《等差数列的前n项和公式》课件

第四章4.2等差数列

学习目标

新知学习1.等差数列的概念一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.

复习引入

3.等差数列的常用性质新知探究

高斯（Gauss，1777－1855），德国数学家，近代数学的奠基者之一.他在天文学、大地测量学、磁学、光学等领域都做出过杰出贡献.

将上述方法推广到一般，可以得到：

新知讲解

（1）

思考:

不从公式（1）出发，你能用其他方法得到公式（2）吗？

典例剖析

典例剖析

典例剖析

所以，由所给的条件可以确定等差数列的首项和公差.

ABCD1133

2285

30157

4

249

5

3511

更一般地，

随堂小测

19500

2730

26

305

课堂小结

2.等差数列前n项和的常用性质

123456789101112A级必备知识基础练1.[探究点一]等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1+a3=2,a4-a2=2,则S5=(

)A.21 B.15

C.10

D.6C解析

设等差数列{an}的公差为d,∵a1+a3=2,a4-a2=2,∴2a1+2d=2,2d=2,解得a1=0,d=1,则S5=0+×1=10.1234567891011122.[探究点二]已知数列{an}的前n项和Sn=n2,则an等于(

)A.n B.n2 C.2n+1 D.2n-1D解析

当n=1时,a1=S1=1;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=n2-(n-1)2=2n-1,且a1=1适合上式,故an=2n-1(n∈N*).1234567891011123.[探究点一]在等差数列{an}中,已知a1=-12,S13=0,则使得an>0的最小正整数n为(

)A.7 B.8

C.9

D.10B解析

由S13==0,得a13=12,则a1+12d=12,得d=2,∴数列{an}的通项公式为an=-12+(n-1)×2=2n-14,由2n-14>0,得n>7,即使得an>0的最小正整数n为8.故选B.1234567891011124.[探究点一]已知数列{an}的通项公式为an=2n+1,令bn=(a1+a2+…+an),则数列{bn}的前10项和T10=(

)A.70 B.75

C.80

D.85B1234567891011125.[探究点一](多选题)在等差数列{an}中,公差d=2,an=11,Sn=35,则a1等于(

)A.-1 B.3

C.5

D.7AB解析

由题意知a1+(n-1)×2=11,①

由①②解得a1=3或a1=-1.1234567891011126.[探究点一]记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a1≠0,a2=3a1,则

4解析

设等差数列{an}的公差为d.∵a1≠0,a2=3a1,∴a1+d=3a1,即d=2a1.1234567891011127.[探究点二]已知数列{an}的前n项和为Sn,求数列{an}的通项公式.(1)Sn=2n-1,n∈N*;(2)Sn=2n2+n+1,n∈N*.解

(1)由Sn=2n-1,①则Sn-1=2n-1-1,②①-②,得an=Sn-Sn-1=2n-1(n≥2),又n=1时,a1=S1=21-1=1满足an=2n-1,即an=2n-1,n∈N*.123456789101112(2)由Sn=2n2+n+1,③则Sn-1=2(n-1)2+(n-1)+1,④③-④,得an=Sn-Sn-1=4n-1(n≥2),又n=1时,a1=S1=4,不满足an=4n-1,所以B级关键能力提升练1234567891011128.若公差不为0的等差数列{an}的前21项的和等于前8项的和,且a8+ak=0,则正整数k的值为(

)A.20 B.21

C.22

D.23C解析

设等差数列{an}的前n项和为Sn,由题意,得S21=S8,即a9+a10+…+a21=0.根据等差数列的性质,得13a15=0,即a15=0.故a8+a22=2a15=0,即k=22.故选C.1234567891011129.(多选题)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,则下列选项中可能是Sn所对应的函数的图象的是(

)ABC123456789101112解析

因为Sn是等差数列{an}的前n项和,所以Sn=an2+bn(a,b为常数,n∈N*),则其对应函数为y=ax2+bx.当a=0时,该函数的图象是过原点的直线上一些孤立的点,如选项C;当a≠0时,该函数的图象是过原点的抛物线上一些孤立的点,如选项A,B;选项D中的曲线不过原点,不符合题意.12345678910111210.将数列{2n-1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{an},则{an}的前n项和为

.

3n2-2n解析

数列{2n-1}的项均为奇数,数列{3n-2}的所有奇数项均为奇数,所有偶数项均为偶数.并且显然{3n-2}中的所有奇数均能在{2n-1}中找到,所以{2n-1}与{3n-2}的所有公共项就是{3n-2}的所有奇数项,这些项从小到大排列式的新数列{an}为以1为首项,以6为公差的等差数列.12345678910111211.在①a1+a6+a10=0,②-2a2=a13,③a3a5=这三个条件中任选一个,补充在下面问题的题设条件中.问题:已知等差数列{an}的公差为d(d≠0),满足a2+a3+a7=-15,

.

(1)求数列{an}的通项公式;(2)若数列{an}的前k项和Sk=-40,求k的值.解

(1)因为等差数列{an}的公差为d(d≠0),又a2+a3+a7=-15,所以a1=-5-3d,选①,则a1+a6+a10=3a1+14d=-15+5d=0,得d=3,故a1=-14,所以an=3n-17;选