四年级数学下册北师大版知识点总结

四年级数学下册北师大版知识点总结一、小数的认识和加减法小数的意义把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份可以用分母是10、100、1000……的分数来表示，也可以用小数表示。分母是10的分数写成一位小数，表示十分之几；分母是100的分数写成两位小数，表示百分之几；分母是1000的分数写成三位小数，表示千分之几。小数由整数部分、小数点和小数部分组成。以小数点为界，左边是整数部分，右边是小数部分。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位间的进率是10。小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数的数位是无限的，小数点后面有几位数字，这个小数就是几位小数，小数部分末尾的0也要计入小数的位数。读小数时，整数部分按照整数的读法来读（整数部分是0的读作“零”），小数点读作“点”，小数部分依次读出每一位上的数字。写小数时，整数部分按照整数的写法来写（整数部分是零的写作“0”），小数点点在个位的右下角，小数部分依次写出每一位上的数字。整数部分是0的小数叫做纯小数，如0.3、0.25等；整数部分不为0的小数叫做带小数，如2.5、3.14等。测量活动（单位换算）长度单位：1分米=0.1米，1厘米=0.01米，1毫米=0.001米；面积单位：1平方厘米=0.01平方分米=0.0001平方米；质量单位：1克=0.001千克。低级单位转化为高级单位时，先将低级单位的数改写成分数形式，再写成小数形式，并加上高级单位名称。复名数改写成单名数时，相同的单位部分照抄在整数部分，不同的单位部分按照低级单位转化为高级单位的方法改写成小数部分。如3米25厘米=3.25米，其中3米照抄在整数部分，25厘米转化为0.25米写在小数部分。比大小（比较小数大小）比较两个小数大小，先看整数部分，整数部分大的那个小数就大；整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的那个小数就大；十分位相同，接着看百分位，以此类推。把几个小数按大小顺序排列，要先比较它们的大小，再按照题目要求的顺序排列。如果几个数量的单位不统一，要先统一单位，再比较大小，最后按照原数进行排列。小数加减法小数加减法的意义与整数加减法的意义相同。小数加法是把两个数合并成一个数的运算；小数减法是已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算。计算小数加减法时，小数点要对齐（也就是相同数位对齐），然后按照整数加减法的法则进行计算，从末位算起。哪一位上的数相加满十，就向前一位进一；哪一位上的数不够减，要从前一位退一，在本位上加十再减。得数的小数点要与横线上的小数点对齐。小数加减混合运算的顺序和整数加减混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，只有加减法，从左往右依次计算；有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。整数加法的交换律、结合律，减法的性质同样适用于小数加减法。运用这些运算定律和性质，可以使一些小数加减法的计算更简便。二、认识三角形和四边形图形分类按照不同标准给图形分类：按平面图形和立体图形分，如三角形、长方形等是平面图形，正方体、长方体等是立体图形；按平面图形是否由线段围成来分，三角形、四边形等由线段围成，圆是由曲线围成；按图形边数分，三角形有三条边，四边形有四条边等。三角形具有稳定性，生活中自行车的车架、篮球架等利用了这一特性；平行四边形具有易变形（不稳定性）的特点，伸缩门、升降机等应用了这一性质。三角形分类按角分类：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。按边分类：有两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底的夹角叫做底角；三条边都相等的三角形是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形。三角形内角和任意一个三角形内角和等于180°。已知三角形中两个角的度数，可以用180°减去这两个角的度数和，求出第三个角的度数，从而解决一些简单的问题。三角形边的关系三角形任意两边之和大于第三边。已知三角形两条边的长度，可以确定第三边长度的范围：大于已知两边之差，小于已知两边之和。根据三条线段的长度判断能否围成三角形，只要较短两条线段的长度之和大于最长线段的长度，就能围成三角形，否则不能围成。四边形分类由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。四边形中两组对边分别平行的四边形是平行四边形；只有一组对边平行的四边形是梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，菱形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴，圆有无数条对称轴。