2025~2026学年广东省汕头市潮阳区度第一学期期末考试九年级数学试卷

2025~2026学年广东省汕头市潮阳区度第一学期期末考试九年级数学试卷一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个2.已知酸和碱能发生中和反应，现从氢氧化钠溶液，澄清石灰水，稀盐酸，稀硫酸四种溶液中随机抽取2种，则抽到的2个溶液能发生中和反应的概率是（）

A．B．C．D．3.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成的平面图形不可能是（）

A．B．C．D．4.若关于x的一元二次方程的两个实数根互为倒数，则k=（）

A．1B．-1C．D．5.如图，四边形内接于，，，连接，则的度数为（）

A．B．C．D．6.如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定与相似的是（）

A．B．C．D．7.已知二次函数的图象上有三个点）、、，若，则（）.

A．B．C．D．8.已知反比例函数，则下列描述不正确的是（）

A．图象位于第一、三象限B．图象必经过点C．y随x的增大而减小D．图象不可能与坐标轴相交9.如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（）

A．B．C．D．10.在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，点E为线段AD上一点，且DE＝2AE，点G是线段AB上的动点，EF⊥EG交BC所在直线于点F，连接GF．则GF的最小值是（）

A．3B．6C．6D．3二、填空题11.若点P（a－1，5）与点Q（5，1－b）关于原点成中心对称，则a＋b＝___．12.在比例尺为的地图上，量得甲、乙两地的距离为，则甲，乙两地的实际距离为______．13.在中，，，，则的正切值为______．14.某批发店将进价为元的小商品按元卖出时，可卖出件，已知这种商品每件涨价元，其销售量就减少件．若要赚得元利润，设每件涨价元，则满足方程____．15.如图，点P（3a，a）是反比例函数（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的表达式为______．三、解答题16.解方程和计算：(1)；(2)．17.如图，正方形的边长为6，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．(1)求证：；(2)当时，求的长．18.国庆假期小明随父母去某景区度假，景区中一高塔吸引了他的注意.小明想知道它的高度于是走到点C处，测得此时塔尖A的仰角是，向前走了15米至点F处，测得此时塔尖A的仰角是，已知小明的眼睛离地面高度是1.6米，请你帮他求出这座高塔的高度（参考数据：，，）19.如图，直线与双曲线相交于，两点，与轴相交于点．(1)分别求一次函数与反比例函数的解析式；(2)连接，，求的面积；(3)直接写出当时，关于的不等式的解集．20.某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21.如图，在中，内接于，连接并延长，交于点，连接，过点作的切线，交的延长线于点．(1)求证：；(2)若，，求的长．22.已知矩形的一条边，将矩形折叠，使得顶点B落在边上的P点处．(1)若图1中的点P恰好是边的中点，求的度数；(2)如图1，已知折痕与边交于点O，连结．若与的面积比为，求边的长；(3)如图2，（2）的条件下，擦去折痕、线段，连结，动点M在线段上（点M与点P、A不重合），动点N在线段的延长线上，且，连结交于点F，作于点E，试问当点M、N在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长度．23.如图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=-x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）动点D在直线BC上方的二次函数图象上，连接DC，DB，