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文档简介

2027届新高考数学热点精准复习平面向量的综合问题【课标要求】会用向量方法解决简单的平面几何问题、力学问题以及其他实际问题,体会向量在解决数学和实际问题中的作用.1.用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用______表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为__________；向量向量问题（2）通过__________，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系.#1.3向量运算◆知识聚焦

◆

3.向量在物理中的应用（1）向量有着丰富的物理背景,如物理学中的力、速度、加速度都是既有大小又有方向的量.力的做功是向量数量积的物理背景;向量加法的三角形法则和平行四边形法则与位移的合成、力的合成、速度的合成有着密切的联系.#3.1（2）用向量法解决物理问题的一般步骤:①问题的转化:把物理问题转化成数学问题.②模型的建立:建立以向量为主体的数学模型.③参数的获取:求出数学模型的相关解.④问题的答案:利用建立起来的数学模型,解释和回答相关的物理现象.

题组一

常识题

5

◆知识聚焦

◆

2

300

题组二

常错题◆

索引：不理解各心的概念致误.

重

外心

探究点一

平面向量与三角形的“四心”

√

A.重心、外心、内心

B.重心、外心、垂心C.外心、重心、内心

D.外心、重心、垂心［思路点拨］由三角形“四心”的性质即可得出答案.√

A.正方形

B.菱形

C.矩形

D.直角梯形√

探究点二

平面向量在物理中的应用

√

[总结反思]1.用向量方法解决物理问题的“三步曲”2.向量在物理学中的应用一般涉及力、速度或位移的合成与分解，充分借助向量的平行四边形法则或三角形法则把物理问题抽象转化为数学问题，同时正确作图是前提.变式题

[2025·

全国一卷]帆船比赛中，运动员可借助风力计测定风速的大小和方向，测出的结果在航海学中称为视风风速.视风风速对应的向量是真风风速对应的向量与船行风风速对应的向量之和，其中船行风风速对应的向量与船速对应的向量大小相

级数名称风速大小2轻风3微风4和风5劲风A.轻风

B.微风

C.和风

D.劲风√

探究点三

平面向量数量积与解三角形综合

[总结反思]求解平面向量数量积与解三角形综合题的方法:选取合适的基底,把三角形中的边对应的向量用基底表示,利用平面向量数量积结合正余弦定理沟通边角关系求解.

√

【备选理由】例1考查三角形四心的判断与性质,考查平面向量的数量积运算,考查学生的运算能力以及化归转化能力.

√√√

√【备选理由】例2考查向量的数量积与解三角形综合.

√【备选理由】例3考查平面向量在物理中的应用.

√【备选理由】例4考查平面向量数量积在解三角形中的应用、利用判别式法求范围等知识,考查学生综合运用知识分析解决问题的能力.

作业手册

A.梯形

B.菱形

C.矩形

D.正方形

√◆

基础热身

◆

√

√

A.9.2

B.7.5

C.8.7

D.6.5√

√

√√√

9

3

√◆

综合提升

◆

√

√

重心4

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