《向量基本定理》课件

第六章

平面向量初步6.2

向量基本定理与向量的坐标6.2.1

向量基本定理丨必备知识解读知识点2

平面向量基本定理

AD

.

.知识点3

三点共线定理

B

方法帮丨关键能力构建题型1

共线向量基本定理的应用

题型2

判断基底

B

【学会了吗丨变式题】

题型3

平面向量基本定理的应用

图6.2.1-3

.

.

图6.2.1-4

图6.2.1-5

.

.

【学会了吗丨变式题】

2图6.2.1-6

.

.

图6.2.1-7

图6.2.1-8

图6.2.1-9

.

.

AA.1

B.2

C.3

D.4图6.2.1-10

.

.

.

.【学会了吗丨变式题】

图6.2.1-11

图6.2.1-12

C图6.2.1-13

练习帮丨学业质量测评A

基础练

知识测评建议时间：25分钟

D

图6.2.1-1

C

图6.2.1-2

D

A

由题意知，A，B，D三点共线，

ABD

1

图6.2.1-3

图6.2.1-4

B

综合练

高考模拟建议时间：35分钟

A

图6.2.1-5

B

C

.

.

BC

图D

6.2.1-1

图D

6.2.1-2

ABC

图6.2.1-6

图D

6.2.1-3

图6.2.1-7

123456789101112131415161718A级必备知识基础练1.[探究点二]设向量e1与e2不共线,若3xe1+(10-y)e2=(4y-7)e1+2xe2,则实数x,y的值分别为(

)A.0,0 B.1,1 C.3,0 D.3,4D123456789101112131415161718D123456789101112131415161718A.m>0,n>0 B.m>0,n<0C.m<0,n>0 D.m<0,n<0B1234567891011121314151617181234567891011121314151617184.(多选题)[探究点三]已知向量i=(1,0),j=(0,1),对于该坐标平面内的任一向量a,给出下列四个选项,其中不正确的选项是(

)A.存在唯一的一对实数x,y,使得a=(x,y)B.若x1,x2,y1,y2∈R,a=(x1,y1)≠(x2,y2),则x1≠x2,且y1≠y2C.若x,y∈R,a=(x,y),且a≠0,则a的起点是原点OD.若x,y∈R,a≠0,且a的终点坐标是(x,y),则a=(x,y)BCD解析

由平面向量基本定理,知A正确;举反例,a=(1,0)≠(1,3),但1=1,故B错误;因为向量可以平移,所以a=(x,y)与a的起点是不是原点无关,故C错误;当a的终点坐标是(x,y)时,a=(x,y)是以a的起点是原点为前提的,故D错误.1234567891011121314151617185.[探究点二]已知a=xe1+2e2与b=3e1+ye2共线,且e1,e2不共线,则xy的值为

.

6解析

由已知得,存在λ∈R,使得a=λb,即xe1+2e2=3λe1+λye2,1234567891011121314151617186.[探究点二]已知O,A,B是平面内任意不共线三点,点P在直线AB上,若

-21234567891011121314151617181234567891011121314151617188.[探究点一]设e1,e2是两个不共线的非零向量,且a=e1-2e2,b=e1+3e2.(1)求证:{a,b}可以作为一个基底;(2)以{a,b}为基底,表示向量c=3e1-e2.123456789101112131415161718(1)证明

假设a,b共线,则a=λb(λ∈R),则e1-2e2=λ(e1+3e2).所以λ不存在,故a,b不共线,即{a,b}可以作为一个基底.(2)解

设c=ma+nb(m,n∈R),则3e1-e2=m(e1-2e2)+n(e1+3e2)=(m+n)e1+(-2m+3n)e2.故c=2a+b.123456789101112131415161718123456789101112131415161718123456789101112131415161718B级关键能力提升练10.在△ABC中,AB=4,AC=2,点M是边BC的中点,则

的值为(

)A.-6 B.6 C.-8 D.8A123456789101112131415161718A12345678910111213141516171812345678910111213141516171812.我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了,勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现,是中国古代数学的图腾,还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图,大正方形ABCD是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的.若,E为BF的中点,则

=(

)A12345678910111213141516171812345678910111213141516171813.如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j组成基底,对于平面内的一个向量a.若|a|=2,θ=45°,则向量a的坐标为

.

12345678910111213141516171814.[湖南湘潭期末]已知A(2,0),a=(x+3,x-3y-5),若a=,其中O为原点,则x=

,y=

.

-1-212345678910111213141516171815.已知点A(3,-4)与B(-1,2),点P在直线AB上,且,求点P的坐标.12345678910111213141516171816.如图,在△ABC中,点M是BC的中点,点N在边AC上,且AN=2NC,AM与BN交于点P,求

的值.123456789101112131415161718123456789101112131415161718C级学科素养创新练17.已知集合M={a|a=(1,2)+(3λ1,4λ1),λ1∈R},N={a|a=(-2,-2)+(4λ2,5λ2),λ2∈R},则M∩N等于(

)A.{