2025~2026学年广东深圳市龙岗区实验学校第二学期九年级学情自测数学试卷

2025~2026学年广东深圳市龙岗区实验学校第二学期九年级学情自测数学试卷一、单选题1.如图是物理学中经常使用的型磁铁示意图，其左视图是（）

A．B．C．D．2.一元二次方程根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3.如图，为了测量某楼房的高度，小明在距离大楼位置处，用高的测量仪测得顶端的仰角为，则该楼房的高度为（，，）（）

A．B．C．D．4.反比例函数的图象一定经过的点是（）

A．B．C．D．5.如图，一个中号唢呐的长约为，点是唢呐上的一个黄金分割点（），则的长为（）

A．B．C．D．6.如图，、分别切于、两点，，则的度数为（）

A．B．C．D．7.已知二次函数的图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．B．C．D．当时，8.如图，的顶点B在反比例函数的图象上，边在x轴上，已知，，，则图中阴影部分的面积是（）

A．12B．C．D．二、填空题9.若，则______10.将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到新抛物线的解析式为____________．11.一个不透明的口袋中装有n个白球，妙妙为了估计白球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则n的值为_____．12.如图，在中，，按以下步骤作图，①以点C为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点D，交于点E，连接；②以点B为圆心，以长为半径作弧，交于点F；③以点F为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点G；④连接并延长交AC于点H，若H恰好为的中点，则的长为__________．13.如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在A′、D′处，且A′D′经过B，EF为折痕，当D′FCD时，的值为__________．三、解答题14.计算：．15.解方程：(1)；(2)．16.如图，有四张分别印有《浪浪山小妖怪》角色图案的卡片：A．猪妖，B．蛤蟆精，C．黄鼠狼精，D．猩猩怪．将这4张卡片(形状、大小、质地都相同)放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出一张卡片．

A．猪妖B．蛤蟆精C．黄鼠狼精D．猩猩怪(1)取出的卡片图案为“B蛤蟆精”的概率为________．(2)若现在要在这4个中挑选2个去除妖，请用画树状图或列表的方法，求选中“A猪妖”和“D猩猩怪”的概率．17.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CE，垂足为D，AC平分∠DAB．（1）求证：CE是⊙O的切线；（2）若AD=4，，求AB的长．18.项目式学习：

项目主题劳动实践基地菜地设计项目情境某青少年活动中心计划开辟一块劳动实践基地，利用一面墙用篱笆围成矩形菜地，如图所示，墙最大可利用长度为米，菜地中间用篱笆隔开，在边上设计了两个宽度为米的小门，方便同学们出入．边和两扇小门不用篱笆，一共用了米长的篱笆．活动任务一若设菜地的宽为米，则______米（用含的代数式表示）；且的取值范围是______；活动任务二若围成的菜地面积为平方米，求此时的宽．活动任务三求这块菜地的最大面积？19.定义：我们把称为（，，为常数）的互倒一次函数．(1)请你写出的其中一个互倒一次函数___________；(2)如图，与是一对互倒一次函数，点是在第一象限图像上的任意一点，过点作轴于点，交于点．求证：；(3)如图，与相交于点，与轴相交于点，请判断是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．20.综合与实践如图，在中，点是斜边上的动点（点与点不重合），连接，以为直角边在的右侧构造，，连接，．特例感知（1）如图1，当时，与之间的位置关系是______，数量关系是______．类比迁移（2）如图2，当时，猜想与之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用