浙江省湖州市德清县2024-2025学年下学期七年级期末测试数学试卷（含答案）

浙江省湖州市德清县2024-2025学年下学期七年级期末测试数学试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1.下列方程中，属于二元一次方程的是（）

A.3x+y2=1B.x-2y=6C.i+3y=5D.3x-2=x

2.2024年4月，北京大学团队研发出全球最薄的光学晶体-转角菱方氮化硼光学晶体，其厚度仅为

0.000001米，能效比传统晶体提升了100至1万倍,数据0.000001用科学记数法表示为（）

A.0.1X10B.1X10C.1x107D.10x100

)

C.乙3D.Z.4

4.下列计算正确的是（）

A.(a-2)2=a2-4B.(2x)3=6x3

C.(Q2b+a)+a=abD.(%2)3=X6

5.下列调查中，适合用抽样调查方式的是（)

A.了解七年级（1）班学生每周的体育锻炼时长

B.旅客登飞机前的安检

C.口光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命

D.某公司职工进行健康检查

6.把分式铲的分子分母中的，，都扩大为原来的2倍，则分式的值（)

A.不变B.扩大为原来的2倍

C.缩小为原来的上D.缩小为原来的3

7.如果（m-3）m=l,那么m的值不能取（)

A.0B.1C.2D.4

8.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作,其中有一道题，原文是：“今有木,不知长短.引绳度之，余

绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.S

尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余I尺，问木头长多少尺？可设木头长为八•尺，绳子长为y尺，则所

列方程组正确的是()

(y-.r=4.5fy=x+4.5

l0.5y=%-1ly=2x-1

(y-x=4.5|y=x-4.5

(0.5y=x+1(y=2x-1

9.小明在数学课堂折纸活动中，将一张长方形纸片A8C0沿着EF翻折，点A,。的对应点分别为D,，

A,。'与CD交于点G,再将△EO'G沿着CO边翻折，点D'的对应点落在长方形4BCD的内部点〃处，若£77平分

“E尸，则〃'尸B的度数为()

A.36°B.40°C.42°D.44°

10.如图，己知正方形力BCD与正方形EFGH的重叠部分是长方形8MHN,面积记为Sr四边形BKGM与四

边形EA8N都为正方形，面积分别记为$2和S3,已知CM-4N=2,则下列代数式的值为定值的是()

A.S3-S1B.S2+S3-2S1C.D.

二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)

11.计算：3T=

12.ax=________时，分式无意义.

1—X

13.已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，笫一、二、三、五组数据的频数分别为2,8,15,

5,则第四组数据的频率是.

14.若实数a,Z?满足ab=-3,a2b+ab2=15»则Q+b的值是.

15.若几满足(九-2024)2+(2025-n)2=7,则(2025-n)(n-2024)=.

16.如图，小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，CF,8G交于点4,FGIIDEIIBC,Z.FAG=40°,4c平分

/-BAD.若/40E=100。，则乙G的度数为

三、解答题(本题有8小题，共72分)

17.因式分解

(1)m2-4n2

(2)2x2-12xy+18y2

18.解方程(组)

⑵沙当=1

19.化简：・毕在，再在1,0,一1三个数中选择适当的数为x的值代入求值.

I\-xf1-x

20.莫工厂设计了一个新的零件模型，该模型平面图为一个大长方形，内部挖去两个相同的小长方形(如

图).其中大长方形的长为％+3y,宽为2%+y,每个小长方形的长为％+y,宽为y-x(y>x).

(1)用含-)，的代数式表示该零件模型的面积力化简；

(2)当％=2,y=3时，求该零件模型的面积.

21.其地区随机抽取部分七年级学生长跑项目的达标测试成绩，成绩记为7分，8分，9分，10分四个等级,

将结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图，根据图中信息，回答下列问题：

(2)计算成绩为8分的学生人数及扇形统计图中8分区域的圆心角的度数；

(3)若该地区共有七年级学生约5000人，那么成绩为9分和10分的学生共有多少人?

22.如图，在直角三角形48C中，LC-90°,BC=4cm,AC-3cm,AB=5cm.

C

BA

(1)点8至MC的距离是cm；点力到BC的距离是cm.

(2)画出表示点C到AB的距离的线段，并求这个距离.

23.根据以下素材，探索完成任务.