图案欣赏通过欣赏图案，能体会图形排列的规律，感受图案的美。还可以利用对称、平移和旋转设计简单的图案。三、小数乘法小数乘法的意义小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，既可以说是求几个相同加数和的简便运算，也可以说是求这个小数的整数倍是多少。例如2.5×4表示4个2.5相加的和是多少，也可以表示2.5的4倍是多少。小数乘小数的意义表示求一个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。如0.3×0.5表示求0.3的十分之五是多少。小数点移动引起小数大小变化的规律小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的\(\frac{1}{10}\)；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的\(\frac{1}{100}\)；小数点向左移动三位，小数就缩小到原来的\(\frac{1}{1000}\)……小数点向右移动一位，小数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原来的100倍；小数点向右移动三位，小数就扩大到原来的1000倍……当小数点移动时，如果位数不够，要用0补足。积的小数位数与乘数小数位数的关系在小数乘法中，两个乘数一共有几位小数，积就有几位小数。例如，0.2×0.3，两个乘数一共有两位小数，积0.06也有两位小数；但如果积的末尾有0，要先点小数点，再把末尾的0去掉，如0.25×0.4=0.1，积的小数位数是一位。小数乘法的计算方法计算小数乘法时，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。如0.02×0.3=0.006。小数乘法的估算估算小数乘法时，可以先把小数看成与它接近的整数，再进行计算。例如2.1×3.9，可以把2.1看成2，3.9看成4，估算结果为2×4=8。小数的混合运算小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。在没有括号的算式里，先算乘除，后算加减；只有乘除或只有加减，从左往右依次计算。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于小数乘法，运用这些运算定律可以使一些计算简便。四、观察物体不同位置观察物体的范围不同从不同位置观察物体，所看到物体的范围是不同的。站得越高，观察到的范围越大；离物体越远，观察到的物体越小，范围越大；离物体越近，观察到的物体越大，范围越小。不同位置观察物体的形状不同从不同方向观察同一物体，看到的形状可能不同。通过观察物体的正面、上面和侧面（左面或右面），可以描述出物体的形状特征。根据从不同方向看到的物体形状的图片，也可以推测出物体的形状。五、认识方程用字母表示数可以用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式等。例如，用a、b、c分别表示三个数，加法交换律可以表示为a+b=b+a；长方形的长用a表示，宽用b表示，它的面积计算公式就是S=ab。字母与数字相乘时，省略乘号，数字写在字母前面，如5×a写作5a；字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，如a×b写作ab；1与任何字母相乘，1都省略不写，如1×a写作a。方程的意义含有未知数的等式叫做方程。像3x+5=14，2y-7=9等都是方程。方程必须同时满足两个条件：一是等式，二是含有未知数。等式的性质等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。例如，在等式x+3=7中，等式两边同时减去3，得到x+3-3=7-3，即x=4。等式两边都乘同一个数（或除以同一个不为0的数），等式仍然成立。例如，在等式2x=6中，等式两边同时除以2，得到2x÷2=6÷2，即x=3。解方程求方程的解的过程叫做解方程。根据等式的性质可以解简单的方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如，x=2是方程3x-4=2的解。列方程解决问题列方程解决实际问题，要先找出题目中的等量关系，设未知数为x，然后根据等量关系列出方程，再解方程并检验答案是否符合实际情况。例如，小明有10颗糖，比小红的2倍少2颗，设小红有x颗糖，那么等量关系就是“小红糖的颗数×2-2=小明糖的颗数”，列出方程为2x-2=10，然后求解方程得到x的值，即小红糖的颗数。六、数据的表示和分析条形统计图条形统计图能清楚地看出各种数量的多少。它是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来。绘制条形统计图时，要先确定横轴和纵轴分别表示什么，确定单位长度，再根据数据画出长短不同的直条，并标上数据。折线统计图折线统计图不但能表示出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化情况。它是用一个单位长度表示一