【《双机器人基坐标系标定方法及验证分析》5700字】

双机器人基坐标系标定方法及验证分析目录TOC\o"1-3"\h\u30713双机器人基坐标系标定方法及验证分析 178101.1引言 165201.2单机器人工具坐标系标定方法 287261.3基于“三点定圆”的改进双机器人基坐标系标定方法 435521.4双机器人基坐标系标定方法实验 9311201.5双机器人基坐标系标定方法误差分析 11168691.5.1误差分析 11195581.5.2加入误差后的双机器人基坐标系标定实验 121.1引言双机器人坐标系标定，包含机器人自身参数的标定和双机器人协调运动系统的标定。前者主要指单个机器人工具坐标系的标定，后者指两个机器人基坐标系的标定。由于机器人运动学建模中其基坐标系位于机器人内部，无法通过直接的手段测量两个机器人基坐标系之间的关系。与单机器人标定相比，双机器人标定指通过特定方法得到两个机器人基坐标系之间的位姿变换矩阵，这个矩阵一般由一个旋转矩阵和一个平移向量构成。由于非接触式标定过程复杂、设备昂贵，而接触式标定的定位精度不够，目前还没有大范围使用的双机器人标定算法。本文设计了一种基于“三点定圆”的改进双机器人基坐标系标定方法，阐述了标定原理。另外由于准确的基坐标系无法直接测量，标定误差也无法直接计算得到，引入高斯白噪声误差和观测误差，最后进行实验验证。本章主要分为四个部分。示教标定单机器人的工具坐标系；结合目前标定存在的问题，提出基于“三点定圆”的改进双机器人基坐标系标定方；设计实验验证标定方法理论上的正确性；分析标定误差来源，从理论分析和软件仿真的角度，验证双机器人基坐标系标定方法的稳定性。1.2单机器人工具坐标系标定方法机器人在使用过程中，需要根据不同的工作任务频繁更换末端执行器，为准确获得工具运动的位置和姿态，首先要对工具坐标系进行标定，其实质是确定机器人末端法兰与机器人工具坐标系二者之间的关系[43]。为了提高精度，机器人标定一般需要使用标定工具，标定针与标定台的组合工具可以满足高精度的要求，见图3-1。图3-1标定针与标定台Fig.3-1CalibrationNeedleandCalibrationTable如果使标定针当作机器人的末端执行器，那么可以把标定针在笛卡尔坐标系中固连的坐标系当作工具坐标系(ToolCoordinateSystem，简称)，这个工具坐标系的原点叫做工具中心点(ToolCenterPoint，简称)。为了方便计算，把固定在标定针的尖端，中轴沿着标定针指向的方向，可以做横滚运动；方向沿着机器人末端侧面的方向，可以做俯仰运动；轴根据右手定则确定，如图3-2。图3-2工具坐标系的位姿表示Fig.3-2PositionandposerepresentationofTCS单机器人工具坐标系的标定方法有很多，常用的有三点标定法、四点标定法、五点标定法[44,45]，它们的主要原理是操纵机器人使其末端执行器以不同的姿态接触空间中的多个标定点，读取此刻的机器人参数，利用算法实现工具坐标系的标定。单机器人标定原理已经相对成熟，在此不做过多陈述，仅对四点标定法的操作步骤进行说明：规定的位置。采用四点标定法必须规定工具坐标系的中心位置，可以将定义在如图3-2所示的标定针尖端，机器人操作层面，则还需要将机器人(也就是标定针尖端)移动到标定点(即标定台中心)4次，每次移动都必须以不同的姿态到达标定点，并且所有姿态不在同一平面，如图3-3所示。图3-3四点标定法工具位姿Fig.3-3Positionandposeoffour-pointcalibrationmethod规定工具坐标系轴方向。分为两个步骤，一是规定工具坐标系的轴，沿着规定的轴方向移动；二是规定工具坐标系的平面，移动到平面内任意一点即可，如图3-4，以上步骤都是在示教器上进行。图3-4工具移动方向Fig.3-4Toolmovementdirection四种位姿方向加上一次轴平移和面移动共同约束了工具坐标系的姿态以及原点的位置。至此，单机器人工具坐标系标定完成。1.3基于“三点定圆”的改进双机器人基坐标系标定方法1.1.1双机器人基坐标系标定方法简介双机器人标定的主旨思想是通过标定双机器人基坐标系之间的位置关系，再通过矩阵转换实现两个机器人之间的位置关系[46]，所以研究双机器人标定的问题就可以转换为对双机器人基坐标系进行标定。在双机器人坐标系标定的研究中，分为非接触式标定和接触式标定，前者由于操作过程复杂、容易引入新的误差且成本较高本文不予考虑。在标准六自由度机器人接触式标定中学者们普遍采用的是三点“握手”标定法或者空间投影法[47-49]，这些方法虽然可以得到相对准确的双机器人基坐标系之间的关系，但是三点“握手”标定法的操作过程相较复杂，需要变换机器人各个关节角度进行标定，空间投影法则是计算过程繁琐，计算量较大，基于以上问题本文提出了一种操作简单，计算量较少而且满足精度的双机器人基坐标系标定方法。