第四章 三角形 单元测试卷（含答案）-北师大版七年级数学下册

第四章《三角形》单元测试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2,5,5B.3,5,9C.2,3,5D.5,12,7

2.等腰三角形的一个角是10。。，则它的底角是（）

A.50°B.40°C.40。或100。D.60°

3.石家庄港沱河特大桥（如图）是国内首创的卷轴型空间索面独塔斜拉桥，于2023年10月

主体建成通车.斜拉索是三角形的结构，主要利用的是（）

A.垂线段最短B.三角形的稳定性

C.两点之间，线段最短D.两点确定一条直线

4.作AABC的43边上的高，其中直角三角板摆放正确的是（）

5.如图，AABC/ADEF,8c=8,£。=5,则C/的长为

6.如图，已知44=4）,NBAE=ND4C,要使下列条件添加不正确的是（）.

ED

B

A.AC=AEB./B=ND

C.N£=NCD.Z1=Z2

7.工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知是一个任意角，在

边04、6加上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、M重合，就可以

知道射线OC是的角平分线.依据的数学基本事实是（）

A.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

B.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等

C.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等

D.三边分别相等的两个三角形全等

8.如图，三角形的面积为27,6,点力为8C边上一点，过点。分别作。

于E,DFJ.AC于F,若DF=2DE,则。E长为（）

9.如图，在AABC中，AB=AC9AB>BC,点、D在边BC上,连接力，点E,b在线段4）上,

连接防，CF,且5七=力尸，AE=CF,若“BE的面积为4,则尸的面积为（）

A

A.6B.4C.8D.2

10.如图，RtZ\/16。中，ZJC^=90°,。。是边的中线，AE平分NCAB,ChAB,HE与CF

相交于点G,下列结论一定成立的是（）

①A/ICO与△4CQ的面积相等；②NACF=NB；③△ACEqACFD；④ZCEG=4CGE

A.①②B.②③C.①③④D.①②④

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11.如图，AC1.CB,AD1DB,要证明还需要的条件是：

12.如图，花是AABC的角平分线，AABCgAADE,若"/。=35。，则ND4E=

13.如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子（3C=E£）,左边滑梯的高度彳。等于右边

滑梯水平方向的长度且/CBA=NDEF,则AB与DE长度（填“相等”或“不

相等“）.

14.如图，。为AABC内一点，C'。平分BD1CD,ZJ=^ABD.若8Q=2,BC=6,则NC

的长为____________

15.如图，AC平分4DCB、CD=CB,。/的延长线交8c于点区若/£4C=37。，则/历IE的度

数为.

16.如图，已知长方形"CO的边长"=20cm,8C=16cm,点E在边力4上，J£=6cm,如果

点P在线段8C上从点“向点C运动，同时，点。在线段QC上从点。向点C运动，已知点P的运

动速度是2cm/s.则点。运动速度为cm/s时,ABPE与ACQP全等.

三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每题8分；第24,25题,

每题12分；共9小题，共72分）

17.如图，已知△力4«0△/CO,/8=50。，BE=6,DE=2.

(1)求/胡C的度数;

(2；求8。的长.

18.已知AABC的三边分别为。、氏c.若。、。满足("4『+|c-l|=0.

⑴",°=

(2：若人为整数，求应48c的周长.

D

图1图2

【问题情境】如图1所示，池塘的两端有力，〃两点，现需要测量该池塘的两端4,8之间的

距离，需要如何进行呢？

【提出方案】如图2所示，先在平地上取一个可直接到达力，B的点、C,再连接AC,BC,并

分别延长数至点。，BC至点、E,使QC=£,EC=BC,最后量出OE的距离就是相的距离.

【问题解决】请你判断此方案是否可行，并说明理由.

20.如图，力七〃4c且力£=<C,Z.EFA=AABC.

(1：求证：“BC咨AEFA；

⑵若NE=15。,/EAB=35°,求NC的度数.

