北京市育英学校2025-2026学年七年级（五四制）第二学期期中练习数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页北京市育英学校（五四制）2025-2026学年七年级第二学期期中练习数学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段，首尾顺次相连能组成三角形的是（）A. B. C. D.3.在平面直角坐标系中，已知点，，，．下列说法正确的是（

）A.点A与点B关于轴对称 B.点A与点B关于轴对称

C.点A与点B关于直线对称 D.点A与点B关于直线对称4.将一副三角板按如图所示的方式放置，图中∠CAF的大小等于（）

A.50° B.60° C.75° D.85°5.如图，已知，，，则A，B两点间的距离（

）

A.大于200m B.等于200m C.小于200m D.无法确定6.如图，在中，于点是上一点，若，，，则的周长为（

）

A.11 B.12 C.13 D.147.观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（

）

A.②③ B.③④ C.①③ D.②④8.如图，在中，是的角平分线，将沿所在直线折叠得到，则的大小为（

）

A. B. C. D.9.已知等腰三角形的周长为，则下列结论中错误的是（

）A.当时，的形状、大小唯一确定

B.当时，的形状、大小唯一确定

C.当时，的形状、大小唯一确定

D.当边上的高为时，的形状、大小唯一确定10.如图，是等边边上的高，，分别是，上的两个定点，，，若在上有一动点，使最短，则的最小值为（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。11.如图，工人师傅制作门时，常用木条

固定长方形门框

，使其不变形，这样做的根据是

．

12.如果，那么，这个命题是

命题（填“真”或“假”）．13.如图，在四边形中，，，若平分，则的面积为

．

14.如图中的每个小方格都是边长为1的正方形，那么∠ABC的度数是

．

15.如图，在中，边的垂直平分线分别交于点，若的周长为，．则的周长为

．

16.等腰中，顶角，点在边上，且是等腰三角形，则

17.如图，，动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线运动．设点的运动时间为秒，当是锐角三角形时，满足的条件是

．

18.甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对及对应的边或角添加等量条件（点分别是点的对应点）．某轮添加条件后，若能判定与全等，则当轮添加条件者失败，另一人获胜．轮次行动者添加条件1甲2乙3甲上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是

（填写所有正确结论的序号）①若第3轮甲添加，则乙获胜；②若甲想获胜，第3轮可以添加条件；③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题6分)

如图，线段AC与线段BD相交于点E，∠A=∠D，AE=DE．

求证：BD=AC．20.(本小题6分)如图，在

中．

．求作线段

的中点

．小明发现作线段

的垂直平分线

交

于点

，点

即为所求．

(1)使用直尺和圆规，依小明的思路作出点

（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：连接

．∵

垂直平分

，∴

（

）（填推理依据）．∴

．∵

，∴

，

．∴

．∴

．∴

．∴点

为线段

的中点．21.(本小题7分)如图，分别是的中点，于点，于点，求证：．

22.(本小题8分)如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，，的顶点都在网格线的交点上，在图中建立平面直角坐标系．使与关于轴对称，点的坐标为

(1)在图中画出平面直角坐标系：(2)画出关于轴对称的图形，并写出点，的坐标．23.(本小题8分)

已知，如图，点D在△ABC的外部，点E在边AB上，若∠DCA=∠BCE=∠DEA，AB=DE.

求证：CE平分∠DEB.24.(本小题8分)如图，在中，，是边上的高，求证：．

25.(本小题10分)如图，在中，D是边的中点，，交于点E，交于点F，连接．求证：．

26.(本小题11分)在平面直角坐标系中，对于点和线段给出如下定义：若点满足最小，且．则称点为线段的美好点．

(1)若点的坐标是，点的坐标是，线段的美好点的坐标是

．(2)若点为轴上一动点，点为轴上一动点，①在图1中画出线段的所有美好点；②当点的坐标为，点在轴正半轴时，的值为___________．（直接写出答案）

1.【答案】A

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】三角形具有稳定性

12.【答案】假

13.【答案】8

14.【答案】45°

15.【答案】

16.【答案】或或

17.【答案】

18.【答案】①③

19.【答案】证明：∵线段AC与线段BD相交于点E，

∴∠AEB=∠DEC，

在△ABE和△DCE中，

，

∴△ABE≌△DCE（ASA），

∴BE=CE，

∴DE+BE=AE+CE，

∴BD=AC．

20.【答案】【小题1】作图如图所示：【小题2】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等

21.【答案】解：连接，是的中点，且，是线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，可得，同理，是的中点，且，是线段的垂直平分线，根据垂直平分线的性质，得，且，，又是的中点，，．

22.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求；【小题2】解：如图所示，即为所求，则．

23.【答案】设DE交AC于点F，

∵∠DCA=∠BCE，

∴∠DCA+∠ACE=∠BCE+∠ACE，

∴∠DCE=∠ACB，

∵∠DCA=∠DEA，

∴∠D=∠AFD-∠DCA=∠AFD-∠DEA，

∵∠A=∠AFD-∠DEA，

∴∠D=∠A，

在△DEC和△ABC中，

，

∴△DEC≌△ABC（AAS），

∴∠DEC=∠B，EC=BC，

∴∠BEC=∠B，

∴∠DEC=∠BEC，

∴CE平分∠DEB．

24.【答案】证明：如图所示，在上截取，连接，∵在中，，，∴，∴，∴；∵是边上的高，∴，∴；又∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．

25.【答案】证明：延长至点G，使，连接，如下图所示：

∵D是边的中点，∴．在和中，，∴，∴．∵，∴．在和中，，∴，∴，在中，，∴．

26.【答案】【小题1】或【小题2】解：①如图所示，直线即为所求理由如下，如图所示，设，过点作轴，过点作于点，∵，，则