专题08：解比例（计算专项训练）数学青岛五四版五年级下册

专题08：解比例计算专项训练一、解比例的意义定义：根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积），求比例中未知项的过程，叫做解比例。比例的一般形式为a:b=c:d（或ab=cd，各部分名称：在比例a:b=c:d中，a和d叫做比例的外项，b和c叫做比例的内项；未知项可以在任意位置（外项或内项）。与相关知识的关系：解比例是比例基本性质的直接应用，同时衔接了方程的求解方法，是连接比例概念与实际应用（如正反比例应用题）的关键纽带，也是后续数学学习中比例相关计算的核心基础。二、解比例的计算方法核心方法：比例基本性质转化法写“解”字，明确解题流程；识别比例的外项和内项，根据“外项积=内项积”，将比例转化为整式方程（若比例为分数形式，交叉相乘即可得到等式）；求解方程：利用等式的性质，等式两边同时除以未知项前面的系数，求出未知项的值；检验（可选）：将求得的未知项代入原比例，验证外项积是否等于内项积，确保结果正确。辅助理解方法：列表法列出比例的外项、内项，标注已知数和未知项（用x表示），直观呈现“外项积=内项积”的关系，帮助快速转化为方程。题型1：整数与整数组成的比例（未知项在內项）典型例题：解下列比例。3:6=x:85:10=4:x7:2=21:x9:3=x:54:8=6:x解题思路：未知项在比例的内项位置，根据“外项积=内项积”，先用两个外项相乘求出积，再用这个积除以另一个已知内项，即可得到未知项的值。解题过程：3:6=x:8：外项为3和8，内项为6和x，根据性质得6x=3×8，即6x=24，两边同时除以6，x=24÷6=4；5:10=4:x：外项为5和x，内项为10和4，根据性质得5x=10×4，即5x=40，两边同时除以5，x=40÷5=8；7:2=21:x：外项为7和x，内项为2和21，根据性质得7x=2×21，即7x=42，两边同时除以7，x=42÷7=6；9:3=x:5：外项为9和5，内项为3和x，根据性质得3x=9×5，即3x=45，两边同时除以3，x=45÷3=15；4:8=6:x：外项为4和x，内项为8和6，根据性质得4x=8×6，即4x=48，两边同时除以4，x=48÷4=12。跟踪训练：2:4=x:66:3=8:x8:4=20:x5:15=x:33:9=7:x题型2：整数与整数组成的比例（未知项在外项）典型例题：解下列比例。x:5=6:10x:4=12:815:x=3:618:x=9:2x:7=14:2解题思路：未知项在比例的外项位置，根据“外项积=内项积”，先用两个内项相乘求出积，再用这个积除以另一个已知外项，即可得到未知项的值。解题过程：x:5=6:10：外项为x和10，内项为5和6，根据性质得10x=5×6，即10x=30，两边同时除以10，x=30÷10=3；x:4=12:8：外项为x和8，内项为4和12，根据性质得8x=4×12，即8x=48，两边同时除以8，x=48÷8=6；15:x=3:6：外项为15和6，内项为x和3，根据性质得3x=15×6，即3x=90，两边同时除以3，x=90÷3=30；18:x=9:2：外项为18和2，内项为x和9，根据性质得9x=18×2，即9x=36，两边同时除以9，x=36÷9=4；x:7=14:2：外项为x和2，内项为7和14，根据性质得2x=7×14，即2x=98，两边同时除以2，x=98÷2=49。跟踪训练：x:6=8:12x:8=10:520:x=4:825:x=5:10x:10=15:3题型3：含分数的比例（未知项在內项）典型例题：解下列比例。12:13=x:14解题思路：未知项在內项，先明确比例的外项和内项，根据“外项积=内项积”将比例转化为含分数的方程，再通过等式性质求解，结果化为最简分数或整数。解题过程：12:13=x:14：外项为12和14，内项为123:16=4:x：外项为23和x，内项为16和4，得234:12=x:23：外项为34和23，内项为115:310=6:x：外项为15和x，内项为31025:47=x:12：外项为25和12，内项为47和跟踪训练：13:14=x:16题型4：含分数的比例（未知项在外项）典型例题：解下列比例。x:12=13:16解题思路：未知项在外项，根据“外项积=内项积”将比例转化为含分数的方程，求解时注意分数乘法和除法的计算法则，结果化简。解题过程：x:12=13:16：外项为x和16，内项为1x:23=34:14：外项为x和14，内项为215:x=23:56：外项为15和56，内项为x和237:x=12:79：外项为37和79，内项为xx:45=58:12：外项为x和12，内项为4跟踪训练：x:13=15:110练习巩固练习巩固1．解比例。

