《有余数的除法》教案（3课时）-2025-2026学年冀教版（新教材）小学数学二年级下册

《有余数的除法》教案(3课时)-2025-2026学年冀教版(新教材)小学数二年级学生已熟练掌握表内乘法与表内除法(正好分完)的知识，具备基础的平均分操作经验和口算能力。思维以直观形象思维为主，抽象逻辑思维初步发展，对“平均分后有剩余”的生活现象有感性认知，但难以抽象念。好奇心强，喜欢动手操作、小组合作，适合通过“做数学”建构知识，但注意力集中时间有限，需借助实物、情境和互动活动维持参与度。对“余数”“竖式各部分含义”等抽象内容理解存在难点，易出现余数大于除数、竖式数《有余数的除法》是2026年冀教版二年级下册核心单元内容，属于“数与代数”领域，是表内除法的延伸与拓展，也是后续学习及解决复杂实际问题的基础。本单元承接表内除法“正好分完”,聚焦“平均分后有剩余”的情况，核心内容包括：有余数情境为载体，遵循“直观操作—表象建构—抽象辑，层层递进引导学生理解概念、掌握方法。3课时分工明确：第1课时认识有余数除法的意义，第2课时探究余数与除数的关系，第3课时学习竖式计结合分物操作，感知“正好分完”与“有剩余”的区别，理解余数的含义及有余数除法算式的意义，能结合情境解释算式各部(二)运算能力掌握有余数除法的读写方法、余数与除数的关系(余数<除数)及竖式计算步骤，能正确口算、笔算除数是一位数的有余(三)几何直观借助小棒、画片等实物操作和图示表征，将抽象(四)推理意识(五)应用意识(一)教学重点2.掌握余数与除数的关系(余数<除数)。(二)教学难点1.理解余数产生的原因，知道余数是“平均分后剩余且不够分”。2.理解“余数<除数”的本质(余数≥除数时还能再分)。3.理解竖式中“商、乘、减、比”的五、教学过程第1课时有余数除法的意义(一)情境导入，激活旧知教师出示教材第10页“分画片”情境图：21张画片，分给同学，每人分4张。提问：“同学们，我们之前学过平均分，谁能说说平均分要注意什么?”学生回答：“每份分得同样多。”教师追问：“如果把21张画片，每人分4张，能正好分完吗?用小棒代替画片，动手分一分，看看结果怎样。”学生动手操作：用21根小棒，每4根分一组。教师巡视，观察学生分的过程。操作结束后，提问：“分完了吗?结果怎么样?”学生汇报：“分了5组，还剩1根。”教师引导：“剩下的1根还能再分一组吗?为什么?”学生回答：“不能，因为只剩1根，不够每人分4张了。”我们就一起来研究这种‘平均分后有剩余’的除法——有余数的除法。”(板书课题：有余数除法的意义)设计意图：借助教材情境和小棒操作，激活“有剩余”的对比，自然引出课题，为理解余数意义铺垫具象经验。(二)探究新知，理解意义1.抽象有余数除法算式教师结合分画片结果：21张画片，每人分4张，分给5人，剩1张。提问：“这个过程能用除法算式表示吗?和我们之前学的除法算式有什么不同?”引导学生尝试列式，教师板书：21÷4=5……1。讲解：“这就是有余数的除法算式，‘……'’后面的1叫做余数，表示平均分后剩下的数。”结合教材内容，明确算式各部分名称：21是被除数(要分的总数),4是除数(每份的数量),5是商(分的份数),1是余数(剩下的数量)。教师示范算式读法：“21除以4商5余1。”学生跟读，同桌互读。2.对比辨析，明确余数含义出示教材第10页两组分物结果：12个苹果，每3个分一盘，分4盘，正好分完：12÷3=413个苹果，每3个分一盘，分4盘，剩1个：13÷3=4……1是平均分，用除法；不同点第一个正好分完数。”追问：“余数1表示什么?为什么不能是3?”学生回答：“余数1表示剩下1个苹果，不够再分一盘了；如果剩3个，就还能再分一盘，所以余数必须比每份的数量少。”教师小结：“余数是平均分后剩下的、不够再分一份的部分，余数的单位和被除数的单位一致。”3.即时练习，巩固意义出示教材第11页“试一试”:17根小棒，每5根分一组，分()组，剩()根，算式：17÷5=□……□20块糖，每人分6块，分给()人，剩()块，算式：20÷6=口……□(三)课堂小结教师提问：“今天我们学习了什么知识?什么是有余数的除法?余数表示什么?”学生总结：“把平均分后有剩余的除法叫做有余数的除法；余数是平均分后剩下的、不够再分一份的数；有余数除法算式是被除数÷除数=商……余数。”教师梳理：“今天我们通过分画片、分苹果，式，知道了余数的含义，这是我们后续学习的基础。”第2课时余数与除数的关系(一)复习导入，铺垫新知提问：“16÷5=3……1中，被除数、除数、商、余数各是多少?