山东烟台市2025-2026学年第二学期九年级数学期中试卷（原卷版）

第1页/共1页2025—2026学年第二学期九年级数学期中试卷（五四制）温馨提示：1．本试卷共8页，共120分；考试时间120分钟．2．答题前，务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置上．3．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．4．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．5．写在试卷上或答题卡指定区域外的答案无效．一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的．1.若一个数的倒数是﹣2，则这个数的相反数是（）A. B. C. D.2.如图，是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若移走一个有编号的小正方体，几何体的左视图不发生变化，则移走的小正方体编号是（）A.④ B.③ C.② D.①3.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.文化和旅游部数据中心测算显示，2026年春节假期全国国内出游5.96亿人次，国内出游总花费8034.83亿元．将8034.83亿用科学记数法表示为（）A. B. C. D.5.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，给出下列四个结论：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正确的结论共有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个6.若，则的结果是（）A. B. C. D.7.随机抽取一组数据，根据方差公式得：，则关于抽取的这组数据，下列说法错误的是（）A.平均数是8 B.众数是6 C.中位数是9 D.方差是38.我国古代《四元玉鉴》中记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫罗各一尺，共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：现在有绫布和罗布长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文，绫布和罗布各出售尺共收入文．问绫布、罗布每尺各多少文？设绫布有尺，根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9.已知四边形为平行四边形，，．如图①，若，动点P以的速度从点B出发沿线段运动到点C，同时动点Q以的速度从点B出发，沿路线运动，点P到达C点的同时，点Q也停止运动，图②是点P，Q运动时，的面积S随运动时间t变化关系的图象，则的值是（）A. B.1 C.2 D.10.二次函数的图象如图所示，下列结论：；；；若，则．其中正确的结论有（）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是________．12.如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去，第次输出的结果是________．13.如图，反比例函数的图象过的斜边中点，交直角边于点，若的面积是，则的值是______．14.如图，四边形是边长为的菱形，对角线和的长度分别是关于的一元二次方程的两个实数根，于点，则的长度是________．15.如图，，与相切于点，与分别交于点，与的延长线交于点，连接，延长交于点，若的半径为，，则图中阴影部分的面积为________．16.在如图所示的三角形纸片中，，，．将三角形纸片进行以下操作：折叠三角形纸片使点C与点A重合，然后展开铺平，得到折痕；将绕点D顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线与边交于点H，当直线经过点B时，的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17.先化简，再求值：，其中．18.如图，为边上一点．（1）在图中，用尺规作，使与的边相切于点，且与边也相切；（保留作图痕迹，不写作法）（2）小明在图中进行尺规作图，请根据作图痕迹说明．19.DeepSeek横空出世，开启了中国人工智能崭新的春天．为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动．下面是该校某调查小组对活动中模具设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题．数据收集与表示随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：．下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89．数据分析与应用根据以上信息解决下列问题：（1）本次共抽取了______名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是______分，在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为______；（2）请补全频数分布直方图；（3）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；（4）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率．20.如图是某商场的自动扶梯，其中为从一楼到二楼扶梯的侧面示意图．小明站在扶梯起点处时，测得天花板上日光灯的仰角为，此时他的眼睛与地面的距离，之后他沿一楼扶梯到达顶端后又沿（）向正前方走了，发现日光灯刚好在他的正上方，已知自动扶梯的坡度为，的长度是．（1）求图中到一楼地面的高度；（2）求日光灯到一楼地面的高度．（，结果精确到）21.政府计划在斗南花卉产业园新建一座智能温室示范工程，工程在招标时接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；③若甲、乙两队合作3天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．（1）求甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？（2）若不考虑工期，由乙工程队先施工若干天，再由甲工程队施工完成，要使两个工程队施工总费用不超过6.8万元，乙工程队至少施工多少天？22.如图，与轴交于点和点，与轴交于，点的纵坐标为．（1）求的半径；（2）若于，交轴于，求证：；（3）在（2）的条件下求的长．23.中，，，将绕点按逆时针方向旋转得到，点的对应点是点，连接、．（1）如图1，求的值；（2）如图2，当点恰好落在的中线的延长线上时，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，求的长．24.如图1，已知抛物线的图象与轴