2025~2026学年广东惠州市惠城区惠泽学校第二学期九年级数学阶段学情自测试卷

2025~2026学年广东惠州市惠城区惠泽学校第二学期九年级数学阶段学情自测试卷一、单选题1.纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.关于的方程，下列说法错误的是（）

A．二次项系数为1B．一次项系数为C．常数项为0D．它是一元二次方程3.长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆楚文化、吴越文化等区域文化．若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选中“巴蜀文化”的概率是（）

A．B．C．D．4.关于一元二次方程的根的情况，下列结论正确的是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断根的情况5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A．B．C．D．6.如图，是的外接圆，若，则的度数是（）

A．B．C．D．7.若反比例函数的图象经过点，则它的图象一定经过的点是（）

A．B．C．D．8.由抛物线平移而得到抛物线，下列平移正确的是（）

A．向右平移1个单位，向上平移2个单位B．向右平移1个单位，向下平移2个单位C．向左平移1个单位，向上平移2个单位D．向左平移1个单位，向下平移2个单位9.如图，将绕点旋转得到，使边恰好经过点，若，则的度数为（）

A．B．C．D．10.如图，正方形的顶点，在抛物线上，点在轴上．若，两点的横坐标分别为，，下列结论一定正确的是（）

A．B．C．D．二、填空题11.已知是方程的实数根，则_____．12.已知点与关于原点对称，则________．13.已知二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点，则这个二次函数的解析式为_________．14.若一个圆锥的母线长为8，底面圆的周长是，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数为__________．15.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象上取一点，连接，以点为直角顶点作等腰直角．点在轴上，过点作交反比例函数图象于点，过点作交轴于点过点作交反比例函数图象于点，过点作交轴于点，，按此规律依次作图，则的坐标为_____．三、解答题16.阅读下列关于解方程：的解题过程，解决下列问题．解：①③或④⑤(1)上述解题过程有误，错在步骤_____（填序号）；(2)请你写出正确的解答过程．17.2025年11月9日，十五届全国运动会在广东、香港、澳门三地联合举行，点燃了全国人民运动的激情．我校抽样调查评选出了学生比较喜爱的球类运动分别是以下四类：（篮球），（羽毛球），（乒乓球），（足球）．如图是根据统计结果绘制的两幅不完整的统计图．(1)本次统计的总份数为_____份，补全条形统计图；(2)扇形统计图中类所对应的圆心角度数为_____°；(3)本次调查比较喜爱的球类运动（乒乓球）类中有4位同学是乒乓球明星樊振东的粉丝，其中2名男生，2名女生，从这四人中随机抽选两人进行交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到两名性别相同的学生的概率．18.如图，的顶点都在边长为1的小正方形组成的网格格点上．(1)将向左平移4格，画出平移后的对应；(2)将绕点顺时针旋转，画出旋转后的对应的；(3)第（2）问中旋转过程中边“扫过”的面积为_____．19.如图，内接于，是的直径，点在上，点是的中点，，垂足为点，的延长线交的延长线于点．(1)求证：是的切线；(2)若，，求线段的长．20.某商品的进价为每件10元，售价为每件16元，每个月可卖出100件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于20元，设每件商品的售价上涨x元（x为整数），每个月的销售利润为元．(1)求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；(2)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是550元？21.如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升25，加热到100时，停止加热，水温开始下降，此时水温是通电时间的反比例函数．若在水温为时开始加热，水温与通电时间之间的函数关系如图2所示．(1)将水从加热到需要_____；(2)在水温下降的过程中，求水温关于通电时间的函数表达式；(3)加热一次，水温不低于的时间有多长？22.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点，，且对称轴是直线．(1)求直线的解析式；(2)求抛物线的解析式；(3)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴，垂足为，交直线于点，过点作，垂足为．求的最大值及此时点的坐标．23.正方形的顶点和点，反比例函数．(1)如图1，双曲线经过点时求反比例函数的关系