21.在AABC中和AOBE中，4cB=NDBC=90。，E是8c的中点，EF_L于尸，且4B=DE.

⑴观察并猜想，8。与8c有何数量关系？并证明你猜想的结论.

⑵若6O=8cm,试求力C的长.

22.如图，在多边形/8C0E中，BCA.CD,BF工AE于点、汽,且BF=BC,NCBF2NDBE,

4ABF=4CBD.

⑵若。E=4,BF=3,求ABDE的面积.

23.如图，在AABC中，力力是8c上的中线，点E是力。的中点，连接C£,EF1BC.

⑴若/Z圮产=20。，/BAD=37°,求N'B的度数;

⑵若AABC的面积为24,8=4,求线段£厂的长度.

24.如图，已知AABC中，/B=/C=8厘米，3C=6厘米，点〃为”的中点.如果点户在线段

8C上以2厘米/秒的速度由6点向。点运动，同时点0在线段C4上由C点向力点运动.当一

个点停止运动时，另一个点也随之停止运动.设运动时间为t.

(1)当点尸运动t秒时C?的长度为(用含£的代数式表示)；

(2)若点。的运动速度与点产的运动速度相等，经过1秒后，△8P。与ACQP是否全等，请说明

理如

⑶若点。的运动速度与点P的运动速度不相等，当点0的运动速度为多少时，能够使ABP。与

ACQP全等？

25.【发现问题】数学活动课上，王老师提出了如下问题：如图①，AB=5,AC=3,中线/。的

取值范围是多少？

【探究方法】

(1)第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法：

①延长到£,使得DE=4D；②连接8£,通过三卷形全等把48、4C、2力。转化在“8E

中；③利用三角形的三边关系可得月E的取值范围为力4-"＜花＜/也+4七，从而得到力。的

取值范围是」

方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形.

【问题拓展】

(2)如图②，OA=OB,OC=OD,4OB与/COD互补,连接力C,B。,E是4。的中点，

求证：OE=；BD;

(3)如图③，在(2)的条件下，若408=90。，延长EO交加于点儿OF=2,OE=5,

求"OC的面积.

BB

图②图③

参考答案

一、选择题

1.A

解：A、较短两边为2和5,12+5=7>5,

・.•能组成三角形，符合题意

B、较短两边为3和5,・「3+5=8<9,

，不能组成三角形，不符合题意

C、较短两边为2和3,・.・2+3=5,不满足大于第三边，

，不能组成三角形，不符合题意

D、较短两边为5和7,・・・5+7=12,不满足大于第三边，

，不能组成三角形，不符合题意

2.R

解：等腰三角形两底角相等，

设底角为炉，

若100。为顶角,则1000+2%。=180。,

解得：x=40。，

若100。为底角,则另一底角也为100°,顶角为180。-100。-100。=-20。,不成立，

只能是顶角，底角为40。，

故选：B.

3.B

解：很多大桥会采用斜拉索的设计来使其结构稳固，主要利用的是三角形具有稳定性.

4.C

解：A、作出的是AABC中4c边上的高，故本选项错误，不符合题意；

B、不能作出AABC中48边上的高，故本选项错误，不符合题意；

C、作出的是AABC中边上的高，故本选项正确，符合题意；

D、不能作出AABC中力8边上的高，故本选项错误，不符合题意；

故选：C.

5.B

■:MABC沿4DEF,BC=8,

：.EF=BC=8,

,?EC=5,

：.CF=EF-EC=8-5=3.

6.D

解：：AB=AD,ZBAE=ADAC,

?.4AE+的C=4AC+ZEAC,

即4B4C=ND4E,

选项A：AC=AE,

*.*AB=AD,Z.BAC-Z.DAE,AC-AE,

满足SAS判定定理，可讦△45。g/\力。£；

选项B：/B=ND,

,:乙B=ND,AB=AD,ZBAC=/DAE,

满足ASA判定定理，可证△/BCgAWE；

选项C：ZE=ZC,

VZE=ZC,/BAC=/DAE,AB=AD,

满足AAS判定定理，可证△NEC/△,4。石；

选项D:Z1=Z2,

/1=N2即对顶角相等，无法直接得出△48C丝△4)E,符合题意.

