2026年九上 概率 测试题及答案

2026年九上概率测试题及答案

一、单项选择题（总共10题，每题2分）1.一个不透明的袋子中装有4个红球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中随机摸出一个球是红球的概率是（）A.$\frac{1}{4}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{4}{7}$D.$\frac{3}{7}$2.从1，2，3，4，5这五个数中任取一个数，取到的数是偶数的概率是（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面朝上的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{3}{4}$4.从分别写有数字1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽取一张，卡片上的数字是奇数的概率为（）A.$\frac{1}{5}$B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{3}{5}$D.$\frac{4}{5}$5.一个布袋里装有2个红球、3个白球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同。从中任意摸出一个球，是白球的概率为（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{3}{10}$C.$\frac{1}{5}$D.$\frac{7}{10}$6.从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取一张，抽到红桃的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{4}$C.$\frac{1}{13}$D.$\frac{1}{52}$7.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有数字1，2，3，4，5，背面完全相同。现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面印有的数字是奇数的概率为（）A.$\frac{4}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{2}{5}$D.$\frac{1}{5}$8.一个不透明的盒子中装有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别。现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为（）A.$\frac{2}{15}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{8}{15}$D.$\frac{1}{5}$9.从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为偶数的概率是（）A.$\frac{2}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{2}$10.从分别标有数字1，2，3，4的4张卡片中，随机抽取2张，卡片上数字之和为奇数的概率是（）A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{3}{4}$二、填空题（总共10题，每题2分）1.在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为___。2.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，两枚骰子点数之和为7的概率是___。3.从数字1，2，3中随机抽取一个数作为十位上的数字，再从剩下的数字中随机抽取一个数作为个位上的数字，组成的两位数是奇数的概率为___。4.从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取一个数记为$a$，再从剩下的数中随机抽取一个数记为$b$，则$a+b=5$的概率是___。5.一个不透明的口袋中有4个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中白球的个数，采用了如下的方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，不断重复上述过程。小明共摸了100次，其中有20次摸到红球，则可估计口袋中的白球大约有___个。6.从1，2，3，4，5这五个数字中随机抽取两个数字组成一个两位数，则这个两位数是5的倍数的概率为___。7.有五张分别写有数字-2，-1，0，1，2的卡片，它们除数字不同外其余全部相同。现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为$a$，则使关于$x$的一元二次方程$x^2-2(a-1)x+a(a-3)=0$有两个不相等的实数根的概率是___。8.从分别标有数字1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取2张，这2张卡片上的数字之和为偶数的概率是___。9.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别印有数字1，2，3，4，5。将卡片洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取2张，卡片上的数字之积为奇数的概率是___。10.从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取一张，抽到牌面数字是5的概率是___。三、判断题（总共10题，每题2分）1.抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率与反面朝上的概率一样大。（）2.从1，2，3，4，5中任取一个数，取到奇数的概率是$\frac{2}{5}$。（）3.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部反面朝上的概率是$\frac{1}{4}$。（）4.从写有1，2，3，4，5的五张卡片中随机抽取一张，抽到偶数的概率是$\frac{3}{5}$。（）5.一个不透明的袋子中装有2个红球和3个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率是$\frac{2}{3}$。（）6.从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取一张，抽到黑桃的概率是$\frac{1}{4}$。（）7.从1，2，3，4，5这五个数中任取两个数，和为奇数的概率是$\frac{3}{5}$。（）8.从分别标有数字1，2，3，4的4张卡片中，随机抽取2张，卡片上数字之和为偶数的概率是$\frac{1}{3}$。（）9.从一个装有5个红球和3个白球的袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是$\frac{5}{8}$。（）10.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，点数之和为6的概率是$\frac{1}{6}$。（）四、简答题（总共4题，每题5分）1.一个不透明的袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同。求从袋子中随机摸出一个球是红球的概率，并列出计算过程。2.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，求两枚骰子点数之和大于9的概率，请说明计算思路。3.从1，2，3，4，5这五个数中随机抽取两个数，求这两个数的和是6的概率，简要说明求解步骤。4.有5张形状、大小、质地均相同的卡片，上面分别印有数字1，2，3，4，5。将卡片洗匀后正面朝下放在桌子上，从中随机抽取2张，求这2张卡片上的数字之积为偶数的概率，简述求解过程。五、讨论题（总共4题，每题5分）1.在一个不透明的盒子里装有红、黄、蓝三种颜色的球共10个，这些球除颜色外其余都相同。其中红球3个，黄球5个，蓝球2个。-求从盒子中随机摸出一个球是红球的概率。-若要使摸到蓝球的概率为$\frac{1}{2}$，需要往盒子里再放入多少个蓝球？请说明理由。2.甲、乙两人玩一个游戏：从分别写有数字1，2，3，4的四张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回，再随机抽取一张，若两次抽取的数字之和为奇数，则甲胜；若两次抽取的数字之和为偶数，则乙胜。这个游戏公平吗？请说明理由。3.某商场举办抽奖活动，在一个不透明的箱子里放有1个红球和若干个白球，这些球除颜色外其余均相同。为了估计白球的数量，商场工作人员做了如下试验：从箱子中随机摸出一个球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再随机摸出一个球，记下颜色……，不断重复上述过程。统计发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，请估计箱子中白球的数量。4.有两组卡片，第一组卡片上分别写有数字1，2，3，第二组卡片上分别写有数字4，5，6。现从每组卡片中各随机抽取一张，求两张卡片上数字之和为奇数的概率，并说明分析方法。答案一、单项选择题1.C2.B3.C4.C5.B6.B7.B8.B9.A10.B二、填空题1.$\frac{3}{5}$2.$\frac{1}{6}$3.$\frac{2}{3}$4.$\frac{1}{5}$5.166.$\frac{1}{5}$7.$\frac{3}{5}$8.$\frac{2}{5}$9.$\frac{3}{10}$10.$\frac{1}{13}$三、判断题1.√2.×3.√4.×5.×6.√7.×8.×9.√10.×四、简答题1.袋子里一共有\(3+2=5\)个球，红球有3个，根据概率公式\(P(A)=\frac{m}{n}\)（其中\(m\)是事件\(A\)发生的次数，\(n\)是总次数），摸到红球的概率\(P=\frac{3}{5}\)。2.同时抛掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果有\(6×6=36\)种。点数之和大于9的情况有\((4,6)\)，\((5,5)\)，\((5,6)\)，\((6,4)\)，\((6,5)\)，\((6,6)\)共6种，所以概率为\(\frac{6}{36}=\frac{1}{6}\)。3.从五个数中随机抽取两个数的组合有\(C_{5}^2=\frac{5×4}{2×1}=10\)种。和为6的组合有\((1,5)\)，\((2,4)\)共2种，所以概率为\(\frac{2}{10}=\frac{1}{5}\)。4.从5张卡片中随机抽取2张的组合有\(C_{5}^2=10\)种。数字之积为奇数的情况只有两张卡片都是奇数，即\((1,3)\)，\((1,5)\)，\((3,5)\)共3种，那么数字之积为偶数的概率为\(1-\frac{3}{10}=\frac{7}{10}\)。五、讨论题1.（1）红球有3个，球的总数是10个，所以摸出红球的概率为\(\frac{3}{10}\)。（2）设需要再放入\(x\)个蓝球，\(\frac{2+x}{10+x}=\frac{1}{2}\)，解得\(x=6\)。理由：根据概率公式列出方程求解。2.两次抽取的所有可能结果有\(4×4=16\)种。数字之和为奇数的情况有\((1,2)\)，\((1,4)\)，\((2,1)\)，\((2,3)\)，\((3,2)\)，\((3,4)\)，\((4,1)\)，\((4,3)\)共8种，和为偶数的情况也有8种，所以甲、乙获胜的概率都是\(\frac{1}{2}\)，游戏公平。3.设白球有\