学校奖品购买方案设计

某现代科技产品专卖店销售智能手环与无线耳机，已知智能手环的单价是无线耳机的

素材

1.5倍.小张发现，用1080元购买智能手环的数量比用600元购买无线耳机的数量多

1

3件.

素材某学校计划花费5400元在该专卖店购买智能手环和无线耳机作为科技节奖品颁发给

2“科技小能手购买后发现，智能手环的数量比无线耳机少15只.

2艺校完成购买后，专卖H;为了回馈学校，赠送了〃，张(l<m<10)优惠券用于下

*

欠购物抵扣.使用这些0心惠券后，通过再次购买或兑换，使得智能手环与无线耳矶的

素材发帚最终相同.

3皿薄

凭此卷可兑换2个智能

F环或3+无线耳机

问题解决

任务

【探求商品单价】请运用适当方法，求出智能手环与无线耳机的单价.

任务【探究购买方案】在不使用兑换券的情况下，根据学校的购买情况，求出原本购买的

智能手环与无线耳机的数量.

任务

【确定兑换方式】运用数学知识，确定兑换方案，并求出川的值.

24.如图，直线48,CO被直线MN所截，AB||CD,一块含30。角的直角三角板EFG(ZG=90°,乙EFG=

30°)按如图1放置，点E,尸分别在直线A8,CD上，且EGIIMN,乙£7四的平分线FH交直线A8于点从

图1备用图

（1）填空：Z.AEG+Z.CFGLG（填“>”，"V，喊"=”）；

（2）当FHIIMN时，求，MND的度数；

（3）将三角板EFG沿直线4B左右移动，并保持EGIIMN（点/不与点N重合），设4MND=a（0。VaV

90°）,在平移的过程中求的度数（用含a的代数式表示）.

答案解析部分

1.【答案】B

【解析】【解答】解：3x+y2=i中y的次数为2,则A不符合题意，

x-2y=6符合二元一次方程的定义，则B符合题意，

q+3y=5不是整式方程，则C不符合题意，

3工一2=x中只含有一个未知数，则D不符合题意，

故答案为：B.

【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程，据此进行

判断即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：0.000001=1x10-6.

故答案为：B.

【分析】科学记数法的表示形式为ax10'的形式，其中IaIV10,n为整数,确定n的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当

原数的绝对值＜1时，n是负数.

3.【答案】D

【解析】【解答】解：与乙。是同位角；

N3与乙。是内错角；

乙4与乙。是同旁内角；

乙2与乙。不是同旁内角；

故答案为：D.

【分析】两条直线被第三条直线所载形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的同

旁，则这样一对角叫做同旁内角，由此即可判断.

4.【答案】D

【解析］【解答】解：4、（Q—2）2=o2一4a+4,故本选项不合题意；

B、（2力3=8/,故本选项不合题意；

C、（a2b+a）+Q=ab+1,故本选项不合题意；

D、（7）3=%6,故本选项符合题意,

故答案为：D.

【分析】分别根据完全平方公式，积的乘方和哥的乘方运算法则，多项式除以单项式的运算法则在逐一判断

即可.

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、了解七年级(1)班学生每周的体育锻炼时长，适合用全面调查方式，故A不符合题

息、；

B、旅客登飞机前的安检，适合用全面调查方式，故B不符合题意；

C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，适合用抽样调查方式，故C符合题意；

D、某公司耿工进行健康检查，适合用全面调查方式，故D不符合题意；

故答案为：C.

【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：把分式与谭的分子分母中的a,b都扩大为原来的2倍得缰锣=与坐，

2ab8ab4ab'

即分式的值缩小为原来的

故答案为：D.

【分析】利用分式的基本性质将原式中的a,b都扩大为原来的2倍后进行判断即可.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：当m=0时，(0-3)°=1,则A不符合题意，

当m=1时，(1-3)1=-2,则B符合题意，

当根=2时，(2-3)2=1,则C不符合题意，

当m=4时，(4-3)4=1,则D不符合题意，

故答案为：B.

【分析】将各数代入原式计算后进行判断即可.

8.【答案】A

【解析】【解答】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，

由题意可得｛菽；I]

故答案为：A.

【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子

对折再量木头，则木头还剩余I尺”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，此题得解.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：令NGEH的度数为x,

因为EH平分NCEF,

所以/GEF=2NGEH=2x.

由翻折可知，ZD'EG=ZGEH=x,

所以ND'EF=3x,

则NDEF:ND'EF=3x.