故选：D.

7.D

解：由题意可知，OM=0N、CM=CN、OC=OC,

...△<?A/C^AO?/C(SSS),

贝|J/MOC=NNOC,

即射线。。是/力。8的角平分线，

・•・依据的数学基本事实是“三边分别相等的两个三角形金等”.

8.C

解：连接4。，

A

,；S=Si[iD+SACf),DE1AB.DFLAC,DF=DE,

27=-AB-DE+-ACDF=->：6xDE+-x(,x2DE=9DE,

2222

DE=3,

故选：c.

9.B

在/XE和△XCb,

AB=AC

<BE—AF,

AE=CF

:^BAE^ACF(SSS),

•a-SAACF=SgE=Sj8£=4.

故选：B.

10.D

解：vZJC5=90°,。是48边的中线，/.DA=DB.

S/CD=TDA・CF,S^BCD='^DB'CF,

乙乙

:SACD=S.BCD、所以①成立；

-CF1ABf

：.zL4FC=90°.

vZCAF+ZACF=90°fNC4F+NB=9(T,

4CF=NB,所以②成立；

;AC>CF,

.•.△4CE%CFO错误，所以③不成立；

•.•北平分/C48,

.../CAE=NBAE.

NCEG=180°-Z.AEB=/.EAB+/B,ZCGE=1800-ZJGC=N/CG+Z.CAG,

ZACG=NB,

:.£CGE=4CEG、所以④成立.

故选：D.

二、填空题

11.AC=AD(或BC=BD或NBAC=/BAD或/ABC=/ABD)

解：•.•4C_LC4,ADA.DB,

：.乙C=ND=90°,

又74B=AB,

：.添加4C=4。或8C=8。可根据HL得到“CB。4DB,

添加ABAC=/BAD或/ABC=ZABD可根据AAS得至ij"CB%ADB,

即还需要的条件是4。=力。(或BC=BD或NBAC=/BAD或/ABC=4ABD)

12.70

解：•・・/£：是AABC的角平分线，即4E平分/加C,

LBAC=2ZEAC=2x35°=70°,

•••2ABCW/XADE,

NDAE=NBAC=70°.

13.相等

解：由题意，得彳。EDLDF,

NCAB=/FDE=90。.

在AABC和d)EF中，

NCBA=NFED

•Z.CAB=ZFDE

AC=DF

/.△/15C^AZ)£F(AAS),

AB=DE.

故答案为：相等.

14.10

解：延长友)交4C于点E,如图.

CD平分/4CB,BDLCD,

:.NDCE=/DCB,Z.CDE=^CDB=90°.

在ACZ)七和△C08中：

NCDE=NCDB

<CD=CD

NDCE=ZDCB

:ACDEACDB(ASA),

ED=BD=2,EC=BC=6.

4=/ABD,

：.4E=BE=4,

:.AC=AE+EC=4+6=10.

故答案为：10.

15.106°

解：・・・/lC平分NOC8,

4BCA=NDCA,

在AABC和△4QC中，

CB=CD

•4BCA=NDCA,

CA=CA

.・.&ABC@AJDC(SAS),

4CAD=/CAB,

*/ZEJC=37°,

4CAB=NCAD=180°-37°=143°,

4BAE=NCAB-Z.CAE=143°-37°=106°.

故答案为：106。.

16.18或1.5

解：•・•四边形/4c。是长方形，且边长45=20cm,4c=16cm,

CD=20cm,4=NC=9O。，

*.*AE=6cm,

:.BE=AB-AE=14cm.

设运动时间为fs,0点的速度为xcm/s,则8P=力，PC=16-2/,CQ=20-xt,

①当尸EgZXCQ尸时8P=C。，BE=CP,

：,2/=20-xr,14=16-2/,

解得/=1,x=18.

