2025~2026学年广东广州市黄埔区九年级上学期期末考试数学试卷

2025~2026学年广东广州市黄埔区九年级上学期期末考试数学试卷一、单选题1.下列图案是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列事件是必然事件的是（）

A．购买1张彩票，中奖B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数C．温度降到以下，纯净的水结冰D．汽车累积行驶，从未出现故障3.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（）

A．1，，3B．1，5，C．，5，3D．，，4.如图一个圆形展厅，为了刚好监控整个展厅，在其圆形边缘安装了A、B两台监控器．若A监控器的监视角度为，则B监控器的监视角度为（）

A．B．C．D．5.关于x的一元二次方程的一个根是1，则常数k是（）

A．B．C．5D．46.抛物线先向左平移3个单位，再向下平移4个单位后的函数解析式为（）

A．B．C．D．7.如图，两个等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，且⊙O1经过⊙O2的圆心，则∠O1AB的度数为（）

A．45°B．30°C．20°D．15°8.如图，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点恰好落在边上，则的度数为（）

A．B．C．D．9.已知二次函数的部分取值如下表所示，则该二次函数的图象与坐标轴的交点个数为（）

x…0.52.3…y…16.641.25…

A．3B．2C．1D．010.如图，在正方形中，，是的中点，点是正方形内一动点，且，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长的最小值是（）

A．2B．C．D．二、填空题11.若的半径为5，圆心O到直线的距离为2，则直线与的位置关系是________．（填“相交”、“相切”或“相离”）12.如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线、相交于原点O．若点A的坐标是，则点C的坐标是________．13.赋能数学课堂是指将人工智能技术融入数学教学过程，提升教学效果和学生学习体验．为了解学生对赋能数学课堂的喜爱程度，在全校进行了随机抽测，结果如下表，根据抽测结果，估计学生喜爱赋能数学课堂的概率约为________．（结果精确到）

累计抽测的学生数n1002003004005006007008009001000喜欢赋能数学课堂的学生数与n的比值14.在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为_________cm.15.若关于的方程的解是，（，，为常数，），则关于的方程的解为________．16.如图，二次函数的图象与轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为，下列说法：①；②；③若，则；④直线与抛物线有且只有一个交点．其中正确的是________．（只填序号）三、解答题17.解方程：．18.二次函数的解析式为，请求出这个二次函数的图象与y轴交点和顶点的坐标．19.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．(1)将绕点O顺时针旋转，得到．请在坐标系中画出，并写出点的坐标．(2)求点B在旋转过程中所经过的路径长．20.化学实验课上，张老师带来了足量（镁）、（铝）、（铜）三种金属，这三种金属分别用三个相同的不透明容器装着，让同学们随机选择一种金属与盐酸反应来制取氢气．（根据金属活动顺序可知：、可以置换出氢气，而Cu不能置换出氢气）(1)甲同学从三个容器中随机选一个进行实验，则他选到的概率为________；(2)甲同学和乙同学分别从三个容器中随机取出一种金属样本进行实验，求二人所选金属均能置换出氢气的概率．21.如图，是的切线，A，B为切点，经过圆心O，．(1)求的度数；(2)证明四边形是菱形．22.如图，在中，，将绕点A沿顺时针旋转得到，连接，，与交于点F．(1)若，，，求的长；(2)求证：．23.【问题背景】第十五届全国运动会首次由粤港澳三地联合举办，多座城市携手承办赛事，留下了许多精彩的瞬间，也掀起全民健身热潮．某校以“迎全运，展风采”为主题，举办校园篮球联赛．

素材1学校组织九年级5个班级进行篮球联赛，采用单循环赛制（每两个班级之间比赛1场）．素材2如图所示，某次比赛中某同学初次投篮时的起跳点O为坐标原点，水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分．篮球（P）出手时离地面的高度为2.2米，篮筐中心离地面的高度米（国际标准高度为3.05米，为了计算方便取3米），篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米．素材3投篮后，当篮球（P）不接触篮板、篮筐，且运动轨迹恰好经过篮筐中心点A时，我们称此次进球为“空心球”．

已知篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（n米）满足时，篮球即可命中篮筐．

篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，某同学在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变．【问题解决】(1)九年级篮球联赛共需比赛________场；(2)该同学初次投篮时能否命中篮筐，请说明理由；(3)该班数学兴趣小组同学对该同学的初次投篮数据进行研究后，让该同学在原来位置向前走了d米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求d的值（保留根号）．24.如图，矩形中，，，半径为的与线段相切于点Q，圆心P与点C在直线的同侧，沿线段从点B向点D滚动．(1)________；________°；(2)如图1，当切点Q与点B重合时，求与矩形重叠部分的面积；(3)若与矩形的两条对角线都相切，求此时线段的长．25.二次函数在竖线网格中，竖线之间距离为1．(1)如图1，在抛物线对称轴的左侧与竖线相交于A，B，C三点，若点A坐标为．①用含b的式子表示c；②过点A，B分别作竖线的