加减消元法 随堂检测-2025-2026学年人教版数学七年级下册

10.2.2加减消元法课后作业

姓名：班级：

一、单选题

1•在方程组］:;卷中，①-②，得（）

A.-y=2B._y=4C.-3y=4D.2x-y=4

2.用加减法解方程组I；"；尸喝时，消去y应为（

)

3工一6），=5②

A.①x2-②B.①x3+②x2

C.①x2+②D.①x3-②x2

x-2v=3

3.以方程，的解为坐标的点网儿），）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.利用加减消元法解方程组1/时，下列说法正确的是（）

A.要消去齐可以将©x5+②x3B.要消去x,可以将①x3+②x（-5）

C.要消去必可以将0x3+②x5D.要消去x,可以将①x5+②x2

5.下列方程组中，与方程组［：：二靠；的解不同的方程组是（）

12x-8y=209x-6j=15

I2x+9y=38K+6y=2

3x-2y=5lx+y=6

C.

x+5y=44x+3y=\

2a+28=3①

6.解方程组）时，下列消元方法不正确的是（)

3a+b=4®

A.①x3-②x2,消去aB.由②*2-①，消去力

C.①+②x2,消去6D.由②得：0=4-3a③，把③代入①中

消去8

7.《算法统宗》中记载了这样一个问题，其大意是：100个和尚分100个馒头，大

和尚1人分3个馒头，小和尚3人分1个馒头.问大、小和尚各有多少人？设大和

尚有X人，小和尚有y人，则可列方程组为（）

x+y=100x+），=100

3x+-y=100-x+3y=100

A+y=100

x+y=100

3x+y=100x+—y=100

2x+3y=3m-1

8•若关于'J的方程组的解=互为相反数,则/〃的值等于（）

二、填空题

9.小明用加减消元法解二元一次方程组:由①-②得到的方程是

10.解方程组用加减法消去x的方法是，消去y的方

法是.

r—v=0

11.已知二元一次方程组：a\G，则“'=

3x+2y=10

12.若关于人丁的二元一次方程组咨一冲二:的解是尸；则关于〃的二

2x+ny=\1［）'=3

元一次方程组

三、解答题

13.用加减法解下列方程组:

18x-4y=12®

1[3x-2y=S@

2x~-y=3①

⑵L

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x+2y=5

14.已知关于x,y的方程组

x-2>,+/?u+9=0

⑴若方程组的解满足、+y=o,求"的值；

⑵无论实数勿取何值，方程工-2），+/小+9=0总有一个公共解，请直接写出这个

公共解.

15.某面粉加工厂要加工一批小麦，2台大面粉机和5台小面粉机同时工作lh加

工小麦32吨；3台大面粉机和2台小面粉机同时工作lh共加工小麦26吨.

（1）1台大面粉机和I台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？

⑵该厂现有450吨小麦需要加工，计划使用8台大面粉机和10台小面粉机同时

工作5h,能否全部加工完？请你帮忙计算一下.

16.【阅读材料】小颖同学遇到下列问题

5xI2），=12®

解方程组

2x+5），=9②

她发现如果用代入消元法，会出现分数运算：如杲用加减消元法，系数会变大这

两种方法，在运算中都容易出错她再仔细观察，发现如果将两个方程相加时两个

未知数的系数相等，将两个方程相减时两个未知数的系数互为相反数.她试着给

出了以下解题过程：

解：①+②，得7»7），=21,化简得：工+），=3③

①一②，得3x-3y=3,化简得：x-y=\④

③+④，得2x=4,解彳导x=2

③一④，得2y=2,解得y=l

E=2

所以原方程组的解为

如果个方程组中，两个方程相加时两个未知数的系数相等，两个方程相减时两

个未知数的系数互为相反数：或者两个方程相加时两个未知数的系数互为相反数,

两个方程相减时两个未知数的系数相等，那么我们称这样的二元一次方程组为

“系数友好方程组”，称小颖的解法为“循环加减法”.

【解决问题】

⑴方程组（填"是”或“不是”）“系数友好方程组”

5x-7y=19-

⑵如果（1）中的方程组是“系数友好方程组”，请用“循环加减法”解该方程

组.如果不是，请选择适当的方法解该方程组.

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参考答案

1.C

【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法解答即可.

【详解】解：产），书，

x+y=-}@

①-②得：-3y=4,

故选：C.

2.C

【分析】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，掌握加减消元法的应用是解

题的关键.

根据①中y的系数是3,②中y的系数是-6,判断出要求消去y,则应①的二倍

与②的和即可解答.

【详解】解：用加减法解方程组发时，若要求消去y,则应①x2+②.

3x-6y=5②

故选：C.

3.D

【分析】木题考查了二元一次方程组的解、坐标与图形的性质等知识，运用加减

消元法求出方程组的解再确定点夕的位置即可.

【详解】解:匕联，

①-②得，-3y=3,

解得，尸-1,

把）'=-1代入②得，x-I=O,

解得，A=1,

所以，点户的坐标为（卜1）,在第四象限，

故选：D.

4.C

【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次

方程组的方法是解题的关键.根据加减消元法解二元一次方程组，观察字母系数,

答案第1页，共8页

化为相同或者互为相反数再使用减法或者加法消元即可.

2x+5y=-10©

【详解】解:

5x-3y=6②

要消去/可以将①/3+②x5,

要消去筋可以将①x（-5）+②x2,

故选C.

