2025~2026学年广东惠州市综合高级中学度第一学期期末考试九年级数学试卷（A卷）

2025~2026学年广东惠州市综合高级中学度第一学期期末考试九年级数学试卷（A卷）一、单选题1.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（）

A．B．C．D．2.若代数式有意义，则m的取值范围是（）

A．B．C．且D．且3.如图，在四边形中，已知，那么补充下列条件后不能判定和相似的是（）

A．平分B．C．D．4.如图，一次函数与反比例函数的图象交于M，N两点，则关于x的不等式的解集为（）

A．或B．或C．D．5.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，将矩形绕点A顺时针旋转到矩形的位置，旋转角为．若，则的大小是（）

A．B．C．D．7.“直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．经调查发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降1元时，日销售量会增加2件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为（元），主播每天的利润为（元），则与之间的函数解析式为（）

A．B．C．D．8.已知：如图，在扇形中，，半径，将扇形沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧上的点D处，折痕交于点C，连接，则扇形的弧长为（）

A．B．C．D．9.已知实数满足，则的值是（）．

A．-2B．1C．-1或2D．-2或110.如图，在中，，，，设与、分别相切于点、，平分，连接，则图中阴影部分的面积为（）

A．B．C．D．二、解答题11.计算：．三、填空题12.分解因式：____．13.已知是关于的二次函数，当时，的取值范围是：____________．14.不等式的解为_____．15.如图，，，都是等腰直角三角形，直角顶点都在函数的图像上，若三角形依次排列下去，则点的坐标是_____．四、解答题16.先化简，再求值：，其中，.17.随着科技的发展，无人机在实际生活中应用广泛．如图，O，C是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到A点，在A点测得C点的俯角为，A，C两点的距离为．无人机继续竖直上升到B点，在B点测得C点的俯角为．求无人机从A点到B点的上升高度（结果精确到）．（点O，A，B，C在同一平面内，参考数据：，，，）18.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慈结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．八年级数学组组织了一项关于冬至节气包饺子及饺子馅成本探究的实践活动，现将八（5）班的学生作品进行评比，分为四个等级，并将评比结果绘制成以下两幅尚不完整的统计图：请根据图中的信息解答下列问题：(1)补全两个统计图；(2)请求出等级所在扇形圆心角的度数；(3)现准备从等级的4人中随机抽取两人去参加比赛，小明和小丽都被抽到的概率是多少？19.张师傅有一块如的锐角三角形木料，其中，高，张师傅想把它加工成矩形零件，使一边在上，其余两个顶点分别在边、上，与交于点．(1)当面积为时，______；(2)当四边形为正方形时，求出这个零件的边长．20.已知关于的方程(1)求证：无论取什么实数，这个方程总有两个相异的实数根；(2)若这个方程的两个实数根满足，求的值及相应的．21.如图，二次函数的图象与轴分别交于，两点，与轴交于点，点在二次函数的图象上，为二次函数的图象的顶点．(1)求的面积；(2)点是轴上一动点，当和相似时，求点坐标．22.【定义新知】婆罗摩芨多是公元世纪古印度伟大的数学家，他在三角形、四边形、零和负数的运算规则，二次方程等方面均有建树，他也研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类对角线互相垂直的圆内接四边形称为“婆氏四边形”．【理解运用】（）如图，四边形为的内接四边形，连接、、、、、，与交于点，已知．试说明：四边形是“婆氏四边形”；（）如图，在中，，以为弦的交于，交于，连接、、．其中，，若四边形是“婆氏四边形”，求的长；【问题拓展】（）如图，某公园欲规划一个圆形景观区，并在其内部设计一个四边形区域，作为花海，其中点、、、均在上，、为花海内两条笔直的观光通道．根据设计要求，四边形是“婆氏四边形”，且与的长度之和为米．为了节约成本，要求圆形景观区的面积尽可能的小，请问圆形景观区的面积是否存在最小值？若存在，请求出圆形景观区面积的最小值；若不存在，请说明理由．23.根据以下素材，完成任务

设计货船通过双曲线桥的方案素材1一座曲线桥如图1所示，当水面宽米时，桥洞顶部离水面距离米．已知桥洞形如双曲线，图2是其示意图，且该桥关于对称．素材2如图4，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．因水深足够，货船可以根据需要运载货物．据调查，船身下降的高度（米）与货船增加的载重量（吨）满足函数表达式．(1)建立平面直角坐标系如图3所示，显然，落在第一象限的角平分线上．甲说：点可以在第一象限角平分线的任意位置．乙说：不对吧？当点落在时，______，可得点A的坐标为______，此