新大材料力学课件第4章 扭转

第四章扭转

第四章扭转§4-1引言

§4-2扭力偶矩计算与扭矩§4-6简单静不定轴§4-3圆轴扭转横截面上的应力§4-5圆轴扭转变形与刚度条件§4-4圆轴扭转破坏与强度条件一、扭转的工程实例§4-1引言

第四章扭转1.机器中的传动轴2.螺丝刀杆M主动力偶阻抗力偶第四章扭转3.汽车方向盘的转动轴第四章扭转BAl二、扭转的概念受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶且力偶作用面垂直于杆的轴线。

变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。使杆产生扭转变形的外力偶，称为扭力偶，其矩称为扭力偶矩。第四章扭转MM主要发生扭转变形的杆——轴。横截面间绕轴线的相对角位移——扭转角。第四章扭转BAlMM扭转变形第四章扭转第四章扭转一、功率、转速与扭力偶矩之间的关系式中：P

为功率

kW,

n

为转速

r/min，

M

为扭力偶矩

N•m国际单位制：§4-2扭力偶矩计算与扭矩圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T

表示。MM

T1、扭矩MMT取右段为研究对象：取左段为研究对象：二、扭矩及扭矩图第四章扭转2、扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。

右手的四指代表扭矩的旋转方向，大拇指代表其矢量方向，若其矢量方向与截面的外法线方向相同，则扭矩规定为正值，反之为负值。+-TTTTTTMM第四章扭转11AM2

CM1

2222T1x11M2AT2x3、扭矩图表示圆轴各横截面扭矩沿轴线变化的图形。ACB46T（KN·m）x第四章扭转设正的扭矩MBTI已知：MA=1170N·mMB=MC=351N·m

MD=468N·m

求：

作扭矩图

解：1.计算各段扭矩

TI=－MB=－351N·mTⅡ

=－MB

－MC=－351－351=－702N·mTⅢ=MD=468N·m2.作扭矩图351702468MADABCMBMCMDIⅡⅢMBMCTⅡMDTⅢ设正的扭矩T（N·m）x例题4-1第四章扭转结论：横截面上的扭矩在数值上等于截面左侧或右侧轴段上外力偶矩的代数和。第四章扭转

取左向里，取右向外，扭矩为正取左侧段：向里的外力偶矩取正，向外的外力偶矩取负取右侧段：向外的外力偶矩取正，向里的外力偶矩取负已知：MA=2KN.mMB=3.5KN.mMC=1.0KN.mMD=0.5KN.m试画出扭矩图T（KN·m）x21.50.5例题4-2第四章扭转M假想截面T第四章扭转§4-3圆轴扭转横截面上的应力

已知扭矩求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能解决。M静力方程

思路：第四章扭转变形应变分布平面假定物理关系应力分布应力公式方程静力一、扭转试验与假设MM1.变形特点第四章扭转MM圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个不同的角度。第四章扭转纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。MM2、圆周扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状、大小以及间距不变，半径仍为直线。第四章扭转MτMM定性分析横截面上的应力（1）（2）因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大小相等，方向垂直于其半径方向且与扭矩的转向一致。ττ第四章扭转二、圆轴扭转切应力一般公式Tdxdxdφγρ

ρ1、几何方面∴dj/dx－扭转角变化率第四章扭转2.物理关系切应力沿半径线性分布，轴线处为零，外边缘处最大。第四章扭转T弹性范围内3.静力学关系ρ第四章扭转TρT称极惯性矩单位：m4

扭转角的变化率第四章扭转ρTρT4.扭转切应力的计算公式T第四章扭转T三、圆轴扭转最大切应力当式中称抗扭截面系数，单位：m3.T第四章扭转Odrrd截面的极惯性矩与抗扭截面系数

对于直径为d的实心圆截面第四章扭转drrDOd

对于内、外直径分别为d和D

圆环截面第四章扭转四、薄壁圆轴的扭转切应力

其中：

R0：为平均半径壁厚第四章扭转MMMTT第四章扭转由得dAτdAT第四章扭转

已知：P＝7.5kW,n=100r/min,最大切应力不得超过40MPa,空心圆轴的内外直径之比

=0.5。二轴长度相同。求:实心轴的直径d1和空心轴的外直径D2；确定二轴的重量之比。例题4-3第四章扭转解：首先由轴所传递的功率计算作用在轴上的扭矩d1d2D2实心轴第四章扭转d1d2D2算得a＝0.5d2=23

mm对于空心轴第四章扭转d1d2D2确定实心轴与空心轴的重量之比空心轴D2＝46mmd2＝23mm实心轴d1=45mm长度相同的情形下，二轴的重量之比即为横截面面积之比：第四章扭转d1d2D2作业：125页，习题

