四川省成都市2026届高三下学期定时练习（三模）数学试卷（含答案）

四川成都市2025-2026学年高三下学期定时练习数学试题一、单选题1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．设复数z满足，则（

）A． B．1 C． D．23．已知点为函数图象上的两个相邻对称中心，则的最小正周期为（

）A． B． C． D．4．某校高三年级有男生300人，女生200人，按性别进行分层，用分层抽样的方法从该校全体高三学生中抽取一个容量为100的样本，如果样本按比例分配，得到男生､女生的平均身高分别为和，则估计该校高三年级学生的平均身高为（

）A． B． C． D．5．已知数列满足，则（

）A． B． C． D．6．若圆过点，且与轴相切，则圆心的轨迹方程为（

）A． B．C． D．7．已知，则（

）A． B． C． D．8．若函数在区间上有最大值，则正整数的值有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个二、多选题9．已知平面向量，则（

）A． B．C． D．10．已知双曲线的左､右焦点分别为，为双曲线上一点，若，，，中有且仅有个点在双曲线上，则（

）A．双曲线的渐近线斜率为B．C．的面积为D．的最小值为11．若定义在上的函数满足是偶函数，，则（

）A．B．是奇函数C．的图象关于直线对称D．三、填空题12．已知成等比数列，且，若，则__________.13．已知圆台的底面半径分别为1和2，高为，底面圆周均在球的球面上，则球的表面积为__________.14．已知集合，若函数满足：，都有，则符合条件的函数共有__________个.四、解答题15．在中，角所对的边分别为，且.(1)求；(2)若，求的面积.16．2025年，我国能源安全保障能力再上新台阶，全口径发电量占全球总发电量的，稳居世界第一，为智能算力的爆发性电力需求持续提供稳定保障.某学习小组收集了2021年至2025年我国全口径发电量相关数据，根据数据制作了如下数据表格和散点图.年份20212022202320242025年份代码12345我国全口径发电量（单位：万亿千瓦时）8.528.859.4610.0910.58(1)由散点图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；(2)建立关于的经验回归方程，并预测2026年我国全口径发电量.参考数据：.参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，相关系数.17．如图，在菱形中，，，将沿翻折至，连接构成四棱锥．(1)证明：平面；(2)若二面角的余弦值为．①求的长；②设在平面上的射影为，直线与交于点，为的中点，证明：平面．18．已知椭圆的左焦点为.(1)求的离心率；(2)为上一点，在处的切线为.①证明：的方程为；②设的右顶点为交直线于点与交于点为坐标原点，求的最小值.19．设函数.(1)当时，证明：；(2)已知函数在区间内存在极值点.①求的取值范围；②是否存在，使？若存在，比较与的大小；若不存在，请说明理由.参考答案1．C2．C3．B4．C5．C6．D7．A8．C9．ABD10．ACD11．ABD12．213．14．15．（1）解：，利用正弦定理：，整理得：，由于，所以，因为，所以；（2），，，即，解得（负值已舍去），则，.16．（1）因为，所以，所以，故可用线性回归模型拟合与的关系；（2），则，则经验回归方程为，令，则，故预估2026年我国全口径发电量为（万亿千瓦时）17．（1）连接交于点，连接，因为是菱形，所以，所以，，因为沿翻折至，所以，且，又平面，，所以平面；（2）①由（1）知，，平面，平面，所以是二面角的平面角，故，菱形中，，，，所以在中，，故，即；②由（1）知平面，因为平面，所以平面平面，因为在平面上的射影为，平面平面，所以．过点作平面的垂线，垂足为，连接并延长交于点，连接，由①知，，，故，从而，，因为与相似，所以，故，所以为的中点，因为为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，因为为的中点，所以，因为平面，平面，所以平面，因为平面，，所以平面平面，因为平面，所以平面．18．（1）由椭圆知，故，所以的离心率；（2）①由点在椭圆上，得，则点在直线上，由，联立消去得，即，也即，将代入上式化简，得，因为，故切线的方程为；②由①知，的方程为，当时，，则得，由于，故直线的斜率，由于，故直线的斜率，又与交于点，所以，设，则，化简得的轨迹方程为，，所以当时，的最小值为．19（1）设，则，因为，所以，则函数在上单调递增，所以，得当时，，即得证．（2），，因为函数在区间内存在极值点，所以在内有变号零点．①当时，因为，所以，得恒成立，得函数在上单调递减，无极值，不合题意，当时，令，则，所以函数在上单调递减，又，若，即，则，得，得函数在上单调递减，无极值，不合题意，若，即，因为函数在上单调递减，且，，所以存在，使得，即，则当时，，单调递增，当时，，单调递减，所以是的极大值点，符合题意，故的取值范围为：．②由①知，当时，在上单调递增，在上单调递减，当时，得，则，得在上单调递减，故当时，在上单调递增，在上单调递减，而，，而，由零点存在性定理知，存在唯一的零点，使得，即存在