2027届新高考数学热点精准复习三角函数的图象与性质

2027届新高考数学热点精准复习三角函数的图象与性质1.能画出三角函数的图象.2.了解三角函数的周期性、奇偶性、最大(小)值.3.借助图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质.课标要求

(π,-1)2.正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z)函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx图象定义域RR____________________值域____________________R

[-1,1][-1,1]函数y=sinxy=cosxy=tanx最小正周期________________奇偶性________________奇函数递增区间________________________________________递减区间_____________________________无对称中心__________________对称轴方程__________________________无2π2ππ奇函数偶函数

[2kπ-π,2kπ]

[2kπ,2kπ+π](kπ,0)

x=kπ常用结论与微点提醒

常用结论与微点提醒

1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)余弦函数y＝cosx的对称轴是y轴.(

)(2)正切函数y＝tanx在定义域内是增函数.(

)

诊断自测

概念思考辨析+教材经典改编××(3)已知y＝ksinx＋1，x∈R，则y的最大值为k＋1.(

)(4)y＝sin|x|是偶函数.(

)(3)当k>0时，ymax＝k＋1;当k<0时，ymax＝－k＋1.×√

B考点一三角函数的定义域和值域

D

感悟提升

2

法一要使函数有意义，必须使sinx－cosx≥0.在同一直角坐标系中画出[0，2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象，如图所示.

AC考点二三角函数的周期性、奇偶性、对称性

感悟提升

训练2(1)函数y＝2|sinx|＋1是(

)A.周期为2π的奇函数 B.周期为π的奇函数C.周期为2π的偶函数 D.周期为π的偶函数D设f(x)＝y＝2|sinx|＋1，x∈R，f(－x)＝2|sin(－x)|＋1＝2|－sinx|＋1＝2|sinx|＋1＝f(x)，所以f(x)为偶函数，因为y＝2sinx＋1的周期为2π，所以y＝2|sinx|＋1的周期为π，故选D.

B

考点三三角函数的单调性

感悟提升1.已知三角函数解析式求单调区间求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω>0)的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解.但如果ω<0，可借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错.2.比较三角函数值的大小，首先看是否可以直接利用三角函数在某个单调区间上的单调性比较大小，若不能，则利用周期性进行转化求解.

A

C

A

B

A

B

B

A

A

ACD

ACD

三、填空题10.写出一个具有下列性质①②③的函数f(x)＝____________________.

①定义域为R;②函数f(x)是奇函数;③f(x＋π)＝f(x).sin2x(答案不唯一)由③f(x＋π)＝f(x)知要求函数的周期为π，故要求的函数可以是f(x)＝sin2x，此时满足①，②，答案不唯一.11.(2026·保定模拟)若函数f(x)＝tan2x的最小正周期为T，且f(x)的图象关于点(m，0)(0<m<T)对