上海市杨浦区2025-2026学年高一下学期期中考试数学学科样题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页上海市杨浦区2025-2026学年高一下学期期中考试数学学科样题一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知a>b，则下列选项一定成立的是(

)．A.a2>b2 B.a>b2.下列函数中在区间0,1上是严格减函数的是(

)．A.y=x0.5 B.y=0.5x C.3.已知△ABC中A<B，则下列选项不一定成立的是(

)A.a<b B.sinA<sinB C.cos4.定义在R上的函数y=f(x)，满足对任意x1,x2∈R，fx1−fA.函数y=fx一定是常值函数

B.函数y=fx的函数值一定非负

C.若函数y=fx是R上的严格增函数，则它一定不存在零点

D.若函数y=fx存在零点，则一定存在二、填空题：本题共12小题，共54分。5.小于π的正整数的集合用列举法表示为

．6.函数y=lnx−1的定义域为

．7.若sinα=13，则cos 2α=8.指数函数y=ax与y=3x的图像关于y轴对称，则a=9.函数y=tan(2x+1)的最小正周期为

10.若函数y=cosx+φ为奇函数，则sinφ=

11.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数α是

．12.若幂函数y=xs在x>1时的图象位于直线y=x的下方，则s的取值范围为

．13.若关于x的不等式2x+ax−1<1的解集为空集，则a的值为

．14.若正实数a､b满足a+12b=1，则ab的最大值为15.某底角θ=20∘的斜面上有两根长为1米的垂直于水平面放置的杆子，与斜面的接触点分别为A,B，它们在阳光的照射下呈现出影子，阳光可视为平行光．其中一根杆子的影子在水平面上，长度为0.5米；另一根杆子的影子完全在斜面上，其影子长度为

米(sin20∘≈0.3420,cos16.将函数y=sinπx的图像向左平移m个单位(0<m<2)得到函数y=f(x)的图像.若这两个函数图像的相邻三个交点恰好形成正三角形，则m=

．三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)已知集合A=(1)若1∈A，求实数a的取值范围；(2)若−1∉A，求实数a的取值范围．18.(本小题15分)已知▵ABC内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且满足a2(1)求角C的大小；(2)若c=3，求▵ABC19.(本小题15分)设m为常数，fx=m(1)求m的值；(2)判断函数y=fx(3)若fx+fx+1<020.(本小题18分)已知f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π(1)求函数y=f(x)的解析式;(2)求函数y=f(x)的单调减区间;(3)若关于x的方程f(x)+f(−x)+m=0在区间[π4,π21.(本小题18分)已知函数y=fx的定义域为R，(1)若fx=sin(2)若gx=x，且当x∈0,1时fx=(3)已知fx≤2026对一切求证：“函数y=fx存在正整数周期”的充要条件是“函数gx存在正整数周期”．参考答案1.D

2.B

3.D

4.C

5.1,2,3

6.(1,+∞)

7.798.139.π210.±1

11.1或4

12.−∞,1

13.−2

14.12

/0.515.0.65

16.13或517.解：(1)由1∈A，可得1−a+a2−1<0所以aa−1<0.(2)由−1∉A，可得−12−a所以aa+1≥0，解得a≤−1或

18.解：(1)由余弦定理，cosC=a2+b2−c22ab=−ab2ab=−12．

又C∈(0,π)，所以C=2π3

(2)(方法一)将c=3代入条件得，a2+b2−3=−ab，

所以a2+b2=3−ab．

因为a2+b2≥2ab，得3−ab≥2ab．

解得ab≤1，当且仅当a=b=1时取得等号．

所以S△ABC=12absinC≤12×1×32=19.解：(1)函数y=fx为奇函数，则满足f所以m2+1=0，解得m=−2，则因为f−x=2−x−1(2)函数fx在R上严格递增.当x1<x则fx又因为0<2x1<2x2所以fx1−f故函数fx在R(3)若x≥−1，则x+1=x+1令t=2x>0要使它小于0，需4t2−2<0所以2x<12，故若x<−1，则x+1=−由奇函数性质知fx+1于是f由于fx严格递增，fx−f综上，x<−1

20.解：(1)由图像可知，A=13．

最小正周期为2×(π3−π12)=π2=2πω，所以ω=4．

f(π12)=13sin(4×π12+φ)=13sin(π3+φ)=13，所以π3+φ=π2+2kπ，k∈Z.

因为0<φ<π2，所以φ=π6．

所以函数y=f(x)的解析式为y=1321.解：(1)当fxgx=所以g故零点集合为Z.(2)由gx=fx对x∈0,1，有fx=令t=x−1∈−1,0，则x=t+1因此ft则fx因x∈−1,0，故当x=−12时，f(3)先证必要性：若fx有正整数周期T，则f于是gx+T所以gx再证充分性：若gx有正整数周期T，则g即f