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2027届新高考数学热点精准复习数列与其他知识交汇融合问题

新高考在试题形式、试卷结构、难度调控等方面深化改革,数列解答题的难度增加,作为压轴题出现的概率变大,而数列与其他知识的交汇备受青睐,如2025年全国卷1第16题考查的是数列与导数的交汇，2024年新课标Ⅰ卷第19题考查的是数列与概率的交汇,2024年新课标Ⅱ卷第19题考查的是数列与解析几何的交汇,本专题将探究数列中交汇融合问题.

数列与集合交汇融合问题通常涉及数列的项与集合的元素之间的关系，以及利用集合的性质对数列进行分析或构造.常见类型有：集合的性质与数列的项的关系、数列的子集与和的关系、新定义的数列与集合的问题.类型一数列与集合的交汇问题

[总结反思]对于数列与集合交汇问题，解题思路如下：（1）明确数列的通项公式或递推关系，以便分析数列的性质.（2）分析集合的元素构成和性质，如元素的范围、和、差等.（3）结合数列和集合的条件进行推导和计算，可能涉及等差、等比数列的求和公式，或利用集合的包含关系、元素的组合等.

数列与函数、导数的交汇融合问题是高中数学的难点和重点，常以压轴题的形式出现.这类问题主要考查两个方向：一是利用函数解析式构造数列，二是通过导数研究函数性质来解决数列问题.类型二数列与函数、导数的交汇问题

[总结反思]对于数列与函数、导数的交汇问题的解题思路如下：（1）利用函数性质求解数列问题，需结合函数的单调性、周期性、对称性等性质分析数列的特征；（2）当数列的通项公式或递推公式与函数相关时，需将数列问题转化为函数问题求解，可通过函数的最值、零点等性质确定数列的取值范围或证明数列的性质；（3）利用导数证明数列不等式，先通过导数研究函数的单调性、凹凸性等性质，再将函数的结论应用于梳理不等式的证明.自测题

A.21

000

B.20

750

C.20

500

D.20

250

√

数列与解析几何交汇融合问题是高考和竞赛中的常见题型，通常涉及数列的递推关系、通项公式与解析几何中的直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等图形的性质相结合.类型三数列与解析几何的交汇问题

[总结反思]对于数列与圆锥曲线的综合问题，主要是关注直线与坐标轴或圆锥曲线的交点坐标的递推关系组成的数列.

作业手册

√

√

A.60种

B.63种

C.35种

D.100种

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√

√

A.2024

B.2025

C.4048

D.4050

√

A.8

B.9

C.10

D.11

√

√√√

17

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