文献[20]在机器协调系统领域中提出了一种新的标定方法，这种方法根据平面中的三个点可以确定一个圆的几何原理对弧焊机器人系统中变位机进行各轴的坐标系建立，最后确立其与机器人空间位置的关系。这种标定思路有一台机器只变化一个关节轴，故而操作简单，计算方便。但是文献[20]中这种“三点定圆”的思路还没有正式形成理论方法，而且只用在机器人与变位机的坐标系标定中，还没有应用在双机器人协调操作系统[50]。本文根据“三点定圆”几何原理，对其操作过程进行改进，应用到双机器人协调运动系统中。根据普遍采用的两个标定针标定方法容易引起操作误差和观测误差，文章采用操作误差更小的标定针—标定台联合标定的方式进行(见图3-1)。1.1.2基于“三点定圆”的改进双机器人基坐标系标定方法理论研究双机器人基坐标系标定的必要前提是完成单个机器人自身的建模和标定。首先在两个机器人末端分别安装标定针和标定台，为实现后续操作的简单化，规定主机器人安装标定台，从机器人安装标定针。然后按照1.2节的描述完成每一个机器人自标定。后面所述中，两个机器人的标定针和标定台相互配合，按照图3-5所示。图3-5双机器人标定方法Fig.3-5Dual-robotcalibrationmethod基于“三点定圆”的改进双机器人基坐标系标定的方法，首先定义主机器人(标定台)的基坐标系为，中心为，从机器人(标定针)的基坐标系为，中心为，那么所求的就是从机器人相对主机器人的齐次变换矩阵。上述准备工作完毕，所设计的双机器人基坐标系标定方法的研究思路按照下述说明进行：对于从机器人，调整末端轴朝外，除了关节1在需要的时候转动角度外，其他关节均保持不变。而主机器人各关节的角位移可以变化到适当位置。示教驱动从机器人到合适位置，此刻记关节1角位移为0，将从机器人末端记录为点，记为。示教主机器人末端到达点，命名为。记录主机器人与从机器人在各自的位置时自身的关节角位移，通过机器人正运动学即式(2-10)得到在主机器人基坐标系下的空间位置。值得注意的是上述坐标是分别相对于从机器人和主机器人的空间位置，它们的值并不相等，后面所述的其它点也是如此。只将从机器人的关节1转动角度，重复步骤(3)的操作，得到在主机器人基坐标系下点的空间位置，记为。完成步骤(4)后，从机器人其余关节角度不变，将关节1转动角度，重复步骤(3)，得到主机器人基坐标系下点的空间位置，记为。以上操作是双机器人的示教部分，可以看出从机器人只需要转动一个关节两次角度并记录一个自身坐标系下的点位置，而主机器人也只需要以任意姿态分别到达三个点就完成示教。接下来是此方法的算法部分，现已知参数总结如下：从机器人转动角度：、。从机器人基坐标系下的空间位置：；主机器人基坐标系下、、的空间位置：；得到、、后，根据平面三点确定一个圆的方法找出圆心的空间位置坐标，将此圆心定义为坐标系的原点，因为是在从机器人基坐标系轴上平移一段距离的点，所以由已知量和几何关系得出原点的位置：(3-1)上式中： 其中，为直线之间的斜率:同时可以求出这个圆的半径为： (3-2)由于、、的位置是在主机器人基坐标系下得出的，所以坐标系的原点也是基于主机器人基坐标系下得出的。建立的三个坐标轴，依次记为、、轴。其中将向量定为的正方向，向量和向量所在平面的垂直方向定位轴，轴方向由右手法则确定。的三个单位方向矢量、、可由下式得出： (3-3)确定了，就得到了坐标系相对于坐标系的变换矩阵，令 (3-4)根据式(3-1)、式(3-3)、式(3-4)，得出： (3-5)至此，得到坐标系相对于的齐次变换矩阵。由于、、均由转动从机器人的第一个关节得到，因此坐标系的、、轴方向与坐标系、、一致，坐标系原点与坐标系原点竖直方向的距离可以由步骤(2)从机器人记录的关节角根据机器人正运动学和几何关系计算得出: (3-6)上式中，、、分别代表坐标系的原点相对于坐标系的空间位置，为与竖直方向上的距离，并且有。得到坐标系与坐标系的变换矩阵，也得到坐标系与坐标系的变换矩阵，由式(3-5)和式(3-6)就可以得出从机器人基坐标系相对于主机器人基坐标系的齐次变换矩阵： (3-7)上述基于“三点定圆”的改进双机器人基坐标系标定方法和算法，不仅避免了使用昂贵的辅助设备，在保证精度的同时也提高了标定速度。1.4双机器人基坐标系标定方法实验设置实验验证推导的双机器人标定算法，本节利用MATLAB对方法和算法进行仿真实验。在不考虑实际误差的情况下，设置两台机器人之间的摆放距离为1000，主机器人基坐标系与世界坐标系重合，从机器人的基坐标系原点在主机器人轴上，相对而立如图3-6所示。则双机器人基坐标系之间的位姿变换矩阵为： (3-8)图3-6双机器人标定方法仿真Fig.3-6Simulationofdual-robotcalibrationmethod接下来通过MATLAB验证式(3-8)中的主从机器人基坐标之间的位姿是否正确。