5.C

【分析】首先求出方程组仁宾:的解，然后分别代入四个选项中求解即可.

3x-2,，=5①

【详解】解:

41+3），=1②

①x3+②x2得，17%=17,

解得x=l,

・,•将X=1代入①得，y=-i,

・・・原方程组的解为工Y—，1,

，将与二分别代入四个方程组:

A、代入后方程成立，故正确；

B、代入后方程成立，故正确；

C、代入后方程（1）成立，方程（2）不成立，故错误；

D、代入后方程成立，故正确.

故选：C.

【点睛】此题考查了解二元一次方程组，和二元一次方程组的解的概念，解题的

关键是熟练掌握以上知识点.

6.C

【分析［本题考查了解二元一次方程组，根据消元的方法，逐项分析判断，却可

求解.

【详解】解：A.①/3-②x2,消去d故该选项正确，不符合题意；

答案第2页，共8页

B.由②x2-①，消去人故该选项正确，不符合题意；

C.①+②x2,不能消元，故该选项符合题意，

D.由②得：〃=4-必③，把③代入①中消去A改该选项正确，不符合题意;

故选：C.

7.A

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，建立等量关系是解题关

键.

根据题意列方程组即兀.

x+y=IOO

【详解】解：根据题意列方程组得，I1

3x+-.y=100

故选：A.

8.C

【分析】由方程组的解互为相反数可知尸-必代入方程组可求出川.

【详解】解：J•方程组的解互为相反数，

・••尸

•«2x-3x=3m-\

[3x-2x=w+5

解得/7F-1.

故选：C.

【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组，解题关键是熟知解

二元一次方程组的步骤.

9.5），=3

【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程.

2x+3y=6①

【详解】

2x-2y=3@'

①-②得：

5），=3.

故答案为：5），=3.

【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键.

答案第3页，共8页

10.①x3-②x2（答案不唯一）①X5+②X3（答案不唯一）

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是掌握

加减消元法的步骤.

方程组利用加减消元法求解即可.

【详解】解方程组=鬻用加减法消去X的方法是①x3-②x2；

=33②

消去y的方法是①x5+②x3.

故答案为：①x3-②x2,①x5+②x3.

11.4

【分析】利用加减消元法求出方程组的解，再代入个计算即可.

【详解】解：

①义2+②，得：2x+3x=10,

解得：x=2,

将x=2代入①，得：2-丁=0,

解得：丁=2,

，盯=2x2=4,

故答案为：4.

【点睛】本题考查解二元一次方程组，求代数式的值.解题的关键是利用加减消

元法求出方程组的解.

a=2

12.

h=-\

【分析】根据已知得出关于a,。的方程组进而得出答案.

【详解】解」■关于/、y的二元一次方程组修革；,的解是

3(a+b)-m(a-b)=-3a+b=\

・•・方程组

2[a+b)+n(a-b)=\\a-b=3"

4=2

解得：＜

b=-\

答案第4页，共8页

故答案为：.

b=-\

【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的

解法进行求解.

x=3

（2）

），二2

【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用

代入消元法或加减消元法消去一个未知数.

（1）方程组利用加减消元法求解即可；

（2）方程组利用加减消元法求解即可.

8x-4y=12@

【详解】（1）解:’3x-2），=8②

②x2,得6x-4y=16③

①-③，得2x=T,即x=-2

把工=-2代入①，得8x（-2）-4），=12,

解得尸-7.

所以原方程组的解为

卜=-7

3

2j--y=30

（2）解：\

3x+4=10②

2

②x3,得9x+]=30③

③+①，得15=33,即x=3

把％=3代入①,得2x3-9=3,

解得y=2.

所以原方程组的解为「.

y=2

答案第5页，共8页

14.(1)>n=~

J

x=0

(2)9

l-V=i

【分析】本题考查二元一次方程组的解、二元一次方程及同解方程，解题的关键

是熟练掌握加减消元法.

(1)依题意得厂解得厂二5,然后代入x—2)，+/延+9=0,解得切=[,

x+y=O[)'=55

即可作答.

(2)先把方程变形为(1+6)公2)，+9=0,根据题意得出x=0,即可求出尸的值,

从而得出这个方程的公共解.

x+2y=5

【详解】(1)解：・・•方程组的解满足”」＞=。，旦关于的方程组

x-2y+rnx+9=0

x+2y=5

・・・联立

x+y=0

x=-5

解得

y=5

x=—5

把｛u代入％-2)，+"0+9=0,

|y=5

可得-5-2x5-5/〃+9=0,

解得T.

(2)解：依题意，将〃吠+9=0变形，

得(1+m)x-2y+9=0,

无论实数机取何值，方程工-2)，+〃优+9=0总有一人公共解,

/.x=().

将x=0代入x-2y++9=0,

可得

x=0

・•・这个公共解为9.

v=—

2

答案第6页，共8页

15.(1)1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨

⑵不能全部加工完

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意，找准各数量间的关系列

出方程组是解题的关键.

(1)设1台大面粉机每小时加工小麦x吨，1台小面粉机每小时加工小麦y吨，

根据2台大面粉机和5台小面粉机同时工作lh共加工小麦32吨；3台大面粉机

和2台小面粉机同时工作lh共加工小麦26吨，列方程组求解即可得；

(2)根据(1)中求得的值求出8台大面粉机和10台小面粉机同时工作5h加工

的最进行比较即可得.

【详解】(1