2025~2026学年江苏扬州市梅岭中学九年级下学期3月学情自查数学试卷

2025~2026学年江苏扬州市梅岭中学九年级下学期3月学情自查数学试卷一、单选题1.已知，则的值是（）

A．B．C．D．2.已知直径为6，线段的长度为2，则点P与的位置关系是（）

A．点P在内B．点P在上C．点P在外D．无法确定3.如图，已知，下列三角形与不一定相似的是（）

A．B．C．D．4.船在航行过程中，通常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁．如图，点A，B表示两个灯塔，暗礁分布在经过A，B两点的区域内，优弧上任一点C都是有触礁危险的临界点，就是“危险角”已知，要保证船D安全航行，则的度数可能是（）

A．B．C．D．5.如图，点在的边上，，则下列结论正确的是（）

A．B．C．D．6.已知在函数上有点，点，C则关于，的大小判断正确的是（）

A．B．C．D．无法确定7.如图，把面积为的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，则这个正六边形的面积是（）

A．B．C．D．8.如图，在梯形中，，，，，点P，E分别为对角线和边上的动点，连接．点P在上以每秒1个单位长度的速度从点C运动到点A，在这个过程中始终保持．设的面积为y，则y与点P的运动时间x的函数关系图象大致可以表示为（）

A．B．C．D．二、填空题9.已知线段，线段是的比例中项，则_______．10.某人沿坡角为的斜坡前进，则他上升的最大高度是______米（参考数据：）．11.如图，在正六边形的地板上，中间有一个正三角形的阴影区域，其中G，M，N分别为边的中点．若一个小球（看作一点）在此正六边形地板上自由滚动，并随机停留在某处，则该小球停留在阴影区域的概率为______．12.若抛物线（c是常数）与x轴有且仅有一个公共点，则c的值是________．13.某班准备从甲、乙、丙三名学生中选取一名成绩稳定的同学参加学校跳远比赛．这三名学生５次测试的平均成绩恰好相同，方差分别是：，，，那么应选________（选填“甲”“乙”或“丙”）去参加比赛．14.把抛物线，向上平移1个单位，所得的抛物线的解析式是_______．15.圆锥的底面直径为，母线长，则它的侧面展开图的圆心角度数是______．16.如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是___________．17.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成像的实验，阐释了光的直线传播原理，如图①所示．如图②所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是________．18.如图，点C，D分别在半径上，点E在上，．若，，，则的半径长为_________．三、解答题19.计算题：(1)；(2)．20.为了解“双减政策”落实情况，某校随机抽取了部分学生每天的睡眠时间进行调查，分为四个等级，并绘制了不完整的统计图表．

等级每天睡眼时间（小时）频数频率根据图表信息，回答下列问题：(1)这次随机抽查的学生人数是人；表中：，，；(2)若全校有1400人，请估计睡眠时间超过7小时的学生人数．21.某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．22.如图是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C在格点上，点D是圆与竖直网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线．(1)在图1中画出经过A、B、C三点的圆的圆心O；(2)在图2中，在上作点E使得．23.如图1是一种折叠椅示意图，忽略其支架等器件的宽度，支架与座板均用线段表示，得到它的侧面的简化结构图，如图2所示．若座板平行于地面，前支架与后支架分别与交于点E，D，量得，，，．(1)求椅子座板距离地面的高度；(2)求两支架着地点B，F之间的距离．（精确到）（参考数据：，，，，，）24.亚运会吉祥物“江南忆”公仔爆红．据统计“江南忆”公仔在某电商平台8月份的销售量是5万件，10月份的销售量是7.2万件．(1)若该平台8月份到10月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？(2)市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？25.如图1，在等腰中，，以为直径的与相交于点D，过点D作交延长线于点E，垂足为点F．(1)若，，求由、线段和线段所围成图形（阴影部分）的面积；(2)如图2，若的半径，，求线段的长．26.如果关于的一元二次方程有一个根是1，那么我们称这个方程为“和美方程”．(1)判断一元二次方程是否为“和美方程”，请说明理由．(2)已知关于的一元二次方程是“和美方程”，求的最小值．27.在四边形中，是边上一点，在的右侧作，且，连接．(1)如图，当四边形是正方形时，．(2)如图，当四边形是菱形时，求（用含的式子表示）．(3)在（2）的条件下，且如图，连接交于点；若为边的三等分点，请直接写出的长．28.如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点．点是该抛物线上位于第二象限的动点，连接，．