高中数学新课程选修常用逻辑用语

惯用逻辑用语定位“对的地使用逻辑用语是当代社会公民应当含有的基本素质。无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都需要对的地运用逻辑用语体现自己的思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段的基础上，学习惯用逻辑用语，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，运用这些逻辑用语精确地体现数学内容，更加好地进行交流。”为了更加好的理解整体定位，需要明确下列几个方面的问题：（1）“惯用逻辑用语”和“简易逻辑”存在定位上的区别“惯用逻辑用语”的课程目的是协助学生对的使用惯用逻辑用语，更加好的理解数学内容中的逻辑关系，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，运用这些逻辑用语精确地体现数学内容，更加好地进行交流，避免在使用过程中产生错误。高中数学课程中，学“惯用逻辑用语”不是为逻辑学和数理逻辑奠定基础，这与“简易逻辑”的目的不同，这一点需要老师们特别注意。为了更加好的理解整体定位，需要明确下列几个方面的问题：（2）“惯用逻辑用语”应通过实例理解，避免形式化的倾向惯用逻辑用语的教学不应当从抽象的定义出发，而应当通过数学和生活中的丰富实例理解惯用逻辑用语的意义，体会惯用逻辑用语的作用。事实上，在高中阶段，没有必要形式的理解惯用逻辑用语在“逻辑学”和“数理逻辑”中确实切含义。重点是理解惯用逻辑用语在认识和体现数学中的作用。为了更加好的理解整体定位，需要明确下列几个方面的问题：（3）“惯用逻辑用语”的学习重在使用对于“惯用逻辑用语”的学习，不仅需要用已学过的数学知识为载体，并且需要把惯用逻辑用语用于后继的数学学习中。因此，“惯用逻辑用语”的学习重在使用，在使用中不停地加深对于惯用逻辑用语的认识。为了更加好的理解整体定位，需要明确下列几个方面的问题：（4）《原则》对“惯用逻辑用语”的规定，既是阶段性规定也是终止性规定，对的的使用惯用逻辑用语，不仅是学习这一部分内容的规定，并且还需要在此后的学习中，通过不停的对的使用惯用逻辑用语，加深对惯用逻辑用语的认识。有爱好选修“开关电路与布尔代数”的同窗还会接触到有关命题的某些知识，理解“命题演算”是布尔代数的一种具体模型。内容（1）命题及其关系①理解命题的逆命题、否命题与逆否命题。②理解必要条件、充足条件与充要条件的意义，会分析四种命题的互有关系。内容（2）简朴的逻辑联结词通过数学实例，理解逻辑联结词：“或”“且”“非”的含义。内容（3）全称量词与存在量词①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义。②能对的地对含有一种量词的命题进行否认。重点（一）理解充足条件、必要条件与充要条件的意义在数学中，谋求充足条件是一件很重要的事情。特别是在引入新的数学对象后，经常需要判断一种对象是不是我们引入的新对象。鉴定定理中的条件是给出鉴定一种事物的充足条件。

重点例如：①在引入平行四边形后，就需要寻找鉴定一种图形是不是平行四边形的条件，一组对边平行且相等就是鉴定一种四边形是平行四边形的充足条件。用命题形式体现就是：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

重点②在引入方程的解的概念后，需要寻找鉴定方程有解的条件。像这些条件都是充足条件。对于区间[a,b]上的持续函数f(x)，f(a)f(b)<0就是鉴定方程f(x)=0在区间[a,b]内有解的充足条件。用命题形式体现就是：对于区间[a,b]上的持续函数f(x)，若f(a)f(b)<0，则方程f(x)=0在区间[a,b]内有解。重点谋求必要条件也是数学中一件很重要的事情。在数学中，经常要拟定一种对象的某些性质。特别是在引入新的数学对象后，经常需要研究这个对象含有什么性质。性质定理中的性质是给出鉴定一种事物的必要条件。

重点

重点重点在数学上，找到一种“事物”的充足必要条件是特别重要的一件事情，它能够协助我们从不同的角度，全方面地反映同一种“事物”的面貌。在数学上有诸多非常重要的充足必要条件的成果。一种事物的充足必要条件会给我们讨论问题带来很大的方便，给我们提供了全方面刻画事物的另外一种角度，甚至能够协助我们开拓新的研究方向。重点例如：①勾股定理。勾股定理中的“”是直角三角形的充足必要条件，有了这个条件，我们就能够通过边的长度之间的关系来研究几何中的直角三角形。重点②两条直线垂直的充要条件。两条直线的方向向量的数量积等于零是两条直线垂直的充足必要条件，有了这个条件，我们就能够运用向量的代数运算来研究几何中的垂直问题。重点③一元二次方程有实数根的充足必要条件。鉴别式△是一元二次方程有实数根的充足必要条件，有了这个条件，我们就能够定性地研究一元二次方程的实数根。重点（二）全称量词与存在量词的含义及对含有一种量词的命题进行否认第一，结合具体命题来理解全称量词、存在量词的意义，理解全称量词和存在量词在日常生活和数学中的多个体现形式。重点例如：能够结合下面的具体命题来理解全称量词的意义。(1)全部正方形都是矩形；(2)每一种有理数都能写成分数的形式；(3)一切三角形的内角和都等于180°(4)有些三角形是直角三角形；(5)如果两个数的和为正数，那么这两个数中最少有一种是正数；(6)存在一种实数x，使得重点在以上命题的条件中，“全部”、“每一种”、“一切”等都是在指定范畴内，表达整体或全部的含义，这些词都是全称量词;“有些”、“最少有一种”“存在”等都表达个别或一部分的含义，这些词都是存在量词。普通，全程量词的体现形式有“全部”、“每一种”、“一切”“任何一种”“任意一种”等，存在量词的体现形式有“有些”、“最少有一种”“存在”“有一种”、“最少”等。重点第二，通过生活和数学中的丰富实例，体会“量词”在数学中和日常生活中的作用。全称量词、存在量词是数学中和日常生活中使用频率很高的一种逻辑用语。大量的数学命题都要使用这样的逻辑用语。重点重点对于含有量词的命题的否认，只规定对含有一种量词的命题进行否认。例如，对于北京市任何一所高中，都最少有一种学生能跳过1米5的高度。在这个命题中，有两个量词“任何一所”、“最少有一种”，对于这样的命题，不规定学生理解和掌握，也不规定对这样的命题进行否认。几个注意的问题（一）对命题的认识我们不从普通的定义出发，而是通过实例理解“命题”，这些实例都能清晰地分辨出构成这个命题的条件和结论，并且能判断真假。

几个注意的问题例如：①若一种四边形是矩形，则这个四边形是平行四边形。②三角形内角和等于１８０°。③x>3.①明确的给出了条件和结论，并能判断真假。②即使没有明确的给出条件和结论，但是能清晰地分辨出构成这个命题的条件和结论，即如果三个角是一种三角形的内角，则这三个角的和等于１８０°。③不能判断真假，因此它不是一种命题。几个注意的问题（二）教学中只规定用这些逻辑联结词作“合成”，不规定对复合命题“分解”。例如：“高二一班全体同窗考试合格”，这是一种非常明了的命题，没有必要说成“高二一班的张三考试合格且李四同窗合格、且…”。几个注意的问题（三）新课标对真值表不做规定，只要学生理解其含义，尽量避免形式化的讨论。例如：给出条件p、q的真值表pqp→q00101110