江苏连云港市灌南县2025-2026学年第二学期期中调研考试高二数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页江苏连云港市灌南县2025-2026学年第二学期期中调研考试高二数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设离散型随机变量X服从两点分布，其分布列如下表，则a=(

)X01Paa+0.4A.0.2 B.0.3 C.0.6 D.0.72.已知点A(3,−1,0)，若向量AB=(2,5,−3)，则点B的坐标是(

)A.(5,4,−3) B.(1,−6,3) C.(−1,6,−3) D.(2,5,−3)3.杨辉是我国南宋的一位杰出的数学家，在他所著的《详解九章算法》一书中，画的一张表示二项式展开后的系数构成的三角图形，称为“开方做法本源”.现在简称为“杨辉三角”.下面是a+bnn∈N∗借助上面的表示形式，判断λ与μ的值分别是(

)A.5,9 B.5,10 C.6,9 D.6,104.某10人组成兴趣小组，其中有5名团员．从这10人中任选4人参加某项活动，用X表示4人中的团员人数，则P(X=3)等于(

)A.421 B.921 C.6215.89×90×91×⋯×100可以表示为(

)．A.A10010 B.A10011 C.6.x−y2x+2y5的展开式中xA.100 B.60 C.40 D.207.在空间直角坐标系中，已知A1,2,3，B−2,−1,6，C3,2,1，D4,3,0，则直线AB与CDA.异面 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直8.用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个篮球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，面“ab”用表示把红球和篮球都取出来.以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是(

)A.(1+a+a2+a3+a4+二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列关于空间向量的说法中正确的有(

)A.若向量a、b共线，则向量a、b所在的直线平行

B.若向量a、b所在的直线是异面直线，则向量a、b一定不共线

C.若三个向量a、b、c两两共面，则三个向量a、b、c一定共面

D.若a、b、c是空间中三个不共面的向量，则对空间任一向量p，总存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使p=x10.某计算机程序每运行一次都随机出现一个四位二进制数A=a1a2a3a4(每一位上数字只能是0或1，例如出现“1010”)，其中A的各位数中ai(i=1,2,3,4)出现0的概率为A.P(X=0)=481

B.P(X=1)=881

C.X的数学期望E(X)=8311.已知1−x2027=a0A.展开式的各二项式系数的和为0

B.a1+a2+⋯+a三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量ξ∼N2, σ2，且P2<ξ<2.5=0.36，则P13.在x+14x14.如图，在体积为1的三棱锥A−BCD的侧棱AB，AC，AD上分别取点E，F，G，使AE:EB=AF:FC=1:1，AG:GD=2:1．记O为平面BCG、平面CDE、平面DBF的交点，则三棱锥O−BCD的体积等于

．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)如图，以正四棱锥V−ABCD的底面中心O为坐标原点建立直角坐标系O−xyz，其中Ox//BC，Oy//AB，E为VC的中点，正四棱锥的底面边长为2a，高为h．(1)求cosBE(2)当∠BED是二面角B−VC−D的平面角时，求cos∠BED．16.(本小题15分)甲、乙、丙等6名同学利用周末到社区进行志愿服务．(1)进行合影留念时，6名同学站成一排．甲、乙两名同学之间恰有2人的不同排列方案有多少种？(2)6名同学分成三组(每组至少有一人)，进行三项不同的社区服务，则不同的分配方案有多少种？17.(本小题15分)现有编号为1，2，3的三个口袋，其中1号口袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；2号口袋内装有两个1号球，一个3号球；3号口袋内装有三个1号球，两个2号球；第一次先从1号口袋内随机抽取1个球，将取出的球放入与球同编号的口袋中，第二次从该口袋中任取一个球，(1)在第一次抽到3号球的条件下，求第二次抽到1号球的概率；(2)求第二次取到2号球的概率：18.(本小题17分)如图，等边三角形ABC的边长为8，E，F分别为所在边的中点，O为线段EF的中点，现将三角形ABC沿直线EF折起，使得二面角A−EF−B为直二面角．(1)求线段AC的长度；(2)求直线BE与平面ABC所成角的余弦值；(3)棱AC上是否存在异于端点的点M，使得点A到平面OBM的距离为43311.19.(本小题17分)品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，通常采用的测试方法如下：拿出n(n∈N+,n≥3)瓶外观相同但品质不同的酒让品酒师品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分．现分别以a1，a2，…，an表示第一次排序时被排在1，2，…，n的(1)当n=3时，若a1，a2，a3等可能地为1，2，3(2)取n=4，假设在品酒师仅凭随机猜测来排序的条件下，a1，a2，a3，a4等可能地为1，2，①求X的分布列与数学期望；②若某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有X≤2，计算出现这种现象的概率；出现这种现象，能否认为该品酒师有较好的酒味鉴别功能？请说明理由．

参考答案1.B

2.A

3.D

4.D

5.C

6.B

7.B

8.A

9.BD

10.BCD

11.BCD

12.0.14

13.2

14.1515.解：(1)由题意知B(a,a,0)，C(−a,a,0)，D(−a,−a,0)，E(−a2,a∴BE|由向量的数量积公式有：cos<BE(2)若∠BED是二面角B−VC−D的平面角，则BE⊥CV,DE⊥CV∴BE⋅由C(−a,a,0)，V(0,0,h)可得CV又BE=(−∴BE⋅∴cos<所以cos

16.解：(1)从除甲、乙以外的4人中任取2人排在甲、乙之间，与甲、乙组成一个整体，再与余下2个人全排列，则有C4(2)由题可得学生的分配方案可以有：①1,2,3；②1,1,4；①6名学生按1,2,3分为三个组有C则6人分配到三所学校共有C6②6名学生按1,1,4分为三个组有C则6人分配到三项不同的社区一社区1人、一社区1人、一社区4人共有C62③6名学生平均分配到三项不同的社区有C所以6人分配到三项不同的社区每个社区至少一人一共有360+90+90=540种方法．

17.解：(1)记事件Ai，Bi分别表示第一次、第二次取到i号球，i=1，2，3，

则第一次抽到3号球的条件下，第二次抽到1号球的概率P(B1|A3)=36=12；

(2)依题意A1，A2，A18.解：(1)连接AO，则AO⊥EF，由题知平面AEF⊥平面EBCF，

且平面AEF∩平面EBCF=EF，又AO⊂平面BCFE，

所以AO⊥平面BCFE，

取边BC的中点记为D，则OE⊥OD，

以OA,OE,OD为正交基底建立如图所示空间直角坐标系，

易知A(0,0,23),C(−4,23,0)，

所以AC=210，

(2)由题知EB=(2,23,0)，

记平面ABC的一个法向量n=(x0,y0,z0)，

易知BC=(−8,0,0)，AB=(4,23,−23)，

则n⊥BCn⊥AB，所以n⋅BC=−8x0=0n⋅AB=4x0+23y0−23z0=0，

不妨取y0=1，得x0=0y0=1z0=1，

即n=(0,1,1)，

记直线BE与平面ABC的所成角为θ，

则sinθ=|cos〈EB,n〉|=|EB⋅n||n||EB|=219.解：(1)当n=3时，a1，a2，aa112233a231312a323121X022444

∴X的可能取值集合为{0,2,4}，

(2)①由(1)知当n=4时，

考虑到在1，2，3，4中奇数和偶数各有两个，

所以a2，a4中的奇数个数等于a1，a3中的偶数个数，

那么|1−a1|+|3−a3|与|2−a2|+|4−a4|的奇偶性相同，