2025~2026学年广东省梅州市学艺中学九年级上学期12月月考数学试卷

2025~2026学年广东省梅州市学艺中学九年级上学期12月月考数学试卷一、单选题1.中国古代数学著作《九章算术》中首次正式引入负数．如果支出200元记作元，那么收入60元记作（）

A．元B．元C．元D．元2.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星，其高度大约是米．将数据用科学记数法表示为（）

A．B．C．D．4.社团活动是丰富学生校园生活，发展学生个性的重要方式，深受学生喜爱．正面印有四个社团名称的宣传卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机一次抽取两张，卡片正面恰好为美术社和书法社的概率为（）

A．B．C．D．5.计算的结果等于（）

A．B．3C．D．6.如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（）

A．B．C．D．7.将三角尺按如图位置摆放，顶点A落在直线上，顶点B落在直线上，若，，则的度数是（）

A．B．C．D．8.下列运算正确的是（）

A．B．C．D．9.一元一次不等式组的解集为（）

A．B．C．D．10.对称轴为直线的抛物线（a，b，c为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④（m为任意实数）．其中结论正确的个数为（）

A．1B．2C．3D．4二、填空题11.因式分解：______．12.______．13.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则__________．14.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．若该机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度______．15.如图，已知在菱形中，E，F分别是菱形的边的中点，连结与交于点G，的面积为1，则菱形的面积为__________．三、解答题16.计算：．17.在平面直角坐标系中，一次函数图像经过点和．求该函数的解析式．18.为引导同学们学习天文知识、探索宇宙奥秘，学校组织了知识竞赛，下表是小宇同学初赛和复赛的成绩（单位：分）．

场次初赛复赛第一场第二场第三场第四场第一场第二场小宇889290869296(1)小宇同学这6场比赛成绩的中位数是_____分，众数是_____分；(2)在决赛现场，小宇和小航角逐冠亚军，他们在基础关、提高关、挑战关的得分如表所示（单位：分）．按照规定，决赛按照基础、提高、挑战三个环节的比例计算最终成绩，请通过计算说明小宇和小航谁将获胜．

姓名基础关提高关挑战关小宇809085小航95858019.为了测量一池塘两端之间的距离，同学们想出了如下的两种方案：方案：如图，先在平地上取一个可直接到达的点，再连接，并分别延长至点，至点，使，，最后量出的长就是的距离．方案：如图，过点作的垂线，在上取两点，使，接着过点作的垂线，在垂线上选一点，使三点在一条直线上，则测出的长就是的距离．问：(1)方案是否可行？请说明理由．(2)方案是否可行？请说明理由．(3)小明说在方案中，并不一定需要，只需要就可以了，请把小明所说的条件补上．20.某服装店老板到厂家选购甲、乙两种品牌的童装准备进行销售．每套甲品牌的童装比乙品牌的童装进价多25元，用2000元购进甲种品牌的童装数量是用750元购进的乙种品牌的童装数量的2倍．(1)求甲、乙两种品牌的童装每套进价分别是多少元？(2)若甲品牌童装每套的售价为130元，乙品牌童装每套售价为95元，服装店老板去进货时决定购进甲品牌的童装数量是乙品牌童装数量的2倍还多4套，两种童装全部售出后要使总利润不少于1230元，至少购进甲品牌的童装多少套？21.已知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现已测得支架，两轮轮轴的距离（购物车车轮半径忽略不计），、均与地面平行．（参考数据：）(1)猜想两支架与的位置关系并说明理由：(2)若的长度为，，求购物车把手到的距离．（结果精确到0.1）22.如图，抛物线与x轴交于点、两点，与y轴交于点C，连接，顶点为M．(1)求抛物线的解析式及顶点M的坐标；(2)已知点P是抛物线上的一点，连接，若，求点P的坐标．(3)如图2，若D是直线上方抛物线上一动点，连接交于点E，有最大值吗?如果有，求出最大值；如果没有，请说明理由．23.小明在学习了矩形与旋转的知识后，对矩形的一条边进行旋转探究，下面是他的探究过程，请你对下列问题进行解答：如图，在矩形中，，，边绕点A顺时针旋转得到，作平分交于点P，连接．(1)初步探究①如图1，若垂直平分，分别交，于点G，H，当落在上时，_