现代信息技术应用 3 利用几何画板作函数图像（静态） 说课稿2025学年中职基础课-基础模块上册-高教版-(数学)-51

现代信息技术应用3利用几何画板作函数图像（静态）说课稿2025学年中职基础课-基础模块上册-高教版-(数学)-51备课组Xx主备人授课教师魏老师授教学科Xx授课班级Xx年级课题名称Xx课程基本信息1.课程名称：现代信息技术应用3利用几何画板作函数图像（静态）

2.教学年级和班级：2025学年中职一年级（1班）

3.授课时间：2025年3月15日第2课时

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析二、核心素养目标分析通过几何画板绘制一次函数、二次函数等图像，发展直观想象素养，深化对函数单调性、对称性等性质的理解；掌握几何画板作图工具的基本操作，提升信息意识，体会信息技术与数学学习的融合；结合实际情境中的函数问题，尝试用静态图像建模，培养数学应用与创新意识，落实中职数学核心素养中的直观想象、数学建模与信息素养要求。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生已学习函数的概念、一次函数与二次函数的表达式及性质，能通过描点法手绘函数图像，理解函数的单调性、对称性等基本特征。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：中职学生动手操作兴趣浓厚，对信息技术工具学习积极性高，具备基本计算机操作能力，习惯直观性、实践性学习，但对抽象数学符号推导耐心不足。

3.学生可能遇到的困难和挑战：几何画板工具操作不熟练，参数设置易出错；静态图像与动态函数性质的对应关系理解困难；在复杂函数（如分段函数）图像绘制中可能因步骤混乱导致结果偏差。教学方法与策略选择讲授法介绍几何画板基本操作，案例研究分析函数图像性质，实验法促进学生动手实践。设计分组实验活动，学生使用几何画板绘制一次函数和二次函数图像；竞赛游戏如“图像绘制挑战”增强互动。教学媒体使用几何画板软件、多媒体投影仪展示步骤，计算机实验室提供实践环境，确保学生有效参与。教学过程（教师）同学们好！今天我们学习如何利用几何画板绘制函数图像。首先，请回忆一次函数y=2x+3和二次函数y=x²的图像特征。

（学生）一次函数是直线，二次函数是抛物线，有顶点和对称轴。

（教师）很好！现在打开几何画板软件，我们一步步绘制y=2x+3的图像。第一步，点击"图表"菜单，选择"建立坐标系"。

（学生操作）坐标系出现了，有x轴和y轴。

（教师）第二步，点击"绘图"菜单，选择"绘制新函数"，输入表达式"2x+3"，按回车键。

（学生操作）屏幕上出现一条直线！

（教师）观察这条直线，它经过哪些特殊点？

（学生）经过点（0,3）和（-1.5,0），斜率是2。

（教师）完全正确！现在尝试绘制二次函数y=x²。输入"x^2"，观察图像。

（学生操作）抛物线开口向上，顶点在原点。

（教师）重点来了！如何调整参数使抛物线顶点平移到（1,2）？

（学生）修改表达式为"(x-1)^2+2"？

（教师）正确！请验证：当x=1时，y=2；当x=0时，y=3。现在绘制这个函数。

（学生操作）顶点确实移到了（1,2）。

（教师）接下来挑战分段函数：y={x+1(x<0),-x+1(x≥0)}。在"绘制新函数"中输入"x+1"，然后点击"添加新函数"输入"-x+1"。

（学生操作）两条直线在（0,1）点连接。

（教师）注意分段函数的连接点！现在请小组合作，完成课本P102例题：绘制y=|x-2|的图像。

（学生讨论）可以用分段函数实现：y={2-x(x<2),x-2(x≥2)}。

（教师）非常好！最后请思考：如何用几何画板验证函数y=1/x的对称性？

（学生）画点（2,0.5）和（-2,-0.5），发现关于原点对称。

（教师）总结：几何画板能直观展示函数性质，课后请绘制y=2sin(x)的图像，下节课分享。知识点梳理1.几何画板基础操作

（1）启动与界面认识：掌握几何画板软件的启动方法，熟悉主菜单栏（文件、编辑、显示、构造、变换、度量、图表、数据、窗口、帮助）、工具箱（选择工具、点工具、线工具、圆工具、文本工具等）及状态栏功能。

