认识二元一次方程组 同步练习-北师大版八年级数学上册

5.1认识二元一次方程组

第一课时

一、单选题

（3，xI-（〃）？」-3）y；〃T-2=i是二元一次「方一程,组,

1.已知方程组则加的值是（）

A.5或一1B.5C.—1D.0

2.下列各式是关于乂），的二元一次方程的是（）

A.p+y-2=0B.3x-yC.--y=OD.x-3y=15

x

3.下列方程组中是二元一次方程组的为（)

a-b=3

x2+3y=4xy=\a+3b=4

A.B.C.D.<

3x-5y=]x+2y=S--3/?=47a-9b=5

ct

4.下列方程组中,不是二元一次方程组的是（）

3x-2y=()x=\

A.B.

4x-l=yx+y=8

3x-y=62x+y=6

C.D.

x-z=\2x=y

5.植对节这天有20名同学共植树52棵，其中男生每人植树3棵,女生每人植树2棵.设男生有x

人，女生有y人，则根据题意，下面列出的方程组正确的是（)

x+y=52x+y=52

A.B.

3x+2)，=2O2x+3)，=2()

/+)，=20_¥+)，=2()

C.D.

2x+3y=523x+2y=52

6.若-“T+y=8是关于工、丁的二元一次方程，则团的值是（）

A.3B.2C.1D.0

7.下列各等式中，是二元一次方程的是()

A.2%--=0B.3x+y=0C.x2-x+l=0D.冲+1=0

y

1v117V-_1

8.已知下列各式：①一+y=2；②2x-3y=5；③xy=2；®x+y=z-1；⑤七一二—；—,其中为二

x2。

元一次方程的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

9.已知（n?-4）X2+3X-（m+2）y=0是关于x,y的二元一次方程，则m的值为_____.

10.已知，方程£“一2）产+3=0是关于乂丁的二元一次方程，则。+匕=________.

11.方程术是《九章算术》最高的数学成就，其中“盈不足”一章中曾记载“今有大器五小器一容三

斛（“斛”是古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，问大小器各容几何？”

译文：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以

盛酒2斛，问1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少斛？

设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒）'斛，依题意，可列二元一次方程组为

12.下列方程①x+y；②x+—=3；③3x+l=8y+4；@xy=5；⑤x+江=5中，是二元一次方程的是

y2

（只填序号）.

解答题

x=2(3"4y=18①

13.判断一,是否为方程组21y=一5②的解，

y=3

14.已知+（a-4）y=1是关于x,y的二元一次方程，求代数式（。1）（『2）-3a（m*3）+2（a+2）（a-l）

的值.

15.已知关于工、》的方程（火2-4）/+（A+2）x+（k-6）.y=k+8,试问：①当左为何值时此方程为一元一次

方程？②当上为何值时此方程为二元一次方程？

第二课时

一、单选题

1.①2x+y=4；②3x=7），；③V+2y=0；©--2=>'；⑤2i+y+z=I中是二元一次方程的是（）

X

A.①②③B.®®C.①④D.①②⑤

2.已知2x+3y=l,用含力的式子表示正确的是（）

A21n3v+l八\-2xr、

A.y=-x-\B.x=^~—C.y=——D.）'

D4D

3.下列方程组中，是二元一次方程组的是（）

rcu〃?+，？=1_3x+2y=10

x+3y=5m+n=5

A.*:今B.\in2n,C./D.2,

2A-3Z=3——+—=1〃?〃+〃=6x+—=6

[63y

4.若（。-2）-+3），=1是关于x,y的二元一次方程，则a的值（）

A.-2B.3C.3或一3D.2或一2

\（m-2）x=2

5.已知方程组是二元一次方程组，则〃?二（

A.1或-1B.2或-2C.-2D.2

6.下列四组值中，不是二元一次方程x-2），=1的解的是（）

x=l[x=0fx=l

A.,B.C.

y=I[y=-0.5[y=0n

7.已知是二元一次方程5,什3片1的一组解，则m的值是（）

A.3B.-3C.vD.-v

33

8.在方程（*4）*+（2-3A）田（代1）六3公0中，若此方程为二元一次方程，则〃值为（）

A.-2B.2或-2C.2D.以上答案都不对

9.关于x,y的二元一次方程2x+y=8的正整数解有（）

A.1组B.2组C.3组D.4组

10.下列说法正确的是（）

A.方程3x—4y=l只有两个解，这两个解分别是俨=1,和卜=-1

B.方程3x—4y=l中，x、y可以取任何数值

C.[x=3是方程3x—4y=l的一个解

ly=2

D.方程3x—4y=l可能无解

二、填空题

11.如果£"+2/”=0是二元一次方程，贝卜=___,b=.

12.方程2x-y=3是元___次方程，它可以变形为5=,也可以变形为％=.

13.下列方程（组）中，①"2=0②3x-2），=1③个+1=0④2」=1⑤，：⑥产一'：°是一元一次

x[x-y=3[x+z=1

方程的是是二元一次方程的是是二元一次方程组的是

14.若方程组匕卜占丁是关于x,y的二元一次方程组，则代数式a+〃+c=.

15.二元一次方程2x+y=8的解有个，正整数范围内的解有个.

16.买14支铅笔和6本练习本，共用54元.若铅笔每支x元，练习本每本y元，写出关于x和y的

方程为.

