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第3课时平行四边形对角线的性质

知识点：平行四边形对角线的性质1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法中一定正确的是（

）A．AO＝ODB．AO⊥ODC．AO＝OCD．AO⊥ABC2．若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是()A．5cmB．8cmC．12cmD．16cmB3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC＋BD＝16，若△BCO的周长为14，则AD的长为()A．12B．9C．8D．6D4．如图，在▱ABCD中，AC，BD为对角线，BC＝6，边BC上的高为4，则图中阴影部分的面积为()A．3B．6C．12D．24C5．已知一个平行四边形的周长为28cm，其两条对角线分得的相邻两个三角形的周长之差是4cm，则其两邻边的长分别为

.6．如图，在▱ABCD中，AC＝6，BD＝8，AC⊥BD，则AB的长为

.5cm，9cm57．如图，以▱ABCD对角线的交点O为原点，平行于BC边的直线为x轴，建立平面直角坐标系．若点A的坐标为(－2，1)，则点C的坐标为

．(2，－1)8．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC.若AB＝4cm，AC＝6cm，则BD的长为

.10cm9．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF，EF与AC相交于点P.求证：P是▱ABCD对角线的交点．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠AEP＝∠CFP.∵BE＝DF，∴AE＝CF.又∵∠APE＝∠CPF，∴△AEP≌△CFP(AAS)，∴PA＝PC，∴P是▱ABCD对角线的交点．10．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2.将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为点B′，则DB′的长为

.

12．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线，分别交BA，DC的延长线于点E，F，交BC于点G.(1)求证：AE＝CF；(2)连接DG，若EF⊥BD，△CDG的周长为16，求▱ABCD的周长．(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，OA＝CO，∴∠OAE＝∠OCF，∠E＝∠F，∴△AOE≌△COF(AAS)，∴AE＝CF.(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO.又∵EF⊥BD，∴BG＝DG，∴C△CDG＝CD＋CG＋DG＝CD＋BC＝16，∴C▱ABCD＝2(BC＋CD)＝32.13．【生活情境】生物老师将一块平行四边形的试验田分给甲、乙两个实践小组进行花卉栽培竞赛．(1)如图①，O为实验田中的灌溉井，生物老师决定把相对的两块三角形实验田(△AOB，△COD)分给甲组，剩下的部分分给乙组，两组共用灌溉井．方案公布后，两个小组的同学议论纷纷，有的说这样不太公平．你认为这种方案公平吗？请说明理由；

(2)如图②，你能否画出一条直线，将这块试验田

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