在1.3节中说明了基于“三点定圆”的改进双机器人基坐标系标定方法，按照此方法从机器人只转动第一个关节，通过两次变化定义空间中的三个点、、，这三个点之间的距离不能太近。然后分别使主机器人工具末端以任意位姿与这三个点接触，记录主机器人坐标系下三个点的位置，同时从机器人记录其中一个点的位置，接着使用1.1.2节中的标定算法计算两个基坐标系之间的关系，与式(3-8)进行比较，验证方法的正确性。三个点各自坐标系下的位置以及主从机器人关节角位移量如表3-1、表3-2所示：表3-1主机器人实验数据Tab.3-1Experimentalinformationofmasterrobot标定点主机器人工具末端相对于的位置()主机器人六个关节的角位移值(°)41007400-94.44764.258600.18910430.1038-152.7032740-29.9882-81.3049-9.4170-90.7222-44.992791.0211489.0450-295740-42.3567-41.4608-70.7676-96.8608-71.7060111.2117表3-2从机器人实验数据Tab.3-2Experimentalinformationofslaverobot标定点从机器人工具末端相对于的位置()从机器人六个关节的角位移值(°)59007400-900000569.8962-152.703274015-900000510.9550-29574030-900000假设世界坐标系与主机器人基坐标系重合，则由表3-1、表3-2可知，主机器人基坐标系在世界坐标系下坐标为，从机器人基坐标系在世界坐标系下坐标为。空间中的三个点相对世界坐标系分别为、、。根据1.3节三点定圆的方法，由式(3-1)得出圆心坐标为： (3-9)依据式(3-2)得出以圆心为的圆半径为： (3-10)依据式(3-3)得出向量的三个坐标系单位向量为： (3-11)式(3-11)中，即为的轴方向，为的轴方向，为的轴方向。根据式(3-9)、式(3-10)、式(3-11)，得出： (3-12)从表3-2可以得出，，所以： (3-13)由上式可知坐标系的中心点坐标值为，且知据式(3-7)可得出从机器人基坐标系相对于主机器人基坐标系的齐次变换矩阵： (3-14)比较式(3-8)和式(3-14)，可以看出通过MATLAB的实验值与预设值相同，证明了方法的正确性。1.5双机器人基坐标系标定方法误差分析1.5.1误差分析在实际操作过程中，使用上述方法对双机器人基坐标系标定时难免会产生误差，这种误差的来源可能有以下几种：单机器人自身机械以及自标定误差。机器人标定中使用的是机器人手册中理想的机械臂数值和关节中心数值，这些数值因为出厂前的加工制造和装配等原因，存在一定的机械误差，且这个误差无法避免，在双机器人标定前，必须对单个机器人自身进行标定，这就引入了这一误差。机器人电机编码器的噪声干扰造成的误差。实际操作过程中，使用的是示教器来读取机器人各个关节的角位移，示教器又是根据机器人各关节的电机编码器测量提取的角位移值，编码器在工作中不可避免地受到噪声影响，从而存在不可避免的误差。人为操作误差。在使用机器人前，需要使用工具对单个机器人进行标定，双机器人之间的基坐标系标定也会用到工具，虽然本文使用标定针—标定台这样的组合比标定针—标定针的组合精度更高，但由于人眼的限制仍然存在一定的对准误差，这同样是不可避免的。1.5.2加入误差后的双机器人基坐标系标定实验由上节分析可知，在实际操作过程中会不可避免地引入误差，误差的种类也有很多，并且这些误差无法从根本上消除。根据1.4节的结果可知提出的双机器人基坐标系标定方法理论上能够准确地进行标定，接下来还需要确认在引入上述误差的情况下得出的结果与理论结果的差距，即验证提出的标定方法是否能够抵抗误差干扰。加入电机编码器噪声的干扰和人眼观测误差的干扰，已知人眼能识别的最短距离为0.1—0.2mm，可以用以下公式模拟此误差： (3-15)上式中，代表理论数据，代表在之间随机获取一个数值，代表模拟误差后的数据。根据提出的标定方法，从机器人每移动到新的位置就标定一次，因此主机器人在读取、、点的位置时就会引入此误差，本文也在获取三个点的位置中加入上式。电机编码器用于获得机器人的关节角数据，主要的噪声源是热噪声。而热噪声是典型的高斯白噪声，所以将其造成的干扰引入理论中编码器测量的数据，这里采用幅度的高斯白噪声，加入方法是： (3-16)上式中，功率谱密度服从的均匀分布，振幅为，表示理论数据，表示实际受到干扰的数据，表示在之间随机获取一个数值。在每次获得关节角数据中加入上式干扰。基于上述误差模型，以式(3-8)作为理论双机器人基坐标关系，求解实际极坐标关系。根据标定方法，初始数据为主机器人与从机器