4-1

习题

4-3127页，习题

4-4

习题

4-5第二章轴向拉压应力与材料的力学性能一、扭转失效与扭转极限应力§4-4圆轴扭转破坏与强度条件通过扭转实验发现：第四章扭转

塑性材料试样受扭时，先发生屈服，最后沿横截面被剪断；

脆性材料试件则沿着与轴线成45º的螺旋线拉断。第四章扭转1.扭转屈服应力试样扭转屈服时横截面上的最大切应力。2.扭转强度极限试样扭转断裂时横截面上的最大切应力。扭转屈服应力与扭转强度极限，统称为扭转极限应力tu

表示1.强度条件二、轴的强度条件其中第四章扭转等截面圆轴变截面圆轴2）设计截面尺寸:3）确定外荷载:1）校核强度:2.强度条件应用第四章扭转三、圆轴合理截面与减缓应力集中

合理的截面为空心截面；设计圆轴时，应注意：第四章扭转

尽量减少截面尺寸的急剧改变，以减缓应力集中。TT

如图所示阶梯形薄壁圆截面轴，承受均匀分布的扭力偶作用。已知单位长度的扭力偶矩即扭力偶矩集度m=3500N·m/m,轴长

l=1.0m,AB

与BC

段圆截面的平均半径均为R0=50mm,壁厚分别为

d1

=5mm

与d2

=4mm,许用应力[t]=50Mpa。试校核轴的强度。ABCL/2L/2m例题4-4第四章扭转解：1.扭矩分析

xABCL/2L/2mMATxml由得第四章扭转Txml校核截面A2.强度校核

第四章扭转xABCL/2L/2mMATxml校核截面B轴的强度满足要求第四章扭转xABCL/2L/2mMA一、圆轴扭转变形扭转变形与内力计算式lMABM扭矩不变的等直轴§4-5圆周扭转变形与刚度条件GIp扭转刚度第四章扭转l1M3CB各段扭矩为不同值的阶梯轴第四章扭转M1M2l2A二、圆轴扭转刚度条件第四章扭转—单位长度的扭转角1.刚度条件等截面圆轴:变截面圆轴:—单位长度的扭转角2.刚度条件的应用1)、校核刚度；3)、确定外荷载:2)、设计截面尺寸:第四章扭转8007kN·m3kN·mCB800A已知:

d1=100mm

d2=60mm,[τ]=60MPa,[θ]=1º/m,G=80GPa

求：校核强度、刚度解：1.内力分析T1=10kN·m,T2=3kN·m

作扭矩图

＜[τ]2.校核强度103T（kN·m）例题4-6第四章扭转＞[τ]结论：强度、刚度都不满足要求。第四章扭转

3.校核刚度＜[θ]＞[θ]40020012MBMAMCACB已知:

MA

=7024N·m

MB

=2810N·m

MC

=4214N·mG

=80GPa,[τ]=70MPa,

[θ]=1º/m求：AB

和BC

段直径解：1.内力分析

T1=－MA=－7024N·m

T2=－MC=－4214N·m

作扭矩图70244214T（N·m）例题4-7第四章扭转计算各段直径

AB段：由扭转强度条件得第四章扭转

由刚度条件得取

d1=84.6mmBC段：同理，由强度条件，

d2≥67mm

由刚度条件，d2≥74.5mm取

d2=74.5mm.第四章扭转

已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5()/m。jAC=?校核轴的刚度解：1.变形分析例题4-8第四章扭转ABCllMBMAMC2.刚度校核轴的刚度足够第四章扭转AabMCCB§4-6简单静不定轴一、概念

扭转问题中，外力或内力仅用静力平衡方程就能完全求解，称扭转不定问题。1.扭转静定问题2.扭转静不定问题

扭转问题中，外力或内力仅用静力平衡方程不能完全求解，称扭转静不定问题。MAAabMCCBMAMB第四章扭转

abAMCC

两端固定的圆截面杆AB，在C截面处受外力偶MC作用，试求两固定端的支反力偶矩。

解:1.静力平衡方程

:

3.物理方程(力—变形关系)

2.几何方程:

CBMbaaM+=

CAMbabM+=;MA

4.补充方程

解得：

例题4-9MB第四章扭转B二、扭转静不定问题的求解要点（2）根据变形协调条件列出变形几何方程。（3）根据物理关系写出补充方程。（4）联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。（1）根据平衡条件列平衡方程;第四章扭转125页，习题

4－3126页，习题

4－4

习题4－10

127页，习题4－12

128页，习题4－21

（a)常见的非圆截面受扭杆为矩形截面杆和薄壁杆件圆杆扭转时——

横截面保持为平面；非圆杆扭转时——横截面由平面变为曲面（发生翘曲）。§4-7

非圆截面轴扭转一、自由扭转与限制扭转第四章扭转非圆截面杆扭转的研究方法：弹性力学的方法研究非圆截面杆扭转的分类：1、自由扭转（纯扭转）2、约束扭转各横截面翘曲