2025~2026学年广西钦州市钦南区上学期九年级数学期末试卷

2025~2026学年广西钦州市钦南区上学期九年级数学期末试卷一、单选题1.一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（）

A．，1B．2，1C．D．2.在下列LOGO设计图案中，绕着一个固定点旋转后，能和原图形重合的是（）

A．B．C．D．3.下列函数中，属于二次函数的是（）

A．B．C．D．4.一个不透明的口袋中装有红球和白球共30个，它们除颜色外其他完全相同．通过多次随机摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球可能有（）

A．15个B．14个C．13个D．12个5.已知的半径是3，点在上，则点到圆心的距离满足（）

A．B．C．D．6.下列成语描述的事件为随机事件的是（）

A．守株待兔B．画饼充饥C．水中捞月D．拔苗助长7.抛物线的顶点坐标是（）

A．B．C．D．8.若反比例函数的图像经过点，则的值是（）

A．B．C．D．9.如图，在直角坐标系中，经过原点O，并与x轴交于点B，已知点A的坐标是，则点B的坐标是（）

A．B．C．D．10.在剪纸活动中，轩轩想用一张矩形纸片剪出一个正六边形，其中正六边形的一条边与矩形的一边重合，如图所示，则的度数是（）

A．B．C．D．11.若是方程的两个根，则的值为（）

A．B．405C．D．202512.制作某种弯形机械配件时，需要先按中心线（图中虚线）计算“展直长度”再下料．中心线可看作半径为，圆心角为所对的圆弧，则该中心线的展直长度为（）

A．B．C．D．二、填空题13.如图，在直角坐标系中，已知点，将绕点O逆时针方向旋转后得到，点A的对应点是点C，则点C的坐标是_____．14.如图，是的内接三角形，点在上，若，则的度数为_____．15.中国古乐有“宫、商、角、徵、羽”五个基本音阶．一个音乐转盘被均匀分为这五个区域，随机转动转盘一次，指针落在“商”音或“徵”音区域的概率是_______．16.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）成反比例函数关系，它的图象如图所示．当电流从增加到时，电阻减小了_______．三、解答题17.解方程：(1)；(2)．18.学校开展“美丽钦州，少年宣讲”的演讲活动．下面是印有三娘湾、冯子材故居、刘永福故居图案的卡片，分别记为、、，卡片除图案外其他均相同．将三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们从中随机抽取卡片，作为演讲的题目．(1)小林从、、三张卡片中随机抽一张，抽中冯子材故居的概率是．(2)小红从、、三张卡片中不放回地随机抽两张，请用树状图（或列表）的方法，求抽到的两张卡片中恰好有三娘湾的概率．19.下面表格信息反映的是反比例函数的几组自变量与对应的函数值．

12326(1)直接写出各字母表示的数值：；；；(2)根据表中各数值和（1）中的结果，在平面直角坐标系中通过描点连线，画出反比例函数的图象；(3)已知直线经过与两点，在平面直角坐标系中画出该直线，观察图象，指出当时自变量的取值范围．20.在学校科技节中，某科学兴趣小组进行了水火箭发射展示，如图所示，发射点离地面的距离米，火箭在离发射点水平距离为48米时达到最高处，此时离地面24.5米，最后火箭落在地面上的点处．火箭飞行的过程可以看作是一条抛物线．现以为原点，所在的水平线为轴建立平面直角坐标系．(1)求这条抛物线的解析式（不要求写出的取值范围）；(2)求火箭落地点到发射点的水平距离．21.如图，在中，，点为边上的一点，以点为圆心，长为半径的圆与边交于点，与边交于点，且．(1)求证：是的切线；(2)若，求的半径．22.数学活动：如图，现有边长为的正方形铁皮，准备将它设计并制成一个开口的水槽，使水槽能通过的水的流量最大．已知在水流速度一定的情况下，水槽的横截面面积越大，则通过水槽的水的流量越大（放置时，让水槽的开口平面保持水平）．某数学兴趣小组对水槽的横截面进行了如下探索：(1)方案：组员甲提出，把正方形沿一组对边中点所在的直线折叠，形成横截面为等边三角形的水槽（如图）．请你直接写出此时水槽的横截面面积，为；(2)方案：组员乙认为，找到合适的折叠点，按虚线折叠形成横截面为矩形的水槽（如图），就能让通过的水的流量更大；在矩形中，设，该水槽的横截面面积为，请你写出关于的函数关系式，并求出当取何值时，的值最大，最大值又是多少？(3)方案：经过小组的进一步讨论，最后把它折成横截面为等腰梯形的水槽（如图）．若，请你求出该水槽的横截面面积的最大值，并与方案比较，确定哪种水槽的水的流量较大．23.（1）【知识储备】如图，四边形是的内接四边形，则；（2）【初步探索】如图，内接于，