由ZDEP+ZGEF=180。得，

3x+2x=180°,

解得x=36。,

所以/GEF=2x=72。.

因为AB〃CD,

所以NAFE=NGEF=72°.

由翻折可知，ZAFA'=2ZAFE=144°,

所以NA'FB=180°-ZAFA'=36°.

故答案为：A.

【分析】令/GEH的度数为x,再根据轴对称的性质用x表示出NDEF,进一步表示出/DEF,再建立关于

x的方程，求出x的值，据此求出/AFB的度数即可.

10.【答案】B

【解析】【解答】解：设正方形ABCD边长为a,正方形EFGH边长为b,已知CM—4N=2,

・••设.，4N=%则CM=x+2.BN=a—x,BM=a-x-2,

Si=(a-x-2)(a-x)/

S2=(a—x-2产

S3=(Q-x)2,

选项B：S2+S3-2sl=(Q—x—2尸+(Q—%)2

—2(a—x—2)(Q—x)=

[(a-x-2)-(a-%)]2=(-2)2=4,

因此，S2+S3-2sl的值为定值4.

故答案为：B.

【分析】通过已知条件找出各正方形、长方形边长之间的关系，进而分析各代数式的值是否为定值.

11.【答案"

【解析】【解答】解：3T

故答案为：

【分析】直接根据负整数指数塞的运算性质进行计算.

12.【答案】1

【解析】【解答】解：若分式义无意义，

1—X

则l-x=0,

解得：X=1,

故答案为：1.

【分析】分式无意义即分母为0,由此计算即可.

13.【答案】0.4

【解析】【解答】解：第四组的频率为：5°~2^~15~5=0.4.

JU

故答案为：0.4.

【分析】根据“频率=频数+总数”计算.

14.【答案】-5

【解析】【解答】解：va2b+ab2=15,

:.ab(a+b)=15,

,:ab=-3,

二a+b=—5,

故答案为：一5.

【分析】先提公因式ab,然后代入求值即可.

15.【答案】一3

【解析】【解答】解：设2025—几=。,九一2024=瓦

••a+b=2025—n+n—2024=1

•・•(n-2024)2+(2025-n)2=7,

:.Z72+a2=7,

•0-2ab=(a+b)2-(a2+b2)

=l2-7

=1-7

=一6,

•••ab=-3,

:.(2025-n)(n-2024)=-3,

故答案为：—3.

【分析】设2025-九=见〃-2024=b,,则Q+b=1,川+/=7,然后利用完全平方公式进行计算，即可

解答.

16.【答案】20°

【解析】【解答】解：如图，

FG

过点A作AM〃DE,

•・・FG〃DE,

・・・AM〃FG〃DE,

•・•AM/DE,

.\ZMAD+ZADE=180°,

VZADE=100°,

・•・ZMAD=180°-/ADE=80°,

VAMyFG,

.\ZGAM=ZG,

•・•ZFAG=40°,

.\ZBAC=ZFAG=40°,

VAC平分/BAD,

/.ZBAD=2ZBAC=80°,

；・ZGAD=180°-ZBAD=180°-80°=1(X)。,

•・•NGAD=NGAM+NMAD,

・•・ZGAM=ZG=ZGAD-ZMAD=20°.

故答案为：20°.

【分析】过点A作AM〃DE,由平行公理得AM〃FG〃DE,根据平行线的性质得/MAD+/ADE=180。,

/GAM二NG,由角平分线的定义得NBAD=2NBAC,由NGAD=/GAM+NMAD,即可求解.

17•【答案】(1)解：原式=(m+2n)(m-2n);

(2)解：原式=2(x2—6xy+9y2)

=2(%-3y产

【解析】【分析】(1)利用平方差公式因式分解即可;

(2)提公因式后利用完全平方公式因式,分解即可.

x+3y=5①

18.【答案】(1)解:

2x-y=3@

②x3+①，得7x=14,

解得：x=2,

把x=2代入①，得2+3y=5,

解得＞'=1,

所以方程组的解是m

⑵解:与+^=1・

方程两边同乘x-2,得3-(x-1)=x-2,

解得x=3,

检验：当％=3时・，X-2H0,

所以原分式方程的解是：x=3.

【解析】【分析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

19.【答案】解：(1一占).空多

_1—X—11—X

--1—xx(x+2)

—x1—x

~1—xx(x+2)

1

="XT2,

V1-%#：O,x(x+2)H0,

•••xl,xH0,xH-2,

，当x=-l时，原式=——三=一1.