17.关于>的方程（//-4）/+（〃计2）户（〃汁1）y=〃升5,当m.时，是一元一次方程；关于尤丁

的方程（/-4）/+（研2）广（Ml）y=〃升5,当戏______时，它是二兀一次方程.

18.已知a,b,c为3个自然数，满足♦+给+3c=2021,其中aWbWc,则I"勿+1》-c|+|c-〃l的最大

值是.

三、解答题

19.求方程2x+5y=30的正整数解.

20•若kK是一个二元一次方程的解，写出合题意的一个二元一次方程，并写出这个方程的正整

数解.

21.求二元一次方程3x+2y=12的非负整数解.

22.已知片心什力是关于x,y的二元一次方程，回答下列问题:

①该方程的解有个；

②当x=i时，y=-2；当产T时，T=-4,求出4和Z?的值.

23.已知关于x,y的方程知-2*叫3y5H』4.

（1）若方程是二元一次方程，求痛+祐的值；

⑵若方程是一元一次方程，求*n的值或取值范围.

24.已知方程组―…

(Dx分别取-3,-2,0,2,填写下表:

3i+y=-l的解2l—33=-8的解

X-3-102X-3-102

yy

(2)根据第1问中表内数据写出方程组的解.

25.已知下列五对数值:

x=-8x=0=10x=41x=-21

①②，④，

>'=-6=-1y=-3)，=1

(1)哪几对数值是方程;x-y=6的解？

(2)哪几对数值是方程2x+31y=-ll的解?

⑶指出方程组，2V-＞，=6的解.

2《十31y=-11

26.若一个四位正整数两满足，〃+〃+c+”=20,则称该数为“0萌数”.

例如：对于四位数3890,因为3+8+9+0=20,所以3890是“0萌数”；

对于匹位数2983,因为2+9+8+3=22工20,所以2983不是“0萌数”.

（1）最小的“0萌数”是;

（2）判断4579是不是“。萌数”，并说明理由；

（3）若一个四位“0萌数”S,满足S=1010a+100/?+305（1<6/<9,0<b<6,a、b均为整数）,请求

出所有满足条件的“0萌数”S

第一课时答案

一、单选题

B.D.D.C.D.A.B.A.

二、填空题

9.2.

10.1.

IL建；

[x+5y=2

12.（3）.

三、解答题

13.

解：把:代入①，3X+4），=3X2+4X3=18,

1'=3

（x=2_

把《今代入②，2x-3y=2x2-3x3=-5,

[）=3

所以同时满足方程①与②，

[y=3

=2

所以x。是二元一次方程组的解，

[y=3

14.

解：出题意得:|a-31=1,a-4^0,

所以a=2,

所以(a-1)(a-2)-3a(a+3)+2(a+2)(a-l)

=-3X2X(2+3)+2X(2+2)X(2-1)

=-30+8

=-22.

15.

①,・•当左2一4=0且％+2=0时,即：k=-2时,方程伏2-4)一+。+2〃+(%-6)「=』+8变为:-8y=6,

，当k=-2时，此方程为一元一次方程；

②;当攵2—4=0且攵+2工0且Z—6Ho时，

即:k二2时，方程(产-4)/+(左+2)%+伏-6)y=2+8变为:4x-4y=10,

・•・当k=2时，此方程为二元一次方程.

第二课时答案

一、单选题

B.C.B.A.C.A.B.B.C.C.

二、填空题

11.3,0.

12.二，一，2x-3,等

13.①②⑤

14.-2或-3.

15.无数3

16.14x+6y=5.4.

17.=-2=2

18.1346.

三、解答题

19.

解：・.・2x+5），=30,

=30-2x,

/2

z.y=6--x,

•••x，y为正整数，

x=5afx=10

・'「4或彳O-

）,=4（y=2

jr=10x=5

所以方程的正整数解为：一,或『一4

y=2[）'=4

20.

,fx=3-1,口

由|:，付t=3-x,t=y-5,

y=t+5

3-x=y-5,

即:x+y=8.

把x=l、2、3、4、5、6、7代入，得

y=7、6、54、3、21；

x=\x=2x=3x=4x=7

・•.方程的正整数解有：

y=7y=6y=5y=4y=3'[y=2y=l

x=5x=7

故答案为：x+y=8;

y=7，y=6y=5，（y=4）'=3[y=2）'=1

21.由原方程得>=宫空•都是非负整数，而当y=6时,x=0,，yW6.

:当y=0时,x=4；当y=3时,x=2；当y=6时,x=0,

t=0A—2x=4

••・方程3x+2y=12的所有非负整数解为‘'，=；,=n

22.解：①二元一次方程y=kx+b有无数个解;

故答案为无数；

k+h=-2

②根捱题意得J

-k+b=-4

k=l

解得

b=-3•

k=l

故答案为：

b=-3

23.⑴由题意得2加+3=1,5|〃|一9=1且〃-2W0,

解得/»=—1,/?=—2.

••nf+//=(—1)2+(—2产=5.

(2)若已知方程是关于x的一元一次方程时，有〃一220,2勿+3=1,且5|〃|-9=0,

Q

解得/»=-1且n=±-.

若已知方程是关于y的一元一次方程时，有5|〃|—9=1,解得〃=土2；

当〃=2时，加为任意实数；当〃=-2时,2勿+3=0,即/〃=一