余数1表示什么?”学生回答后，教师引导：“我们知道了余数是剩下的数，那余数和除数之间有什么关系呢?今天我们就来探究这个规律。”(板书课题：余数与除数的关系)(二)探究新知，发现规律出示教材第12页“分小棒”活动：用10根、11根、12根、13根、14根、15根小棒，每4根分一组，分别分一分，记录结果和算式。学生分组操作，教师巡视指导，强调：每4根分一组，分完后记录分的10根：分2组，剩2根→10÷4=2……211根：分2组，剩3根→11÷4=2……312根：分3组，正好分完→12÷4=313根：分3组，剩1根→13÷4=3……114根：分3组，剩2根→14÷4=3……215根：分3组，剩3根→15÷4=3……3教师引导学生观察板书的算式，提问：“观察这些算式中的余数和除数(除数都是4),余数有哪些?余数和除数比，大小关系怎样?”学生观察后回答：“余数有2、3、1、2、3,余数都比除数4小。”教师追问：“有没有余数等于4或大于4的情况?为什么?”学生结合操作回答：“没有。如果余数是4,就还能再分一组，变成4组，余数就变成0了；如果余数是5,分一组后还剩1,余数就变成1了，所以余数不能等于或大于除数。”3.验证规律，深化理解出示教材第13页“试一试”:每5根小棒分一组，用6根、7根、8根、9根、10根小棒分一分，写算式，观察余数和除数的关系。提问：“这里除数是5,余数有什么特点?”学生回答：“余数1、2、3、4,都比5小。”教师小结：“通过两次分小棒，我们发现了里，余数必须比除数小(余数<除数)。这是因为余数是剩下的、不够再分一份的数，如果余数≥除数，就还能再分，说明商小了。”4.辨析练习，巩固规律出示教材第13页“练一练”第1题：判断下列算式是否正确，对的画“√”,错的画“×”,并说明理由。第一题正确，余数2<除数3;第二题错误，余数5=除数4?不，5>4,还能再分，商应该是6,余数1;第三题错误，余数6=除数6,能再分，商是3,余数0;第四题正确，正好分完，余数为0。教师强调：“余数必须小于除数，这是有余数除法的铁律，计算时一定要检查余数是否符合这个规律。”(三)课堂小结教师提问：“今天我们发现了什么重要规律?余数和除数的关系是什么?为什么余数不能大于或等于除数?”数时，还能再分一份，说明商小了。”教师梳理：“今天我们通过动手操作、观察对数的关系，这个规律能帮助我们检查计算是否正重要依据。”第3课时有余数除法的竖式计算(一)复习导入，引出新课教师提问：“上节课我们知道了余数和除数的关系是什么?”学生回答：“余数必须比除数小。”出示口算题：21÷4=□……□,13÷5=□……□,学生抢答结果。教师引导：“我们会口算有余数的除法，那怎么用竖式计算呢?今天我们就来学习有余数除法的竖式计算方法。”(板书课题：有余数除法的竖式计算)(二)探究新知，掌握竖式1.认识竖式结构，理解各部分含义出示教材第14页“21÷4”的竖式，结合分画片情境，讲解竖式各部分51被除数21写在除号里面，表示要分的21张画片；除数4写在除号外面，表示每人分4张；商5写在被除数个位的上面，表示分给5人；4×5=20,写在被除数下面，表示分出去的20张画片；21-20=1,写在最下面，是余数，表示剩下的1张画片。提问：“竖式中的20表示什么?1表示什么?商5为什么写在个位上?”学生回答：“20表示分出去的20张画片，1表示剩下的1张；商5表示5个2.总结竖式计算步骤，掌握试商方法商：想除数4和几相乘最接近被除数21,且小于21,4×5=20最接近，商乘：除数×商，4×5=20;比：余数1<除数4,符合规律，正确。出示教材第15页“试一试”:17÷5,学生尝试列竖式计算，教师巡视指提问：“你是怎么试商的?为什么商3?余数2比除数5小吗?”学生回答：“想5的乘法口诀，5×3=15最接近17且小于17,商3;余数2<5,正确。”教师强调试商关键：想除数的乘法口诀，找最接近被除数且小于被除数的积，对应的数就是商；竖式计算时，数位要对齐，余数必须小于除数。3.对比表内除法竖式，明确区别出示表内除法12÷3=4的竖式和有余数除法21÷4=5……1的竖式，提问：“两个竖式有什么相同和不同?”数是0,有余数除法减完后有余数，且余数<除数。"(三)巩固练习，强化方法1.教材第15页“练一练”第1题：列竖式计算选取典型错误案例(如商写在十位、余数大于除数),让学生辨析错误2.教材第15页“练一练”第2题：填空□÷4=3……2(被除数=4×3+2=14