2．解方程或解比例。

3．解方程或解比例。

4．解比例。

5．解比例。8∶3＝x∶15 

6．解比例。

7．解比例。x∶＝12∶8

x＝×

＝∶8．解比例。

9．解比例。

10．解比例。

11．求未知数x。2x＋＝

0.7x－0.3x＝14

∶x＝∶112．解比例。

13．解方程或比例。（1）

（2）14．解方程或比例。1.4∶x＝0.2∶0.7

4x＋3×0.7＝6.5

0.4∶x＝（1＋）∶515．解方程或比例。（1）＝

（2）

（3）16．解下列方程或比例。0.3∶0.5＝∶x

17．解方程或比例。

18．解方程。

19．求未知数。

20．解比例。

题型1：整数与整数组成的比例（未知项在內项）答案：x=3；x=4；x=10；x=1；x=21解析：根据外项积等于内项积，如2:4=x:6，外项积2×6=12，内项积4x=12，x=12÷4=3。题型2：整数与整数组成的比例（未知项在外项）答案：x=4；x=16；x=40；x=50；x=50解析：根据外项积等于内项积，如x:6=8:12，内项积6×8=48，外项积12x=48，x=48÷12=4。题型3：含分数的比例（未知项在內项）答案：x=29；x=5；x=49解析：转化为方程后求解，如13:14=x:题型4：含分数的比例（未知项在外项）答案：x=23；x=32；x=2解析：转化为方程后化简求解，如x:13=15巩固练习1．x＝2.4；x＝65；x＝0.6；x＝24【分析】利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”解比例。【详解】

2．；；；【分析】根据比例的基本性质（两外项之积等于两内项之积），把比例改写为，计算得，再根据等式的性质，方程两边同时除以3求解；将化为小数0.4，将80%化为小数0.8，然后根据比例的基本性质，把比例改写为，计算得，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解；将60%化为小数0.6，根据等式的性质，方程两边同时加上0.6求解；根据比例的基本性质，把比例改写成，计算得，根据等式的性质，方程两边同时除以3求解。【详解】解：解：解：解：3．；【分析】等式的性质1：等式的两边同时加或减去同一个数，等式仍成立。等式的性质2：等式的两边同时乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，等式仍成立。比例的基本性质：两个内项的积等于两个外项的积。（1）方程的两边同时加12，再同时除以1.8，即可求解。（2）利用比例的基本性质，得到，方程的两边同时除以，即可求解。【详解】解：解：4．；；【分析】根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，据此解方程即可。【详解】

解：

解：

解：

5．；；；。【分析】利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，解方程。【详解】

8∶3＝x∶15解：3x＝8×15

3x＝120

x＝40

解：8x＝4×9

8x＝36

解：

解：

6．；；【分析】（1）把0.7转化为，然后根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式：，计算出右边算式的结果，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以14即可得解；（2）把25%转化为，然后根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式：，计算出右边算式的结果，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以即可得解；（3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式：，计算出右边算式的结果，再根据等式的基本性质2，等式两边同时除以10即可得解；【详解】解：解：解：7．x＝；x＝；x＝3【分析】比例的基本性质：两个内项之积等于两个外项之积。（1）x∶＝12∶8，根据比例的基本性质转化成：，再根据等式性质2，方程两边同时除以8即可；（2）先计算出方程右边×的积，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可；（3）先计算出方程右边∶的比值，再根据等式的性质2，方程两边同时除以即可。【详解】x∶＝12∶8

