2025~2026学年江苏南京市建邺区致远初级中学九年级下学期3月综合评价数学试卷

2025~2026学年江苏南京市建邺区致远初级中学九年级下学期3月综合评价数学试卷一、单选题1.已知的半径是2，如果点P到圆心O的距离为3，那么点P与的位置关系是（）

A．点P在外B．点P在上C．点P在内D．不能确定2.抛物线的顶点坐标是，且形状及开口方向与抛物线相同，则a，c的值分别为（）

A．，2B．，C．，2D．，3.点P为线段的黄金分割点，且，下列说法错误的是（）

A．B．C．D．4.如图，在灯光下，灯光与物体在地面上的影子最合理的是（）

A．B．C．D．5.如图，⊙O是等边的外接圆，过点作⊙O的切线交的延长线于点，若，则的长为()

A．2B．3C．D．6.如图，拋物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④当时，，⑤点，在抛物线上，且，当时，．其中正确结论的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题7.若，则______．8.抛物线在轴上截得的线段长度是______．9.若关于x的方程x＋（k－3）x－k＝0的两根互为相反数，则k＝________．10.某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），墙对面有一个2米宽的门，另外三边用木栏围成，木栏长．若养鸡场面积为，设，则列方程得________．11.图是一种道路交通隔离警戒设施交通锥，将其抽象成几何图形，近似地看成圆锥（如图），测得底面半径，母线，则圆锥的侧面积是______．（结果保留）12.小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据，已知，当代数式取得最小值时，x的值为___________．13.如图，四边形是的内接四边形，是直径，点E在上，连接，若，则________．14.实心球是越城区中考体育考试项目之一．某男生训练掷实心球时，实心球行进路线可以看成抛物线的一部分（如图），某次投掷时，实心球从y轴上的点处出手，实心球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间的函数关系为，那么该男生本次投掷可得____分．（参考数据：）

越城区体育中考评分标准（实心球男）掷实心球（m）10.09.609.208.808.408.007.607.207.006.80分值（分）10987654321注：掷实心球的距离为a（m），当，得10分，当，得9分，当，得8分……依次类推，当时，得0分．15.如图，矩形中，，，点为的中点，点在上，且，则__________．16.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，点P是对角线上的一个动点，已知，则的最小值是_________________三、解答题17.用适当的方法解下列方程：(1)；(2)．18.圆的相交弦定理是这样的：圆内的两条相交弦，被交点分得的两条线段长的乘积相等．如图，的弦交于点P，求证：．19.某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图．请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)本次调查数据的中位数是；(2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少?(3)若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数．20.已知二次函数的图象经过点．(1)若，求该函数图象的顶点坐标．(2)若，点，在该函数图象上，且，求m的取值范围．(3)当时，该二次函数的顶点纵坐标为，求该二次函数的解析式．21.随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展，某电商以每件40元的价格购进某款恤，以每件60元的价格出售．经统计，“双11”的前一周月30日月5日）的销售量为500件，该电商在“双11”期间月6日月12日）进行降价销售，经调查，发现该款恤在“双11”的前一周销售量的基础上，每降价1元，周销售量就会增加50件．若要求销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于，如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率22.为拓展学生的视野，某校准备组织四个课题活动，课题1—5G的发展前景；课题2—航空航天宇宙探索；课题3—传统优秀文化传承；课题4——网络信息筛选．由于课题活动时间重叠，每位同学只能选择一个课题，晓含和小婷两人决定采用抽签的方式确定课题的主题，四支签上分别写有四个课题的名称，晓含从这四支签中随机抽取一支，不放回，小婷再从剩下的三支签中随机抽取一支．(1)晓含抽到课题1的概率是______；(2)请用列表或画树状图的方法求晓含和小婷中有一人抽到课题3的概率．23.如图，四边形内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE是⊙O的切线，交CD的延长线于点E．(1)求证：DA平分；(2)若，求AD的长．24.已知：如图，是的中线，点是重心，点、分别在边和上，四边形是平行四边形．(1)求证：；(2)设，，用向量，表示_____．25.用尺规“三等分任意角”是数学史上一个著名难题，它已经被数学家伽罗瓦用《近世代数》和《群论》证明是不可能的．但对于特定度数的已知角，如角，角等，是可以用尺规进行三等分的．下面是小明的探究过程：已知：如图1，．求作：射线三等分．作法：如图2，①在射线上取任一点；②分别以为圆心，长为半径画弧，两弧在上方交于点，在下方交于点，连接；③作直线交于点；④以为圆心，长为半径作圆，交线段于点（点不与点重合）；⑤作射线．所以射线即为所求射线．(1)利用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：，为等边三角形．．．为的直径，___________．又，平分（）（填推理的依据）．．．即射线三等分．26.已知二次函数（为常数）的图像经过点和．(1)求二次函数的表达式．(2)若将点向上平移9个单位长度得到，作点，使、关于抛物线的对称轴对称，再将向左平移个单位长度后，恰好落在的图像上，求的值．(3)当时，二次函数的最大值与最小值的和为，求的取值范围．27.如图1，为半圆O的直径，C为延长线