2026年山东省烟台市中考数学第一次模拟练习试卷

2026年山东省烟台市中考数学第一次模拟练习试卷（满分：120分考试时间：120分钟）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求1.计算−2+3的结果为(

)A.−5 B.−1 C.1 D.52.《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元.将“5758亿”用科学记数法表示为(

)A.5.758×1010 B.5.758×1011 C.0.5758×3.某几何体的三视图如图所示，这个几何体是(

)A.圆柱B.圆锥C.正方体D.长方体4.七巧板具有深厚的中华文化底蕴，它是由正方形、平行四边形和大小不一的等腰直角三角形组成的.小明用七巧板拼成的丹顶鹤如图所示，且过点C作直线AB/​/DE.若∠1=20°，则∠2的度数是(

)A.15°B.20°C.25°D.30°5.下列计算正确的是(

)A.a3÷a=a2 B.a2⋅6.若Rt△ABC中，∠C=90°，AC：BC=3：4，那么sinA=(

)A.34 B.35 C.457.船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁.如图，点A，B表示两个灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的⊙O区域内，优弧AB上任一点C都是有触礁危险的临界点，∠ACB就是“危险角”.已知∠AOB=110°，要保证船D安全航行，则∠D的度数可能是(

)A.65° B.60° C.55° D.50°8.如图为一次函数y=kx+b的图象，关于x的不等式k(x−3)+b<0的解集为(

)A.x<−4B.x>−4C.x<2D.x>29.在平面直角坐标系中，直角三角板AOB按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∠B=30°.若点B坐标为(1,−3)，则k的值是A.−2B.12C.1D.10.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条平行线中相邻两条之间的距离依次为a、b、c.若32a+b=1，当aA.45 B.34 C.89二、填空题：本题共6小题，共18分。11.因式分解：x2−4y2=12.若圆锥的底面圆半径为2，母线长为5，则该圆锥的侧面积是______.(结果保留π)13.如图，正六边形ABCDEF的边长为4，中心为点O，以点O为圆心，以AB长为半径作圆心角为120°的扇形，则图中阴影部分的面积为

．

14.正七边形的内角和为

度.15.如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，DE=2AE，CE、BA的延长线相交于点F，若AB=2，则AF=

．

16.如图，在△ABC中，tanC=43，D是边BC上一点，将△ACD沿AD翻折得到△AED使线段AE、BC相交于点F，若CF=5，EF=2，则AC=

．

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)解不等式组2x−1<x+1x+8>4x−1；

(2)计算(3a+318.(本小题10分)

为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15日确定为全民国家安全教育日.某市为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织学生进行相关知识竞赛，从甲、乙两校各随机抽取40名学生的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理和分析.下面给出了部分信息：

收集数据：甲校成绩在70≤x<80这一组的数据是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78

整理数据：甲、乙两校40名学生成绩的频数分布统计表如下：组别50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲41113102乙6315142分析数据：甲、乙两校成绩的平均分、中位数、众数、方差如下：统计量平均数众数中位数方差甲74.586m47.5乙73.1847623.6根据以上信息，回答下列问题：

(1)m=______；若将乙校成绩按上面的分组绘制扇形统计图，成绩在70≤x<80这一组的扇形的圆心角是______度；本次测试成绩更整齐的是______校(填“甲”或“乙”)；

(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属学校排在前20名，由表中数据可知该学生是______校的学生(填“甲”或“乙”)；

(3)现在甲、乙两校要共同举行第二轮升级赛，想从样本中两校成绩均在90≤x≤100范围内的学生中选取两名参加比赛，请用列表法或画树状图的方法求出所选2人恰在同一学校的概率．19.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，点E在CB延长线上，点F在BC延长线上，且BE=CF，连接AE、DF．

求证：(1)△ABE≌△DCF；

(2)∠EAD=∠FDA．20.(本小题10分)

某公司为节约成本，提高效率，计划购买A，B两款机器人.已知A款机器人的单价比B款机器人的单价多1万元，用25万元购买A款机器人的数量与用20万元购买B款机器人的数量相同．

(1)求A，B两款机器人的单价．

(2)如果购买A，B两款机器人共12台，且购买A款机器人的数量不少于B款机器人数量的一半，请设计购买成本最少的方案．21.(本小题10分)

下圆墩是“彭城七里”的起点，也是徐州城市历史的源头.某校数学综合与实践小组到下圆墩遗址公园参观，发现一处三角形的景观墙(如图)，记作△ABC，同学们测得BC=22.2m，∠B=34.2°，∠C=9.8°，求AC的长度.(精确到0.1m，参考数据：sin34.2°≈0.56，cos34.2°≈0.83，tan34.2°≈0.68，sin9.8°≈0.17，cos9.8°≈0.99，tan9.8°≈0.17)

22.(本小题10分)

如图，AB是⊙O的弦，过点B作直线EF，以O为顶点作∠AOC=90°，分别交EF，AB于点C，D，若CB=CD．

(1)试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

(2)若⊙O的半径为3，tan∠OAD=13，求23.(本小题12分)

如图1，在▱ABCD中，sinA=45,ABAD=65，M，N分别是AB，CD边上的动点，将四边形ADNM沿直线MN翻折，点A，D的对应点分别是点E，F，其中点F始终落在BC边上．

(1)如图2，当点E恰好落在直线BC上，且AB=6时，求BF的长；

(2)如图3，当点F与点B重合时，求BMAM的值；24.(本小题12分)

如图，抛物线C1：y=ax2+43x+c的图象经过点D(1,−1)，与x轴交于点A，点B，抛物线对称轴为x=−25．

(1)