河南洛阳市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷（含答案）

第=page22页，共=sectionpages22页河南洛阳市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设a→、b→都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是(

)A.

B.

C.

D.且2.已知i是虚数单位，z1=a+bia,bA.z1+z2∈R B.z13.下列说法正确的是(

)A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

B.过空间内不同的三点，有且只有一个平面

C.棱锥的所有侧面都是三角形

D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台4.如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则(

)

A.OC=OE B.OA⋅OB>0

5.已知圆台O1O2的上、下底面面积分别为4π，36π，其外接球球心O满足O1O=3A.20513 B.1010136.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若b=1,a(2sinB-3cosC)=3A.3 B.32 C.3或27.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB//平面MNP的图形的序号是(

)

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④8.在▵ABC中，AB⋅AC=9,sinB=cosAsinC,A.76+33 B.712二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中错误的为(

)A.已知a=(1,2),b=(1,1)，且a与a+λb的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是-53,+∞

B.向量e1=(2,-3),e2=12,-34不能作为平面内所有向量的一个基底

C.已知10.在▵ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且4sinBcosC+4A.▵ABC的外接圆的半径为433

B.若▵ABC只有一个解，则b的取值范围为0<b<4或b=833

11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为棱A.棱C1D1上存在一点M，使得AM//平面B1PQ

B.点E在线段PQ上，则B1E+DE的最小值是322

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.如图，已知∠x'O'y'=135∘，直角梯形O'A'B'13.复数z满足z+3+4i=2，则的最大值是

．14.在锐角▵ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为▵ABC的面积，且a2=2S+(b四、解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点O'作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，

(1)求圆柱的表面积；(2)求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积．16.(本小题12分)已知向量a,b满足|a|=6,|b(1)求向量a在向量b上的投影向量；(2)求b与a-317.(本小题12分)设复数z1=2+i(1)求实数a的值；(2)若z2是关于x的方程2x2+mx+18.(本小题12分)在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点M为▵ABC的内心，已知a=23(1)求角A的大小；(2)延长AM交BC于点D，若AD=2，求▵ABC19.(本小题14分)如图所示，在四棱锥P-ABCD中，BC//平面PAD，BC=1(1)求证：CE//平面PAB(2)若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN//平面PAB？说明理由．20.(本小题15分)如图，在▵ABC中，D是BC的中点，G是▵ABC的重心，过点G的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q.(1)若AG=λAB(2)求4x(3)若▵ABC是边长为1的等边三角形，求GP2参考答案1.C

2.C

3.C

4.C

5.B

6.D

7.C

8.B

9.ACD

10.AD

11.BCD

12.8+413.49

14.215.解：设圆锥底面半径为r，圆柱底面半径为r'，则r=a又可知圆柱母线长l'=a2(1)∴圆柱的表面积S表(2)剩下几何体的体积V=答：圆柱的表面积为38πa

16.解：(1)与b方向相同的单位向量为e=所以向量a在向量b上的投影向量为a⋅(2)由已知得a⋅所以b⋅又因为|a所以|设b与a-3则cosθ所以θ=15

17.解：(1)因为z2z解得a=2(2)由(1)知，z2因为z2是关于x的方程2则2(-1+2i即(-6-m所以-∴m

18.解：(1)∵m由正弦定理asinA=∴bsin∵0<A(2)∵点M为▵ABC的内心，∴AD为∴∠∵S▵ABC∴整理得2(由余弦定理a2=∴(将3bc解得b+∵∴▵ABC的周长为

19.证明：(1)取PA的中点F，连接EF，BF，

∵E是PD的中点，

∴EF/​/AD，EF=12AD．

又在四棱锥P-ABCD中，BC/​/平面PAD，BC⊂平面ABCD，

平面ABCD∩平面PAD=AD，

∴BC/​/AD，且BC=12AD，

∴BC/​/EF，BC=EF，

∴四边形BCEF是平行四边形，

∴CE/​/BF，

∵CE⊄平面PAB，BF⊂平面PAB，

∴CE//平面PAB．

解：(2)由(1)知CE/​/平面PAB，

取AD中点N，连接CN，EN，

∵E，N分别为PD，AD的中点，

∴EN/​/PA．

∵EN⊄平面PAB，PA⊂平面P