北京市第四中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题

北京四中学年上学期高中一年级期中考试数学试卷试卷分为两卷，卷（Ⅰ）100分，卷（Ⅱ）50分，共计150分考试时间：120分钟卷（Ⅰ）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合A={1，2，6}，B={2，4}，则A∪B=A.{2} B.{1，2，4} C.{1，2，4，6} D.{2，4}2.函数y=的定义域为A.（2，2） B.（∞，2）∪（2，+∞） C.[2，2] D.（∞，2]∪[2，+∞）3.=A.14B.-14C.12D.124.若函数f（x）=，则方程f（x）=1的解是A.或2 B.或3 C.或4 D.±或45.若函数f（x）=x，则函数y=f（2x）在其定义域上是A.单调递增的偶函数B.单调递增的奇函数C.单调递减的偶函数D.单调递减的奇函数6.若，b=，c=，则a，b，c的大小关系是A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.c<a<b7.函数的单调递增区间是A.（∞，2] B.[2，+∞） C.[1，2] D.[1，3]8.李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校，在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s（千米）与行进时间x（秒）的函数图象的示意图，你认为正确的是9.已知，则f（5）=A. B. C. D.lg510.某同学在研究函数（x∈Ｒ）时，分别给出下面几个结论：①函数f（x）是奇函数；②函数f（x）的值域为（1，1）；③函数f（x）在Ｒ上是增函数；其中正确结论的序号是A.①② B.①③ C.②③ D.①②③二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.若集合A=[0，2]，集合B=[1，5]，则A∩B=_________.12.函数y=24的零点是_________.13.函数f（x）=（x∈[1，2]）的值域为______________.14.函数f（x）=3x1，若f[g（x）]=2x+3，则一次函数g（x）=______________.15.若函数f（x）=的反函数的图象过点（2，1），则a=_______.16.若函数是奇函数，则使f（x）>3成立的x的取值范围是_______.三、解答题（本大题共3小题，共26分）17.（本小题满分6分）已知：函数f（x）=（x2）（x+a）（a∈Ｒ），f（x）的图象关于直线x=1对称.（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[0，3]上的最小值.18.（本小题满分10分）某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券类稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票类风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比，已知两类产品各投资1万元时的收益分别为0.125万元和0.5万元，如图：（Ⅰ）分别写出两类产品的收益y（万元）与投资额x（万元）的函数关系；（Ⅱ）该家庭有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎么分配资金能使投资获得最大收益，最大收益是多少万元？19.（本小题满分10分）已知：函数f（x）=（a>0且a≠1）.（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明；（Ⅲ）设a=，解不等式f（x）>0.卷（Ⅱ）1.设集合A=，B={x|x2=0}，则=A. B. C. D.2.已知函数f（x）=，则满足f（x）<0的x的取值范围是A.（∞，0） B.（0，+∞） C.（∞，1） D.（1，+∞）3.下表是某次测量中两个变量x，y的一组数据，若将y表示为关于x的函数，则最可能的函数模型是x23456789y0.631.011.261.461.631.771.891.99A.一次函数模型 B.二次函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型4.用二分法求方程的一个近似解时，已知确定有根区间为（0，1），则下一步可确定这个根所在的区间为_________.5.已知函数f（x）是定义在Ｒ上的偶函数，当x≥0时，f（x）=，如果函数g（x）=f（x）m恰有4个零点，则实数m的取值范围是________.6.函数f（x）=（a>0且a≠1）在区间[0，1]上的最大值与最小值之和为a，则a的值是___________.7.已知函数f（x）=，若f（1x）=f（1+x），且f（0）=3.（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）试比较（m∈Ｒ）的大小.8.集合A是由满足以下性质的函数f（x）组成的：对于任意x≥0，f（x）∈[2，4]且f（x）在[0，+∞）上是增函数.（Ⅰ）试判断与（x≥0）是否属于集合A，并说明理由；（Ⅱ）对于（Ⅰ）中你认为属于集合A的函数f（x），证明：对于任意的x≥0，都有f（x）+f（x+2）<2f（x+1）.

【参考答案】卷（Ⅰ）C A B C D B A C D D11.[1，2]；12.2；13.[0，1]；14.；15.；16.（0，1）17.解：，（Ⅰ）函数f（x）图象的对称轴为x==1，则a=0； 3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为x=1∈[0，3]，所以=f（1）=1. 6分18.解：（Ⅰ）投资债券类稳健型产品的收益满足函数：y=kx（x>0），由题知，当x=1时，y=0.125，则k=0.125，即y=0.125x， 2分投资股票类风险型产品的收益满足函数：y=k’（x>0），由题知，当x=1时，y=0.5，则k=0.5，即y=0.5， 4分（Ⅱ）设投资债券类稳健型产品x万元（0≤x≤20），则投资股票类风险型产品20x万元，由题知总收益y=0.125x+0.5（0≤x≤20）， 6分 9分答：投资债券类稳健型产品16万元，投资股票类风险型产品4万元，此时受益最大为3万元. 10分19.解：（Ⅰ）由题知：，解得：1<x<1，所以函数f（x）的定义域为（1，1）； 3分（Ⅱ）奇函数，证明：因为函数f（x）的定义域为（1，1），所以对任意x∈（1，1），f（x）===f（x）所以函数f（x）是奇函数； 6分（Ⅲ）由题知：即有，解得：1<x<0，所以不等式f（x）>0的解集为{x|1<x<0}. 10分卷（Ⅱ）D C D4.；5.0<m<1；6.；7.解：（Ⅰ）由已知，二次函数的对称轴x==1，解得b=2，又f（0）=c=3，综上，b=2，c=3； 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=x2x+3，所以，f（x）在区间（∞，1）单调递减，在区间（1，+∞）单调递增.当m>0时，3>2>1，所以f（2）<f（3）.当m=0时，3=2=1，所以f（2）=f（3）.当m<0时，3<2<1，所以f（2）>f（3）. 10分8.解：（Ⅰ），，理由如下：由于（49）=5>4，（49）[2，4]，所以（x）A.对于因为在[0，+∞）上是减函数，且其值域为（0，1]，所以在区间[0，+∞