2025~2026学年广西南宁市青秀区第三中学度春季学期随堂练习(一)九年级数学

2025~2026学年广西南宁市青秀区第三中学度春季学期随堂练习(一)九年级数学一、单选题1.在生产生活中，正数和负数都有现实意义．例如收入20元记作元，则支出50元记作（）

A．元B．50元C．元D．元2.书法是我国传统文化的重要组成部分．下列是“马年吉祥”四个篆体字，其中可以看作轴对称图形的是（）

A．B．C．D．3.据统计，某日某搜索平台使用解决的问题超过9540000个，数字9540000用科学记数法表示是（）

A．B．C．D．4.在学习了平面直角坐标系的知识后，小红同学将广西地图中的南宁、北海、百色、贺州、防城港这五座城市所表示的点放置在如图所示的方格纸中，然后以南宁为原点建立平面直角坐标系，则点所表示的城市为（）

A．北海B．百色C．贺州D．防城港5.如图，是由一个球体和一个正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（）

A．B．C．D．6.下列计算正确的是（）

A．B．C．D．7.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）

A．同位角相等，两直线平行B．两直线平行，同位角相等C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同旁内角互补8.国庆节期间，小明和小亮决定用抽签的方式随机从“云台山、神农山、青天河、陈家沟”四个景点中各抽取一个前去游玩．他们恰好抽到同一个景区的概率为（）

A．B．C．D．9.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩是0.9环．方差分别0.56、0.78、0.42、0.63，这四人中成绩最稳定的是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁10.《九章算术》是中国古代数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．”某同学对该问题改编如下：每头牛比每只羊贵1两，用20两买牛，15两买羊，买得的牛、羊数量相等，则每头牛的价格为多少两？若设每头牛的价格为x两，则可列方程为（）

A．B．C．D．11.如图，顺次连接四边形各边的中点，得到四边形，则可使四边形是菱形的条件是（）

A．B．C．D．12.在用焦距为f的凸透镜探究凸透镜成像规律时，多次实验，记录凸透镜成实像时的物距u、像距v，算出物、像间距L（即），绘出如图所示的图象（以f为1个单位长度）．结合图象，下列说法错误的是（）

A．随着物距的增大，物、像间距先减小再增大B．当物距为时，像距为C．物距从增大到，像距减小D．当物、像间距大于时，物距大于二、填空题13.因式分解：______．14.在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，则________（填“”“”或“”）．15.如图，为了测量矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌的高度，在与相距米的处，测得警示牌多雾路段谨慎驾驶下端的仰角为，再笔直往前走米到达处，在处测得警示牌上端的仰角为，则警示牌的高度为_______米（结果保留根号）．16.如图，边长为2的正六边形放置于平面直角坐标系中，边在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2026次旋转后，顶点的坐标为___________．三、解答题17.计算和解不等式组(1)计算：(2)解不等式组：18.如图，在中，是对角线．(1)利用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交边于点E，交边于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）；(2)试猜想线段与的数量关系，并加以证明．19.某校开展“中国诗词”竞赛，学生成绩为正整数，满分为5分．为了解本次竞赛的情况，从该校随机抽取名学生的成绩作为样本，将收集的数据整理并绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)的值是_________，扇形统计图中“5分”对应的扇形的圆心角大小是_________．(2)该校共有1000名学生参加竞赛，估计成绩超过3分的学生人数．(3)从样本的众数、中位数中选择一个统计量，写出它的值并说明它的实际意义．20.如图，已知为的直径，与相切于点，于点．(1)求证：平分；(2)若的直径，，求的长．21.项目化学习项目主题：哪一款手机资费套餐更合适．项目背景：做一件事情、有时会有不同的实施方案，比较这些方案，从中选择最佳方案是非常有必要的．手机作为日常生活的必备品，在我们身边有着举足轻重的作用．某校综合实践小组以探究“哪一款手机资费套餐更合适”为主题展开项目学习．驱动任务：探究“哪一款手机资费套餐更合适”．研究步骤：（1）实地走访，调查使用最广泛且性价比较高的几种资费套餐；（2）查看小明妈妈手机近几个月的话费账单，初步筛选出可供选择的两种资费套餐；（3）数据分析，形成结论．收集数据：

套餐名称套餐内容超出套餐资费月费流量通话流量通话A60元30GB500分钟5元/GB0.1元/分钟B180元60GB1000分钟3元/GB套餐说明：月资费月费超出套餐资费（流量超出费+通话超时费）；套餐内，流量和通话均免费，只收取月费，超出套餐内容额外计费．问题解决：请根据此项目实施的相关材料完成下列任务．(1)建立模型：据调查显示，小明妈妈的手机通话时长没有超出套餐内容，因此只需研究流量与手机资费的关系：①小明妈妈5月份的通话时长为480分钟，使用流量，若使用A套餐，这个月她的手机资费是______元；②设小明妈妈每月手机资费为y（元），每月使用流量为，通过分析数据，完成下面的填空．A套餐：当时，______；B套餐：当时，______．(2)图象表示：为了更直观地比较，请你在同一平面直角坐标系中分别画出A套餐和B套餐每月手机资费y（元）关于每月使用流量的函数图象．下面已给出部分图象，请你补充完整．(3)应用模型：结合上面信息，请你为小明妈妈提出一条套餐使用建议．22.在二次函数的研究领域中，对称轴是决定函数图象特征的关键要素之一．当两个二次函数的图象对称轴相同时，便有了“同轴二次函数”这一特殊关系定义．它为我们剖析二次函数间的联系搭建了新的桥梁，引领我们从对称轴的相同性深入探究函数表达式，图象以及取最值等内在规律与逻辑关联．(1)已知二次函数，请写出一个与它是“同轴二次函数”且开口方向不同的二次函数；(2)已知二次函数和，若与为“同轴二次函数”．①求的函数表达式（用含的代数式表示）；②若与直线恰好只有一个交点，求的值；③当时，的最小值为，求的值．23.综合与实践【教材重现】一个点把一条线段分为两段，如果其中较长线段与整条线段的比等于较短线段与较长线段的比，我们就说这个点是这条线段的黄金分割点，这个比值叫做黄金比，这个比值为．(1)【概念理解】一条线段有______个黄金分割点；若点是线段的黄金分割点，，求的长．(2)【操作探究】数学兴趣小组的同学认为可以通过折叠的方法得到线段的黄金分割点，下面是讨论片段，请仔细阅读，并完成对应的任务．方法一：如图1，先将边长为2的正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展开，连接，继续沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，把纸片展开，连接，则点为线段的黄金分割点．方法二：如图2，先将边长为2的正方形纸片对折，使与重合，得到折痕，把纸片展开，连接，继续沿过点的直线折叠，使点落在的延长线上的点处，得到折痕，把纸片展开，连接，，，则点为线段的黄金分割点．①请你判断两种方法是否正确（在横线上填写“正确”或“错误”）方法一