2025~2026学年广东江门市新会区正雅学校九年级数学下学期期初核心素养训练b卷

2025~2026学年广东江门市新会区正雅学校九年级数学下学期期初核心素养训练b卷一、单选题1.古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致．下列窗户图案中，是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．2.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．3.为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（）

A．B．C．D．4.生活垃圾无害化处理可以降低垃圾及其衍生物对环境的影响．据统计，2022年全国生活垃圾无害化处理能力约为4亿吨，随着设施的增加和技术的发展，2024年提升到约4.4亿吨．如果设这两年全国生活垃圾无害化处理能力的年平均增长率为，那么根据题意可以列方程为（）

A．B．C．D．5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A．B．C．D．6.如图，是的直径，是弦，若，则等于（）

A．68°B．64°C．58°D．32°7.如图为一节楼梯的示意图，，，米．现要在楼梯上铺一块地毯，则地毯的长度需要（）

A．米B．米C．米D．米8.如图所示，在矩形纸片上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好能围成一个圆锥模型．若扇形的半径为，圆的半径为，则与满足的数量关系是（）

A．B．C．D．9.如图，在等腰中，，将绕点C逆时针旋转得到，当点A的对应点D落在上时，连接，则的度数是（）

A．B．C．D．10.如图，抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④（为实数）；⑤若，，是该抛物线上的三点，则．其中正确的个数是（）

A．4B．3C．2D．1二、填空题11.的相反数是______．12.在“三角尺拼角”实验中，小聪把一副三角尺按如图所示的方式放置，则的度数为______．13.从下列各数、、0、、、、中随机选1个数，则选到无理数的概率是______．14.化简的结果是______．15.如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为__________．三、解答题16.计算：17.如图，在中，，．(1)【实践操作】用尺规作图法作边的垂直平分线，交于点D，连接．(2)在（1）所作的图形中，证明：是等边三角形．18.已知关于x的一元二次方程（k为常数）．(1)求证：无论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若，为该方程的两个实数根，且满足，求k的值．19.某校为了解学生对政治、历史的必背知识点的掌握情况，对该校初三年级共名学生进行知识测试．测试完后，从全年级随机抽取两个小组分别记为组、组，每组有名学生、现将、两组的成绩进行整理、分析（成绩用表示，记为不合格，记为合格，记为良好，记为优秀），得到下列信息：组名学生的测试成绩中，成绩为“良好”等级的所有数据为：组名学生的测试成绩为：抽取的、两组学生成绩统计表

平均数中位数众数组组抽取的组学生成绩扇形统计图根据以上信息回答以下问题：(1)填空：______，_______；(2)你认为、两组哪个组的学生测试成绩较好，请使用适当的统计量说明理由；(3)请估计该校初三年级参加此次测试中成绩为“良好”的学生人数有多少名？(4)学校要从答题成绩为优秀且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中有男女，随机抽出两名学生去给同学们分享自己的学习经验，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是一男和一女的概率．20.如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点到所在直线的距离，；停止位置示意图如图3，此时测得（点，，在同一直线上，且直线与平面平行，图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（参考数据：，，，）(1)求的长；(2)求物体上升的高度（结果精确到）．21.如图，是的直径，点C、E在上，E是劣弧的中点，连接、、、，且与交于D点，F是延长线上的一点，且．(1)求证：是的切线．(2)若在中，，求的长．22.如图，已知排球场的长度为，宽，位于球场中线处的球网的高度为．一球员定点发球技术非常稳定，当他站在底线中点处发球时，排球运动轨迹是如图的抛物线，点为击球点，，球飞行到达最高点处时，其高度为，与的水平距离为，以为原点建立如图所示的平面直角坐标系（排球大小）忽略不计．(1)当他站在底线中点O处向正前方发球时，①求排球飞行的高度与水平距离之间的函数关系式（不用写的取值范围）．②这次所发的球能够过网吗？如果能够过网，是否会出界？并说明理由．(2)假设该球员改变发球方向和击球点高度时球运动轨迹的抛物线形状不变，在点处上方击球，要使球落在某一区域（以对方场地的边线与底线交点为圆心，半径为的扇形）内，请求击球点的高度的最小值．（参考数据：）23.【综合与实践】从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的旋转放缩问题展开探究．【特例研究】在正方形中，，相交于点O．（1）如图1，证明：；（2）由（1）得可以看成是绕点A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的度数为，k的值为______；（3）如图2，将绕点A逆时针旋转，旋转角为，并放大得到（点O，B的对应点分别为点E，F），使得点E落在上，点