《随机事件的独立性》课件

第五章

统计与概率5.3

概率5.3.5

随机事件的独立性丨必备知识解读知识点1

事件的独立性

C

知识点2

互斥事件与相互独立事件的辨析例2-3

(安徽省合肥市期末)甲袋中有8个白球、4个红球，乙袋中有6个白球、6个红球，这些小球除颜色外完全相同.从每袋中任取1个球，则取得同色球的概率为__．

0.03

方法帮丨关键能力构建题型1

相互独立事件的判断例5

判断下列各对事件，是否是相互独立事件.（1）甲组有3名男生，2名女生，乙组有2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1名男生”与“从乙组中选出1名女生”；【解析】“从甲组中选出1名男生”这一事件是否发生对“从乙组中选出1名女生”这一事件发生的概率没有影响，所以二者是相互独立事件．

（3）一个布袋里有外形相同的3个白球，2个红球，“从中任意取1个球是白球”与“取出的球不放回，再从中任意取1个球是红球”;【解析】不放回地取球，前者的发生影响后者发生的概率，所以二者不是相互独立事件.

【学会了吗丨变式题】

B

题型2

事件相互独立的应用

（1）3人同时被选中的概率；

（2）3人中恰有1人被选中的概率.

子题1

母题条件不变，求3人中至少有1人被选中的概率.

图5.3.5-2

（1）在如图5.3.5-2所示的电路中，电路不发生故障的概率是多少？

（2）三个元件连成怎样的电路，才能使电路不发生故障的概率最大？

图5.3.5-3

C

图5.3.5-4

（1）求第四盘棋甲赢的概率；

（2）求比赛结束时，甲恰好赢三盘棋的概率．

【学会了吗丨变式题】

（1）他们都研制出该药剂的概率；

（2）他们都失败的概率；

（3）他们能够研制出该药剂的概率.

（1）在两次射击中恰有一次命中的概率；

（2）在两次射击中至少有一次命中的概率.

.

..

.

高考帮丨核心素养聚焦考向1

独立性的判断例9

(新高考全国Ⅰ卷)有6个相同的球，分别标有数字1，2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则(

)

BA.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立

C.乙与丙相互独立

D.丙与丁相互独立

考向2

互斥、对立事件与事件独立性的综合

√√√

高考新题型专练

ABD

BCDA.甲与丙相互独立

B.甲与丁相互独立

C.甲与乙相互独立

D.乙与丁相互独立

练习帮丨学业质量测评A

基础练

知识测评建议时间：25分钟

AA.相互独立事件

B.对立事件

C.互斥事件

D.无法判断

DA.0.81

B.0.09

C.0.10

D.0.01

D

B

BA.0.18

B.0.3

C.0.24

D.0.36

ABD

0.128

（1）两人都击中目标的概率;

（2）恰有1人击中目标的概率;

（3）至少有1人击中目标的概率;

（4）至多有1人击中目标的概率.

B

综合练

高考模拟图5.3.5-1

D

D

图5.3.5-2

BD

（1）求甲、乙、丙三台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少；

（2）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.

（1）求甲连胜四场的概率；

（2）求需要进行第五场比赛的概率；

（3）求丙最终获胜的概率.

（1）

（2）

（3）

C

培优练

能力提升建议时间：30分钟

（2）试求两人共答对3道题的概率.

