y=8+2y

【分析】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系，正确建立方程组是解题关键.根据长方形48C。的

长等于一个小长方形的长与三个小长方形的宽之和、两个小长方形的宽加上8cm等于一个小长方形的长与

一个小长方形的宽之和建立方程组即可得.

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x+3y=16

【详解】解：由题意可列方程组为

xIy=8I2y

x+3y=16

故答案为：

x+y=8+2y

x+y=35

23.

2x+4y=94

【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，找出等阜关系，列出

相应的方程组.

根据实际可知，鸡有两条腿，兔子有四条腿，再根据有若干只鸡和兔关在I可•笼子里，它们一共有35个头,

94条腿，即可列出相应的方程组.

【详解】解，设鸡x只，兔V只，则可列方程组为,

x+y=35

2工+4y=94

x+y=35

故答案为:

2x+4y=94

24.y^3x-5

【分析1此题考查了解二元一次方程，将x看作已知数，求出y即可.

【详解】解:3x-y=5

-y=5-3x

故答案为：y=3x-5.

25.-1

六；二3,求出X’'的值,再将的值代入2x-i得出答案即叽

【分析】首先结合得

本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的意义是解题的关键.

x+2y=2

【详解】解：根据题意，得

x-3y=-3

x=0

解杼

y=l

x=0

将《代入2x-y=A,

5=1

得0-1=3

解得％=7.

故答案为：-1.

26.\-2x

【分析】本题考查了解二元一次的方程消元法，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.移项即

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可得出答案.

【详解】解：2x+y=\,

移项，得：y=i-2x,

故答案为：1-2x.

27.31,1,3

【分析】（1）设制作小B、。三种类型的工艺品分别为x个，）个，n个，根据题意列出方程组求解即可；

（2）设制作4、B、。三种类型的工艺品分别为。个，b个，c个,根据题意推出。$2,再由使用乙种原料

最多，则力、。的个数要尽可能的多，8的个数要尽可能的少，即可得到c=2,。=2,b=\.

【详解】解：（1）设制作力、B、C三种类型的工艺品分别为x个，y个，z个,

7x+5y+5z=31

由题意得,

x+y+z=5

解得x=3,

.,・制作4型工艺品的个数为3个，

故答案为：3；

（2）设制作4、B、。三种类型的工艺品分别为。个，b个,。个,

3。+36+2cw13

由趣意得,

a+b+c=5

3a+3（5-a-c）+2c013,

/.c>2,

2<c<3

•.,使用乙种原料最多，

.•./、"的个数要尽可能的少，"的个数要尽可能的多，

c=3,。=1,b=\,

故答案为：1，1,3.

【点睛】本题主要考查了三元•次方程组的实际应用，不等式和方程相结合的问题，正确理解题意列出对

应的方程和不等式是解题的关键.

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2025北京重点校初一（下）期中数学汇编

二元一次方程组的解法（京改版）（选择题）

一、单选题

1.（2025北京第十八中学初一下期中）将9个不同的整数填入方格中，使得每行、每列、每条对角线上的

三个数之和都相等，则。利b的值分别是（）

A.a=-4,b=3B.a=-4,b=-3

C.a=4,b=3D.a=4,b=-3

2.（2025北京第一六一中学初一下期中）《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的

应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻.互换其中一只，恰好一样重.问每只雀、燕的重量各

为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）

5x+6y=166x+5j=16

5x+y=6y+x5x+y=4”+x

6x+5y=165x+6y=16

6x+y=5y+x4x+y=5y+x

3.（2025北京延庆初一•下期中）如图，用8个大小相同的小长方形拼成一个宽为60cm的大长方形，则大长

方形的面积为（）

A.5400B.864C.675

4.（2025北京延庆初一下期中）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙

子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车九人步，向人与车各几何？其大意是：今有若干

人乘车，每三人共乘一车，剩余2辆车；若每2人共乘一车，剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆

车？设共有x人，有夕辆车，根据题意，可列方程组为（）

x+2y=9x+2y=9

=一y+2=3xy-3x=2

5.（2025北京首师大附中初一下期中）3月14日数学节当天，我校初一年级学生积极参与“速算游园”活动.活

动中，小阳和小光展开了如下对话：

小阳说：“我比你多解了3道题！”

小光【叫应：”如果你给我3道题，我的解题数量就是你的两倍啦.”

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若两人的陈述均为真，设小阳解了X道题，小光解了y道题，贝!可列方程组（）

x=y+3y=x+3

A.B.

y+3=2（%—3）y+3=2（x-3）

x=y+3y=x+3

C.D.

x+3=2（y-3）x+3=2（y-3）

6.（2025北京广渠门中学初一下期中）由2x-3y=l可以得到用x表示），的式子为（）

2x—112

Ay=—^—=xC.y=-+-xD.y=6x-3

.B.y2~333

x+3y=4-a

7.（2025北京清华附中初一下期中）已知关于x,V的方程组,，其中-35”1,下列命题正

x-y=5a

确的个数为（）

x=-5

①当。二一2时，x、V的值互为相反数；②是方程组的解；③当。=-1时，方程组的解也是方程

y=4A

x+y=a+2的解；④若x<0,则■|vyW4.

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.（2025北京理工大附中初一下期中）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿''问题："一条竿

子一条索，索比竿子长一托.折回索子来量竿，却比竿子短-•托.”其大意为：现有--根竿和一条绳索，用

绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x尺，竿长V尺,

则符合题意的方程组是（）

y-x=5x-y=5

x-y=5x=y-5

A.1B.1,C.D.

5》=），+5c]X=y-52x=y-52x=y+5

9.（2025北京第八中学初・下期中）现有如图①的小长方形纸片若干，如图②的图形若干，用3个如图②

的图形和8个如图①的小长方形，拼成如图③的大长方形，若大长方形的宽为12,则图③中阴影部分面积

与整个图形的面积之比为（）

1=1回

11

A--4B.-D.-

57

x+y=4-a

10.（2025北京第一六一中学初一下期中）已知关于x、y的方程组’,给出下列说法:

x-y=-a

①当。=0时，-y的值都相等;②当〃=4时，的值互为相反数;

③无论。为何值，歹的值都不变;④若a>-3,则xw5.

其中说法正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

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11.（2025北京二中初一下期中）已知关于工，了的二元一次方程G+b，=c的解如表:

X•••-4-3-201•・•

141084

y・・・42・・・

TT33

关于x,y的二元一次方程心-,少=攵的解如表:

X・・・-4-3-2-101