①当△BPEWACPQ时BP=CP,BE=CQt

2r=16-2r,14=20-x/,

解得，=4,x=1.5.

综上，点。运动速度为18cm/s或1.5cm/s.

故答案为：18或1.5.

三、解答题

17.(1)解：•・•△ABE2"CD,

ZZ?=ZC=50°,

...乙BAC=180°-Z5-ZC=l80°-50°-50°=80°.

(2)解：,:AABEWACD,

:.BE=CD=6,

•・•DE=2,

:.CE=CD-DE=4,

EC=BE+CE=T0.

18.(1)解：V(«-4)2+|C-1|=0,(a-4)2>0,|c-l|>0,

.・.._4)2=卜-1|=0,

/.a—4=0»c—1=0,

a=4,c=1；

(2)解：由(1)得。=4,c=l,

a-c<b<a+c,

.\4-1<^<4+1,即3Vle5,

又为整数，

.』=4,

AAABC的周长=a+6+c=4+4+l=9.

19.解：此方案可行，理由如下：

在△OCE和△力C8中，

DC=AC

,ZDCE=^ACB,

EC=BC

所以△OCEg△/C4(SAS),

所以AB=DE9

所以DE的长即是X8的距离.

20.(1)证明：VAE//BC,

：./FAE=/BCA,

又4E=4C,AEFA=ZABC,

/.△月5C”A£K4(AAS)；

(2)解：由(1)得△力8cg△£：/%,NC=NEAF,

：.NBAC=NE=15。,

：.^EAF=ZEAB-ZBAC=35°-l5°=20°,

ZC=20°.

21.(1)解：BD=BC.

证明：•/EF1AB,

/.ZEFB=90°,

D

ZJCT=90°,

/.ZJ+NABC=90°,/FEB+Z-ABC=90°,

=/FEB,

在AACB和AEBD中

Z.A=NDEB

•;<NACB=NDBC,

AB=DE

：AACBSA^MAAS),

BD=BC；

(2)解：•••由(1)知：/CB=△EBD,

BC=BD=8cm,BE=AC,

•;E为BC中点、,

：.EE=；BC=4cm,即4C=4cm.

22.(1)证明：•：BC上CD,BFVAE,

：.ZJFB=ZC=90°,

在ABFA和4BCD中，

Z4F5=ZC=90°

-乙4BF=ZCBD,

BF=BC

^BFA^BCD(AAS),

AB=DB；

(2)解：•:/CBF=2/DBE,

「・ZCBD+ZDBE+ZEBF=2ZDBE,

即/CBD+NEBF=NDBE,

乙4BF=ZCBD,

.,.ZABF+ZEBF=ZDBE,

即4ABE=NDBE,

在“BE和BBE中，

AB=HD

</ABE=QBE,

BE=BE

“A修△。阻SAS),

••ABE=S&D8E,AE=DE,

VDF=4,BF=3,

AE=DE=4,

'：BF1AEt

二•SAAKEWAE-BF=1X4X3=6,

••SQBE~6.

23.(1)解:・.EFIBC,

:.4DEF+4EDF=90°,

•••ZDEF-20°,

/.ZEDF=70°,

0

•/ZZ?+ZBAD+ZEDF=180°,ZBAD=37t

ZB=180o-70°-37o=73o；

(2)解：•••力。是AABC的中线，

S"8=；S"8c=gx24=12,

,点E是/。的中点,

•"•SACDE=万5m口=&xl2=6,

,/—2•CD•EF=S—m上F，，

;.Lx4EF=6,

2，

:.EF=3.

24.(1)解：BP=2"则PC=4C-4P=6-Z；

(2)解：当，=1时，BP=CQ=2xl=2cm,

V^5=8cm,点、D为AB的中点、,

BD=4cm.

又'：PC=BC-BP,8c=6cm,

二.PC=6