（2）坐标系建立：通过"图表"菜单选择"定义坐标系"，可设置坐标系类型（笛卡尔坐标系）、网格显示、坐标轴标签及刻度单位。

（3）点与线绘制：使用点工具在坐标系中绘制关键点；通过"构造"菜单绘制直线、射线、线段，或通过"图表"菜单绘制函数图像。

2.函数图像绘制方法

（1）基本函数绘制：

-一次函数：通过"图表→绘制新函数"输入表达式如y=kx+b，观察直线特征（斜率k、截距b）。

-二次函数：输入y=ax²+bx+c，分析顶点坐标（-b/2a,(4ac-b²)/4a）、对称轴x=-b/2a及开口方向（a>0向上，a<0向下）。

（2）参数函数绘制：

-含参数函数如y=a(x-h)²+k，通过拖动参数滑块动态调整图像平移（顶点(h,k)）和缩放（系数a）。

-分段函数：使用"图表→绘制新函数"分段输入表达式，如y={x+1(x<0),-x+1(x≥0)}，注意定义域衔接点处理。

（3）特殊函数绘制：

-绝对值函数y=|x-h|：通过分段函数实现，观察"V"型顶点(h,0)。

-反比例函数y=k/x：分析双曲线对称性（关于原点对称及直线y=±x对称）。

3.图像性质分析与验证

（1）单调性验证：通过"度量"菜单计算函数值，观察x值递增时y值变化趋势（如y=x²在x<0递减，x>0递增）。

（2）对称性验证：

-轴对称：绘制y=f(x)与y=f(-x)图像，验证y轴对称；

-中心对称：绘制y=f(x)与y=-f(-x)图像，验证原点对称。

（3）交点求解：通过"构造→交点"求函数图像与坐标轴交点，或联立方程求解两函数图像交点坐标。

4.参数调整与图像变换

（1）平移变换：修改函数表达式中的h、k值（如y=f(x-h)+k），观察图像左右平移h单位、上下平移k单位。

（2）伸缩变换：调整系数a（如y=af(x)），观察图像纵向拉伸（|a|>1）或压缩（0<|a|<1）。

（3）翻折变换：输入y=|f(x)|实现x轴上方保留、下方翻折；输入y=f(|x|)实现y轴右侧保留、左侧翻折。

5.实际应用与建模

（1）问题建模：将实际情境（如利润与产量关系）转化为函数模型，通过几何画板绘制图像求解最值。

（2）性质探究：利用几何画板验证函数性质，如二次函数顶点即为最值点，一次函数斜率决定增减性。

（3）误差分析：对比手绘图像与几何画板精确图像，理解信息技术对数学探究的辅助作用。

6.常见问题与解决策略

（1）函数输入错误：检查表达式语法（如乘号用*，幂用^，分段函数用大括号分隔）。

（2）坐标系显示异常：通过"图表→隐藏网格/坐标轴"或重新定义坐标系调整。

（3）分段函数断点处理：确保定义域衔接点坐标一致，避免图像断裂。

（4）参数滑块失效：检查参数定义是否正确，通过"数据→计算"重新生成参数值。

7.核心素养融合点

（1）数学抽象：通过参数调整理解函数表达式中系数、常数的几何意义。

（2）逻辑推理：利用图像分析函数性质，培养数形结合推理能力。

（3）数学建模：将实际问题转化为函数图像，提升应用意识。

（4）信息素养：熟练操作几何画板工具，掌握信息技术辅助数学学习的方法。典型例题讲解本章节重点题型包括使用几何画板绘制一次函数、二次函数、分段函数等图像，并分析其单调性、对称性及顶点性质。通过实际操作，学生掌握软件绘图功能，深化函数概念理解，提升信息素养与数学建模能力。以下例题紧扣课本知识点，强调静态图像绘制与性质验证。

1.题目：利用几何画板绘制函数y=3x-1的图像，并说明其斜率和y截距。

答案：图像为直线，斜率为3，y截距为-1。

2.题目：绘制二次函数y=x²-6x+5的图像，并确定顶点坐标。

答案：顶点在(3,-4)。

3.题目：绘制分段函数y={2x+1(x<0),x²-1(x≥0)}，并指出连接点坐标。

答案：连接点为(0,1)。

4.题目：使用几何画板验证函数y=|x-2|的对称性，并说明结论。

答案：图像关于直线x=2对称。

5.题目：调整参数，使抛物线y=a(x-h)²+k的顶点从(0,0)移至(2,3)，并给出参数值。

答案：a=1，h=2，k=3。内容逻辑关系①几何画板基础操作与函数图像绘制的衔接

重点知识点：坐标系建立、函数输入方法

关键词句：“定义坐标系”“绘制新函数”“表达式语法”

逻辑关系：掌握软件基础操作是绘制函数图像的前提，坐标系为图像提供参照系，正确输入表达式确保图像生成，二者构成从工具使用到核心技能的递进关系。

②基本函数到复杂函数图像的拓展

重点知识点：一次函数、二次函数、分段函数的图像特征

关键词句：“斜率k、截距b”“顶点坐标(h,k)”“分段函数定义域衔接”

逻辑关系：从简单的一次函数（直线）、二次函数（抛物线）到分段函数（多段连接），图像复杂度逐步提升，函数类型与图像特征一一对应，帮助学生形成分类绘制思维。

③图像绘制到性质分析与实际应用的深化

重点知识点：单调性、对称性验证，数学建模

关键词句：“度量计算函数值”“图像对称性验证”“实际问题转化为函数模型”

逻辑关系：绘制图像后通过工具分析函数性质，再将性质应用于解决实际问题，实现从“形”到“数”再到“用”的闭环，落实数学建模与信息素养的融合。反思改进措施（一）教学特色创新

1.信息技术与数学深度融合：通过几何画板动态展示函数图像生成过程，突破传统手绘局限，强化数形结合思想。

2.小组竞赛驱动实操：设计“图像绘制挑战赛”，以任务闯关形式激发学生参与度，提升课堂活跃度。

（二）存在主要问题

1.学生操作熟练度不足：部