2025~2026学年广西浦北县安石中学九年级下学期数学学情自测卷

2025~2026学年广西浦北县安石中学九年级下学期数学学情自测卷一、单选题1.如图所示是利用图形变换所设计的一幅“小鱼”图案，则该图案设计中一定用到的图形变换是（）

A．平移B．旋转C．位似D．轴对称2.下列函数中，不是反比例函数的是（）

A．B．C．D．3.已知四条线段、2、6、成比例，则的值为（）

A．或B．C．D．4.如果（其中顶点、、依次与顶点、、对应）．那么下列等式中，不一定成立的是（）

A．B．C．D．5.若点，在抛物线上，则y₁、y₂的大小关系是（）

A．y₁＜y₂B．y₁＝y₂C．y₁＞y₂D．无法判断6.若关于的一元二次方程有一个实数根为1，则（）

A．B．C．或D．7.如图，将绕顶点C逆时针旋转角度α得到，且点B刚好落在上．若，，则α等于（）

A．B．C．D．8.一个不透明的盒子中装有10个除颜色外无其他差别的小球，其中有1个黄球和3个绿球，其余都是红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为（）

A．B．C．D．9.如图，一块直角三角板的角的顶点A与直角顶点C分别在两平行线上，若斜边与直线交于的中点E，则的大小为（）

A．B．C．D．10.垃圾分类是对垃圾收集处置传统方式的改革，是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方法．你认识垃圾分类的图标吗？请选出其中的旋转对称图形（）

A．可回收物B．有害垃圾C．厨余垃圾D．其他垃圾11.球形烧瓶底部呈球状（如图1），在化学实验中的主要作用是盛放液体或作反应容器．图2是一球形烧瓶底部的截面图，瓶内液体的最大深度，液面所在的弦，则其截面圆的半径为（）

A．B．C．D．12.如图，在中，点为的中点，反比例函数的图象经过和．若的面积为6，则的值为（）

A．2B．4C．6D．8二、填空题13.二次函数的对称轴是，则的值为______；14.新学期开始，小颖从学校开设的感兴趣的5门劳动教育课程：烹饪、茶艺、花卉种植、整理收纳、家电维修中，随机选择一门课程学习，她选择“茶艺”课程的概率是______．15.已知反比例函数的图象在每个象限内随的增大而增大，且当时，函数的最大值和最小值之差为4，则的值为__________．16.如图，数轴上点P表示数1，点Q表示数（点Q在点P右侧）．若表示数5的点R到点P，Q的距离相等，则x的值为_________．三、解答题17.（1）解方程：．（2）为了测量校园内一棵树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索实践．根据《自然科学》中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把镜子放在离树的水平地面点E处，然后一同学沿着直线后退到点D，这时该同学恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得，该同学身高．请你计算树（）的高度．18.2023年3月，曲靖市罗平县百万亩油菜花海将进入盛花期，旅游小城罗平处处是风景，山花烂漫，河水潺潺，瀑布倾泻，共绘春色画卷．趁春意盎然，去有花的地方，邂逅一场春天的约会！曲靖罗平油菜花面积非常大，想要观赏到最漂亮的油菜花，那么最好选择一个或两个最佳的观赏点．小明家决定从金鸡峰丛、牛街螺丝田、棠梨凹、马街村4个油菜花景点中选择1至2个景点观赏，将金鸡峰丛表示为A，牛街螺丝田表示为B，棠梨凹表示为C，马街村表示为D．(1)若小明家从这4个油菜花景点，随机选择1个景点观赏，则选中金鸡峰丛景点的概率为______；(2)若小明家从这4个油菜花景点，随机选择2个景点观赏，求选中金鸡峰丛和马街村2个油菜花景点的概率．19.大约在两千四五百年前，是墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像的实验（如图①），并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图②所示的小孔成像实验中，发现根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高是关于物距（小孔到蜡烛的距离）的反比例函数，已知当时．请解答下列问题：(1)求火焰的像高关于物距的函数表达式；(2)若控制火焰的像高不超过，求小孔到蜡烛的最短距离．20.如图，中，，，顶点O为原点，点A的坐标为，反比例函数的图象经过点B．(1)求k的值；(2)设直线与y轴交于点M，求的面积．21.如图，中，，以为直径的半交于点，过点作于点．(1)求证：是半的切线；(2)若，求的长．22.（1）如图1，在中，点D在边上，连接，点E在上，连接，且，求证：；（2）如图2，在平行四边形中，交于点O，点E在线段上，连接，且，若，求的长．23.抛物线上存在两点，．(1)求抛物线的对称轴；（用含m的式子表示）(2)记抛物线在A，B之间的部分为图象F（包括A，B两点），y轴上一动点，过点C作垂直于