解：8x＝×128x＝98x÷8＝9÷8x＝x＝×解：x＝x÷＝÷x＝×x＝＝∶解：＝×2＝÷＝÷x＝×5x＝38．；；x＝5.25【分析】，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的基本性质2，两边同时除以计算即可。，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的基本性质2，两边同时除以计算即可。，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为2.4x＝18×0.7，计算后根据等式的基本性质2，两边同时除以2.4计算即可。【详解】解：解：解：2.4x＝18×0.72.4x＝12.6x＝12.6÷2.4x＝5.259．x＝0.2；x＝0.8；x＝【分析】（1）先根据比例的基本性质把方程改写成13x＝7.8×，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以13即可求解；（2）先根据比例的基本性质把方程改写成18x＝3.6×4，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以18即可求解；（3）先根据比例的基本性质把方程改写成x＝3×，再根据等式的基本性质2，方程两边同时除以即可求解。【详解】（1）x∶7.8＝∶13解：13x＝7.8×13x＝2.6x＝2.6÷13x＝0.2（2）＝解：18x＝3.6×418x＝14.4x＝14.4÷18x＝0.8（3）x∶3＝∶解：x＝3×x＝x＝÷x＝×x＝10．；；【分析】，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以15即可；，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以即可；，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以0.9即可；，根据比例的基本性质，先写成的形式，两边同时除以4即可。【详解】解：解：解：解：11．x＝；x＝35；x＝【分析】（1）先利用等式的性质1，方程两边同时减去，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2；（2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.4；（3）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。【详解】（1）2x＋＝解：2x＝－2x＝－2x＝x＝÷2x＝×x＝（2）0.7x－0.3x＝14解：0.4x＝14x＝14÷0.4x＝35（3）∶x＝∶1解：x＝×1x＝x＝÷x＝×x＝12．；；【分析】根据比例的性质内项之积等于外项之积即可化简方程，再根据等式的基本性质进行求解；根据比例的性质内项之积等于外项之积即可化简方程，再根据等式的基本性质进行求解。【详解】解：13．（1）；（2）【分析】（1）先计算方程左边6×0.7＝4.2，即，根据等式的性质1，两边同时减4.2计算后再根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。（2）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为0.4x＝3.6×0.5，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.4解答即可。【详解】（1）解：（2）解：0.4＝3.6×0.50.4＝1.8＝1.8÷0.4＝4.514．x＝4.9；x＝1.1；x＝【分析】1.4∶x＝0.2∶0.7，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为0.2x＝1.4×0.7，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.2计算即可。4x＋3×0.7＝6.5，计算方程左边，原式变为4x＋2.1＝6.5，根据等式的性质1和2，两边先同时减2.1，计算后再同时除以4解答即可。0.4∶x＝（1＋）∶5，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为x＝0.4×5，计算后根据等式的性质2，两边同时除以计算即可。【详解】1.4∶x＝0.2∶0.7解：0.2x＝1.4×0.70.2x＝0.98x＝0.98÷0.2x＝4.94x＋3×0.7＝6.5解：4x＋2.1＝6.54x＝6.5－2.14x＝4.4x＝4.4÷4x＝1.10.4∶x＝（1＋）∶5解：0.4∶x＝∶5x＝0.4×5x＝2x＝2÷x＝2×x＝15．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据比例的基本性质，把式子转换成14x＝7×6，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以14即可；（2）根据比例的基本性质，把式子转换成x＝0.8×5，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边同时除以即可；（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.6即可。【详解】（1）＝解：14x＝7×614x÷14＝42÷14x＝3（2）解：x＝0.8×5x＝4x÷＝4÷x＝4×x＝10（3）16．；；【分析】0.3∶0.5＝∶x，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为0.3x＝×0.5，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.3解答即可。，根据等式的性质1和2，先两边同时加，再除以解答即可。0.7×（x＋3.2）＝8.4，根据等式的性质1和2，先两边同时除以0.7，再减3.2解答即可。【详解】0.3∶0.5＝∶x解：0.3x＝×0.50.3x＝0.2x＝0.2÷0.3x＝解：0.7×（x＋3.2）＝8.4解：x＋3.2＝8.4÷0.7