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2025~2026学年广东汕头市龙湖实验中学下学期九年级数学第一周阶段试卷一、单选题1.在中,,,,则的值为()
A.B.C.D.2.如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点P所在的格点为()
A.P1B.P2C.P3D.P43.如图,,,以下结论成立的是()
A.B.C.D.以上结论都不对4.如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,∠BAC的平分线交BC于点D,交⊙O于点E,则与△ABD相似的三角形有()
A.3个B.2个C.1个D.0个5.如图,和相似需具备的条件是()
A.B.C.D.6.下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格,网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上,那么在下列右边四幅图中的三角形,与左图中的△ABC相似的个数有()
A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AB=7,AD=3,BC=4.点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC是相似三角形,则满足条件的点P的个数是()
A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题8.在平面直角坐标系中,已知点和,则__________9.如图,已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是_________.10.△ABC的三边长分别为5,12,13,与它相似的△DEF的最小边长为15,则△DEF的周长为_____,面积为_____.11.美是一种感觉,当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时,越给人一种美感.已知某女士的身高为,下半身长x与身高l的比值是0.60,为尽可能达到好的效果,她应穿的高跟鞋的高度大约为__________(精确到)12.如图在中,,P是的中点,过P点的直线交于点Q,若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似,则的长为________.三、解答题13.如图,方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼.(1)在同一方格纸中,画出将小金鱼图案绕原点O旋转后得到的图案;(2)在同一方格纸中,并在y轴的右侧,将原小金鱼图案以原点O为位似中心放大,使它们的相似比为2∶1,画出放大后小金鱼的图案.14.先化简,再求值:,其中.15.如图,在中,,于D,若,求.16.如图,已知是等腰直角三角形的外接圆,D是上一点,交于点E,若,,求的长.17.请阅读下面材料,并根据提供的解题思路求解问题:如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,和相交于点P,求的值.【解题思路】要求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中不在直角三角形中,我们可以利用网格画平行线等方法解获此类问题,比如连接格点M,N,可发现,则,连接,那么就变换到中,进而求出答案.【解决问题】(1)根据上述方法归纳,请求图1中的值;(2)如图2,在边长为1的正方形网格中,与相交于点P,
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