-1+z

【解析】【分析】先利用异分母分式的加减法法则计算括号里，再算括号外，然后把x的值代入化简后的式r

进行计算，即可解答.

20.【答案】(1)解：该零件模型的面积为:(2x+y)(x4-3y)-2(%+y)(y-x)

=2x2+6xy+xy+3y2-2y2+2x2

=4x2+7xy+y2;

(2)解：当x=2,y=3时，

该零件模型的面积：=4x22+7x2x3+3?

=4x44-7x2x3+9

=16+42+9

=67.

【解析】【分析】(1)根据该零件模型的面积;大长方形的面积-2个小长方形的面积，列出算式，再根据多项式

乘多项式法则、半方差公式和合并同类项法则进行化简即可；

(2)把x=2,y=3代入(1)中化简的结果进行计算即可.(1)(2)

21.【答案】（1）解：本次抽取学生人数为（64+32%=200（人）;

（2）辉：成绩为9分的人数为200x46%=92（人），

则成绩为8分的人数为200-（16-92+64）=28（A）,

扇形统计图中8分区域的圆心角的度数为360。X嘉=50.4°;

（3）解：5000x（46%+32%）=3900（人），

答：成绩为9分和10分的学生共有3900人.

【解析】【分析】（1）由10分人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘9分人数所占百分比求得其人数，再根据四种分数的人数之和等于总人数求出8分人数，用

360。乘8分人数所占比例即可；

⑶总人数乘以9分和10分人数所占百分比之和即可.

22.【答案】（1）4；3

（2）解：如图:

作CD山于点D,则线段CD的长度就是点C到AB的距离.

11

SAABC=5BC，AC-AB•CD.

BC-AC12

9=^^-=56）.

【解析】【解答］解：（1）ZC=901BC=4cm,AC=3cm,

・••点B到AC的距离是线段BC的长度，点A到BC的距是线段AC的长度.

故答案为：4,3.

【分析】（1）根据点到直线的距离的定义求.

（2）先画垂线段，再根据三角形的面积公式计算解答即可.

23.t答案】解：（任务一）设无线耳机的单价是x元，智能子环的单价是1.5x元,

根据题意得：罂一缪=3,

JL•。人人

解得：x=40,

经检验，%=40是所列方程的解，且符合题意，.%1.5%=1.5X40=60（元）。

答：智能手环的单价是60元，无线耳机的单价是40元；

（任务二）设原本购买a个智能手环，则购买（（a+15）个无线耳机，

根据题意得：（60a+40（a+15）=5400,解得：a=48,

•••a+15=48+15=63（个）。

答：原本购买48个智能手环，63个无线耳机；

（任务二）设使用b张兑换券兑换智能手环，则使用（m-6）张兑换券兑换无线耳机，

根据题意得：48+2b=63+3（m-b）,b=3+薪，

J

又・・・瓦伽-5）均为非负整数,且:1<m<10,

.（b=9

=10

答：m的值为10.

【解析】【分析】（任务一）设无线耳机的单价是x元，智能手环的单价是1.5x元，利用数量=总价：单价，结合

用1080元购买智能手环的数量比用600元购买无线耳机的数量多3件，可列出关于x的分式方程，解之经

检验后，可得出x的值（即无线耳机的单价），再将其代入1.5x中，即可求出智能手环的单价；

（任务二）设原本购买a个智能手环，则购买（。+15）个无线耳机，利用总价=单价x数量，可列出关于a的一

元一次方程，解之可得出a的值（即购买智能手环的数量），再将其代入（S+15）中，即可求出购买无线耳

机的数量；

（任务三）设使用h张兑换券兑换智能手环，则使用（m-b）张兑换券兑换无线耳机，根据兑换后智能手环与

无线耳机的数量最终相同，可列出关于b,m的二元一次方程，结合b,（（m-b）均为非负整数且1<7H<

10,即可得出结论.

24.【答案】（1）=

（2）解：VGE/7MN,FH〃MN,

・・・GE〃FH,

.\ZGEF=ZHFE,

在直角三角形GEF中，NG=90。，ZEFG=30°,

・•・ZGEF=60°,

・•・ZHFE=60°,

VFH平分NEFN,

.\ZHFN=ZHFE=60°,

VMNz7FH,

（3）解：①当点F在点N的左侧时，如图,

H

AB

G

CD

N

-AB||CD,