12345678910111213141516A级必备知识基础练1.[探究点二]如图,在两个圆盘中,指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等,那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(

)A1234567891011121314151612345678910111213141516C123456789101112131415163.[探究点二]甲、乙两人练习射击,甲击中目标的概率为0.9,乙击中目标的概率为0.7,若两人同时射击一目标,则他们都击中的概率是(

)A.0.3 B.0.63 C.0.7 D.0.9B解析

设甲击中为事件A,乙击中为事件B,则P(AB)=P(A)·P(B)=0.9×0.7=0.63.故选B.123456789101112131415164.[探究点一·重庆开州月考]不透明的袋子里有4个大小、质地完全相同的球,其中有2个红球、2个白球.从中不放回地依次随机摸出2个球,事件A=“两个球颜色相同”,事件B=“两个球颜色不同”,事件C=“第二次摸到红球”,事件D=“两个球都是红球”,下列说法错误的是(

)A.P(A∪B)=1 B.B与C相互独立C.D⊆C

D.P(B)=P(A)+P(D)D12345678910111213141516123456789101112131415165.[探究点三]台风在危害人类的同时,也在保护人类.台风给人类送来了淡水资源,大大缓解了全球水荒,另外还使世界各地冷热保持相对均衡.甲、乙、丙三颗卫星同时监测台风,在同一时刻,甲、乙、丙三颗卫星准确预报台风的概率分别为0.8,0.7,0.9,各卫星间相互独立,则在同一时刻至少有两颗卫星预报准确的概率是

.

0.902

1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415167.[探究点三]甲、乙、丙三位大学毕业生同时应聘一个用人单位,其能被选中的概率分别为,且各自能否被选中相互之间没有影响.(1)求三人都被选中的概率;(2)求只有两人被选中的概率.1234567891011121314151612345678910111213141516B级关键能力提升练D123456789101112131415169.设两个相互独立事件A和B都不发生的概率为,A发生且B不发生的概率与B发生且A不发生的概率相同,则事件A发生的概率P(A)等于(

)D1234567891011121314151612345678910111213141516BC12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151611.(多选题)下列对各事件发生的概率判断正确的是(

)D.种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为p和q,则恰有一株成活的概率为p+q-2pqACD123456789101112131415161234567891011121314151612.一个系统如图所示,A,B,C,D,E,F为6个部件,其正常工作的概率都是,且是否正常工作是相互独立的,当A,B都正常工作或C正常工作,或D正常工作,或E,F都正常工作时,系统就能正常工作,则系统正常工作的概率是(

)A1234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151614.田忌赛马的故事出自司马迁的《史记》,话说齐王、田忌分别有上、中、下等马各一匹,赛马规则是:一场比赛需要比赛三局,每匹马都要参赛,且只能参赛一局,最后以获胜局数多者为胜.记齐王、田忌的马匹分别为A1,A2,A3和B1,B2,B3,每局比赛之间都是相互独立的,而且不会出现平局.6

0.819

解析

由题意可知,所有的比赛方案为(A1B1,A2B2,A3B3),(A1B1,A2B3,A3B2),(A1B2,A2B1,A3B3),(A1B2,A2B3,A3B1),(A1B3,A2B2,A3B1),(A1B3,A2B1,A3B2),故一场比赛共6种不同的比赛方案;其中采用方案(A1B3,A2B1,A3B2),田忌获胜的概率最大,记田忌三局全胜和恰胜两局的概率分别为P1,P2,则P1=0.05×0.9×0.9=0.040

5,P2=0.05×0.9×0.1×2+0.95×0.9×0.9=0.778

5,所以有一种方案田忌获胜的概率最大,此概率的值为0.040

5+0.778

5=0.819.123456789101112131415161234567891011121314151615.甲、乙2人进行定点投篮游戏,在1次投篮中投进的概率分别为0.7,0.6,且各次投篮是否投进相互独立,各人投篮是否投进相互独立,每人各投篮1次为“一轮游戏”.(1)在一轮游戏中,求2人共投进1球的概率;(2)在两轮游戏中,求2人共投进1球的概率.12345678910111213141516解

(1)记一次投篮中“甲投进”为事件A,“乙投进”为事件B,“在一轮游戏中,2人共投进1球”为事件C,1234567891011121314151612345678910111213141516C级学科素养创新练16.如图所示,用A,B,C,D四种不同的元件分别连接成两个系统M,N.当元件A,B都正常工作或