《平面向量的概念》课件

平面向量的概念生活中有向量生活中用向量问题情境：摩托车正以高速前进…位移和距离这两个量有什么不同？位移既有大小又有方向，距离只有大小没有方向请大家举例我们生活中还有哪些量具有既有大小又有方向的特征？速度加速度力重力…...二、向量的表示方法小写字母表示：abcd….a一、向量的定义既有大小又有方向的量向量的长度大小记为┃a┃向量的模注：用小写字母表示向量时，印刷用粗体，书写用。书写向量时，字母上的箭头不能省略。

②符号表示法——有向线段表示：以A为起点、B为终点的向量记为：

大小记着：││①图示法——向量常用有向线段表示：有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。AB我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量不是，温度只有大小，没有方向。不是，方向不同1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？2、向量AB和BA是同一个向量吗？为什么？aa辨析1：如图：他们都表示同一个向量吗？小试牛刀有向线段：有固定起点、大小、方向向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。想一想

:向量可以用有向线段表示，那么“向量就是有向线段，有向线段就是向量”这种说法正确吗？1、零向量2、单位向量单位向量大小为1，方向不一定相同。所以0向量只有一个，而单位向量可以有无数个：长度为0的向量。记作

0：长度为1个单位长度的向量。两个特殊向量辨析2：请问零向量和单位向量有几个？零向量大小为0，方向是任意的判断题1.向量的模是一个正实数。（）×2.若|a|>|b|，则a>b()×注:向量不能比较大小想一想:向量能不能相等?1.2.观察下列图形,你能得出答案吗

长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量，但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量，，＞，或＜”这种说法是错误的.注：向量是否相等只与大小和方向有关，与起点无关.三：向量之间的关系3.相等向量的定义：观察下面几个向量，你能发现它们之间有什么关系想一想？任意一组平行向量都可以平移到同一直线上5.共线向量：平行向量又称为共线向量.讨论：向量平行与直线平行

非零向量4.平行向量：方向相同或相反的叫做平行向量.记作//.mn′′′共线向量：平行向量又称为共线向量.例1.如图，某人从点A出发，向西走了200米后到达点B，然后改变方向，向北偏西一定角度的某方向走了米到达点C，最后又改变方向，向东走了200米到达点D，发现点D在点B的正北方.

东北

(1)作出向量AB,BC,CD(图中一个单位长度表示100米)(2)求向量DA的模【解】(1)如图所示：

(2)由题意可知四边形ABCD是平行四边形，所以|DA|=|CB|=米.

例2.已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？解：（1）与共线的向量是、；（2）与长度相等且方向相同，故=；相反向量的定义：与向量长度相等，方向相反的向量叫做的相反向量.记作-.零向量的相反向量仍是零向量.

与互为相反向量.例2.已知O为正六边形ABCDEF的中心，在图中所标出的向量中：（1）试找出与共线的向量；（2）确定与相等的向量；（3）与相等吗？（3）虽然//，且||=||，但它们方向相反，故这两个向量并不相等.练习1.判断下列命题是否正确，若不正确，简述理由.①若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；②模相等的两个平行向量是相等的向量；③若和都是单位向量，则=；④两个相等向量的模相等；⑤向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上；⑥任一向量与它的相反向量不相等；⑦向量和不共线，则和都是非零向量。⑧平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是两个点（×）（×）（×）（×）（√）（√）（×）（×）练习2写出图中所示各向量的长度（小正方形的边长为1）.如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC边上的中线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线段表示的向量中请分别写出（1）与向量CD共线的向量有___个,分别是______________________；（2）与向量DF的模一定相等的向量有__个,分别是_________________；（3）与向量DE相等的向量有__个,分别是___________。ABCDEF7DC,DB,BD,FE,EF,CB,BC5FD,EB,BE,EA,AE2CF,FA拓展提升4．数学思想方法：1．向量的概念；2．向量的表示：3．研究向量：大小：方向：代数表示、几何表示；向量的模、零向量、单位向量共线向量、平行向量大小与方向：数形结合、分类讨论（注意对的讨论）.相等向量、相反向量小结：1234567891011121314151617A级必备知识基础练1.[探究点一]有下列物理量:①质量;②速度;③力;④加速度;⑤路程;⑥功.其中,不是向量的个数是(

)A.1 B.2C.3 D.4C解析

因为速度、力和加速度既有大小,又有方向,所以它们是向量;而质量、路程和功只有大小,没有方向,所以它们不是向量,故不是向量的个数是3.12345678910111213141516172.[探究点三]给出下列命题:①起点相同,方向相同的两个非零向量的终点相同;②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同;③两个平行的非零向量的方向相同;④两个共线的非零向量的起点与终点一定共线.其中正确的是(

)A.①② B.②C.②③ D.③④B解析

①起点相同,方向相同,但大小不一定相同,所以两个非零向量的终点不一定相同,故错误;②起点相同的两个相等的非零向量的终点相同,故正确;③两个平行的非零向量的方向相同或相反,故错误;④两个共线的非零向量的起点与终点不一定共线,有向线段所在的直线可能平行,故错误.故选B.12345678910111213141516171234567891011121314151617B1234567891011121314151617A.正方形 B.矩形C.菱形

D.等腰梯形C12345678910111213141516175.(多选题)[探究点三]下列说法正确的是(

)C.若a=b,b=c,则a=cD.若a∥b,b∥c,则a∥cABC123456789101112131415161712345678910111213141516176.(多选题)[探究点一]下列说法正确的是(

)A.向量不能比较大小,但向量的模能比较大小B.|a|与|b|是否相等与a与b的方向无关C.若a∥b,b∥c,则a∥cAB解析

对于A,向量既有大小又有方向,不能比较大小,向量的模可以比较大小,故选项A正确;对于B,|a|与|b|分别表示向量a与b的大小,与a,b的方向无关,故选项B正确;对于C,当b=0时,向量a与c可以是任意向量,都满足a∥b,b∥c,故选项C不正确;123456789101112131415161712345678910111213141516177.[探究点二]在四边形ABCD中,是单位向量,则四边形ABCD是

.

菱形12345678910111213141516178.[探究点三]如图所示,4×3的矩形(每个小方格的边长均为1),在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中,试问:12345678910111213141516171234567891011121314151617B级关键能力提升练9.已知a为单位向量,下列说法正确的是(

)A.a的长度为一个单位长度B.a与0不平行C.与a共线的单位向量只有一个(不包括a本身)D.a与0不是平行向量A解析

∵已知a为单位向量,∴a的长度为一个单位长度,故A正确;a与0平行,故B错误;与a共线的单位向量有无数个,故C错误;零向量与任何向量都是平行向量,故D错误.123456789101112131415161710.(多选题)如图,在菱形ABCD中,∠DAB=120°,则以下说法正确的是(

)ABC1234567891011121314151617123456789101112131415161711.给出下列四个条件:①a=b;②|a|=|b|;③a与b方向相反;④|a|=0或|b|=0.其中能使a∥b成立的条件是

.(填序号)

①③④

解析

若a=b,则a与b大小相等且方向相同,所以a∥b;若|a|=|b|,则a与b的大小相等,而方向不确定,因此不一定有a∥b;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若a与b方向相反,则有a∥b;零向量与任意向量平行,所以若|a|=0或|b|=0,则a∥b.1234567891011121314151617123456789101112131415161712345678910111213141516171234567891011121314151617123456789101112131